郑永令物理竞赛课件 磁场

1、磁磁 场场一、磁感应强度和磁感应通量：一、磁感应强度和磁感应通量： 磁感应强度：磁感应强度： sinqvFB 方向： 磁感应通量：磁感应通量： SBSBcosSBcos二、磁感应强度的计算二、磁感应强度的计算1.毕奥毕奥萨伐你定律萨伐你定律204rrlIB均匀场中线圈的磁通：均匀场中线圈的磁通：SB例：如图所示，半径为例：如图所示，半径为R的圆形载流导线中通有电流强度为的圆形载流导线中通有电流强度为I的稳恒电流。求的稳恒电流。求圆形载流导线轴线上与圆心相距圆形载流导线轴线上与圆心相距x的的p点的磁感应强度。点的磁感应强度。 解：解： 204rrlIB232220303020/)(2444sin

2、4RxRIlrIRrlIRrlIBB令上式中的令上式中的x=0，得，得 RIxB2) 0(0302322024)(24rmRxmBSIm线圈的磁矩线圈的磁矩 2.安培环路定律：安培环路定律： kkIlB0几种典型电流分布的磁感应强度公式几种典型电流分布的磁感应强度公式无限长直线电流无限长直线电流I I的磁感应强度的磁感应强度rIB20长度为长度为L的有限长直线电流的有限长直线电流I的磁感应强度的磁感应强度)cos(cos4210rIB细长密绕通电螺线管内轴线上的磁感应强度细长密绕通电螺线管内轴线上的磁感应强度nIB0式中式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数是螺线管单位长度上线圈的匝数. 密绕通电

3、螺绕环内的磁感应强度密绕通电螺绕环内的磁感应强度nIB0式中式中n是螺线管单位长度上线圈的匝数是螺线管单位长度上线圈的匝数. 电流面密度为电流面密度为JS的无限大均匀载流平面的磁感应强度的无限大均匀载流平面的磁感应强度SJB20三、安培力三、安培力 载流导体受安培力运动载流导体受安培力运动安培力公式：安培力公式： BlIFBlIFFBlIF载流导体受安培力运动载流导体受安培力运动amBlIFdIB201取取l2 122BlIF22101222ldIIBlIFdIIlFf22102IlBI3BRIF)2(例例 例例 tBrtBrrrtBs2211)4332()322132(rRirRi32323

4、11tRBrii)4332(33431tBrtBs222)4331(rRirRi3231322(1) tBRrii)4331(33232(2) (1) 321iii(3) 联立联立(1)、(2)、(3)式，解得式，解得tBRri3361632181tBRri3361631282rBiF311rBiF322tBRBrFFF)33616(2722120223723227)33616(272BRrBBRrtFrvmmRrBv2372322720(向左向左)(向右向右)例例 一圆柱形小永久磁棒竖直放置，在其正上方离棒中心一圆柱形小永久磁棒竖直放置，在其正上方离棒中心1 m处的磁处的磁感应强度为感应强度

5、为B。一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，。一超导圆形小线圈自远处移至磁棒正上方，与棒共轴，如图所示设线圈的半径为如图所示设线圈的半径为a，质量为，质量为m，自感为，自感为L，线圈只能上下运，线圈只能上下运动动(1)求平衡时线圈离棒中心的高度求平衡时线圈离棒中心的高度zo已知已知azo; (2)求线圈受小扰动后作上下小振动的周期（用求线圈受小扰动后作上下小振动的周期（用z。表示）。表示）30ZBBZ0IRdtd0常量0ZB0230 LIa30200LZaBIzaBaZZBaZBrZZ2)()(22ZBaBZZZZBZZBr23)(06230304023ZaBBr解解：(1) 小磁棒

6、看成一小线圈磁矩，则小磁棒看成一小线圈磁矩，则Z处的磁场可表示为处的磁场可表示为 当线圈平衡在当线圈平衡在 Z0处时，线圈中的电流为处时，线圈中的电流为I0，则有，则有 (5) (1)(2)(3)(4)用磁场的高斯定理用磁场的高斯定理BrmgazBIr2)(00mgaZaBLZaB2234030207422003LmgaBZ线圈受力平衡，即线圈受力平衡，即 (6)求得求得(7) 0)()(02300iILaZZB0)()31 (002300iILZZaZB003020033ZZILZaBZZimgaZZBiIFr2 )()(00利用利用(3)、(4)式得式得 (2)线圈在平衡位置上移小量线圈在

7、平衡位置上移小量Z，则线圈中电流变为，则线圈中电流变为I0+i，由，由(2)式得式得(8)线圈受力线圈受力由由(5)式得式得 )41 (23)(23)(04004000ZZZaBZZaBZZBrmgaZZZBIiIFr2)41)()1 (000007ZZmgF07ZggZT720 以以(8)式代入上式，并利用式代入上式，并利用(6)式得式得 则则载流线圈所受力和力矩载流线圈所受力和力矩均匀场中：均匀场中： 0FBmM非均匀场中：非均匀场中： IF对小线圈对小线圈： )(BmF BmM四、洛仑兹力四、洛仑兹力 电荷受电磁场力的运动电荷受电磁场力的运动 洛仑兹力：洛仑兹力： )(BvqF)(BvE

8、qF电荷受电磁场力运动的运动方程：电荷受电磁场力运动的运动方程：22)(dtrdamBvqF22)(dtrdamBvEqFqBmvhcos2qBmvRsinqBmT2)cos(cos212mglmvlmvqvBmgT2cos)cos(cos2gltcos2cos2gltcos232mgqBtlmt)cos(cos2)cos(cos2cosglqBmgmgTqBtgltmggltmgT22)cos2(22mlBqgmmqBltlm6cos6)3(232222设设，则，则例例解解 mqBlt3cos18cos222gmlBq0minT06cos6222mlBqgmlgqmBcos6mlBqgmT6

9、cos6222min当当即即时时T取最小值取最小值 要摆线不松弛，必须保证要摆线不松弛，必须保证，即要求，即要求(1) eVmv 221meVv2eVmccvmc22221ceVmcmcv222)(1RmveBv200RbRa22babR222)(222020abebmveBmvBCreBvrFr)(treBtreBrreBvtLr221)(0)21(2eBrLt常量221eBrL)(21)(2122222zzrvvmeVvvvm222121eBbmvbeBamav)2()(2)()(2222222bavmeVvvabembabeavvbmBr(2) (3) 解解 例例 例例 一质量为一质量为

10、m，带电量为十，带电量为十q的粒子在轴对称非均匀磁场中绕磁场的的粒子在轴对称非均匀磁场中绕磁场的轴线（取为轴线（取为z轴）作螺旋运动，从磁感应强度为轴）作螺旋运动，从磁感应强度为B1的区域逐渐进入磁场较的区域逐渐进入磁场较强的区域，回转半径缓慢减小，最终被反射（磁镜）设粒子在强的区域，回转半径缓慢减小，最终被反射（磁镜）设粒子在B1区域时，区域时，速率为速率为v0，速度方向与，速度方向与z轴夹轴夹0角，磁场最强处的磁感应强度为角，磁场最强处的磁感应强度为B2,求粒子求粒子能被反射的能被反射的0角的最小值角的最小值c.（可作合理近似）（可作合理近似）五、霍耳效应五、霍耳效应 如图所示，一厚为如图所示，一厚为d d，宽为，宽为b b的载流导体薄板放的载流导体薄板放在磁场在磁场B B中，如果磁场与薄板板面垂直，则板的两中，如果磁场与薄板板面垂直，则板的两侧侧A A、AA间会