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文档简介

1、选修 4-2 线性变换与矩阵 把一个平面图形沿着平面上一条直线l折叠。可以得到它 关于直线l对称的图形，这个图形与原图形全等；新图形 上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对称点的线段被直线l垂直平分。像这样，由 一个平面图形（如图 ABC）得到关于某条直线l的轴对称 图形（如图ABC）叫做平面图形的 轴对称变换）ABCABCPP我们也可以这样来看平面图形的 轴对称变换：如图0-1，设直线l在 平面a内，那么对于平面a内任意一点P，都存在平面a内唯一一点P，使P与P关于直线l对称。我称这样的 对应关系为平面a关于直线l的 反射变换，这样经过这个变换。平面a内的ABC就

2、被对应到ABC进一步地，如果在平面a内建立直角坐标系xOy,那么平面内的点与有序实数对(x,y)之间建立一一对应这样我们又可以从代数角度来研究反射变换，例如关于x轴的反射变换，把平面a内任意一点P（x,y）对应到它关于x轴的对称点P（x,y） 在直角坐标系 xOy 内，所有点绕原点O按逆时针方向旋转180度，设点P（x ,y）经过旋转后变成P（ x , y),则它们坐标 之间存在什么关系？OP（x ,y）P（x ,y）P（x ,y）P（x ,y）旋转角为180度的旋转变换我们称P是P 在这个旋转变换作用下的像 如图。分别连接OP ,OP设OP =OP =r 记作 是以x轴的正半轴 为始边、射线

3、OP为终边的角，由三角函数的定义得： x =r cos , x =r cos （ +30） y=r sin y =r sin （ +30） P（x ,y）P（x ,y）30这就是旋转变换的表达式 。 由于式由其右端式子中x ,y的系数唯一确定，我们把这些系数按原来的顺序写出来。线性变换二阶矩阵一一对应问题： 任意点P（x ,y)绕原点O逆时针方向旋转a角变成点P(x,y)它们的坐标之间存在什么关系？ P（x ,y）P（x ,y）a旋转转变换旋转变换反射变换求任意点P(x ,y)对应到关于x轴的对称点P( x , y)的坐标公式和之对应的二阶矩阵OxyP(x ,y)P(x ,y)OxyP(x ,y)P(x ,y)P（x ,y）P（x ,y）关于y轴的反射变换OxyP(x ,y)P(x ,y) y =xP（x ,y）P（x ,y）关于直线y=x轴的反射变换在直角坐标系xOy内，直线l过原点，倾斜角为a,求出关于直线l的反射变换的坐标变换公式和对应的二阶矩阵？ OxyP(x ,y)P(x ,y)la2. 两种特殊的线

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