y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像 (2)

1、雄州初级中学雄州初级中学 叶婷婷叶婷婷5.2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质(3)y=ax2 (a0)a0a0图图象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0抛物线y=ax2 (a0)的形状是由a决定，开口大小由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.8642-2-4y-10-5510 xO8642-2-4y-10-5510 x

2、Ox.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -1 0 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系? 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+k (a0)的图象形的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y

3、=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个单位长移多少个单位长度度,从关系式上看有什么规律吗从关系式上看有什么规律吗?Y=ax2k 上加下减上加下减相同相同上上k下下|k| (1)函数函数y=3x2+2的图象可由的图象可由y=3x2的图象的图象 向向 平移平移 个单位得到；个单位得到；y=3x2-8的图象的图象 可由可由 y=3x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到。个单位得到。 (3) 将抛物线将抛物线y=-5x2+1向下平移向下平移5个单

4、位个单位,所得的所得的 抛物线的函数式是抛物线的函数式是 。(2)将将y=x2-7的图象向的图象向 平移平移 个单位可得到个单位可得到 y=x2+2的图象。的图象。上上2下下8上上9y=-5x2-442-2-4-6-8y-10-5510 xO108642-2y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2y=ax2+k (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增减性增减性最值最值向上向上向下向下 (0 ,k)(0 ,k) y轴y轴当当x0时，随着时，随着x的增大而增大。的增大而增大。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0平

5、移规律：抛物线y=ax2 +k (a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x.-3-2-10123.y=x.9410149.x.y=(x+3).y=xy=(x+3)-6-5-4-3-2-109410149函数函数y=(x+3)2的图象与的图象与y=x2的图象之间有什么的图象之间有什么关系关系?函数函数y=(x+3)2的的图象可由图象可由y=x2的图象沿的图象沿x轴向轴向左左平移平移3个单位个单位长度得到长度得到.AC(-3,9)(-6,9)BD(2,4)(-1,4)x.-3-2-10123.y=x.9410149.x.y=(x

6、+3).y=xy=(x+3)-6-5-4-3-2-109410149函数函数y=(x+3)2的图象与的图象与y=x2的图象之间有什么的图象之间有什么关系关系?函数函数y=(x+3)2的的图象可由图象可由y=x2的图象沿的图象沿x轴向轴向左左平移平移3个单位个单位长度得到长度得到.(-3,0) (0,0)x.-3-2-10123.y=x.x.-1012345.y=(x-2).9410149.y=x y=(x-2)9410149函数函数y=(x-2)2的图的图象与象与y=x2的图象之的图象之间有什么关系间有什么关系?函数函数y=(x-2)2的的图象可由图象可由y=x2的图象沿的图象沿x轴向轴向右右

7、平移平移2个单位个单位长度得到长度得到.(2,0) 从上面的例子，发现二次函数从上面的例子，发现二次函数ya(xh)2 2 (a0)的图像的图像与函数与函数y=ax2 (a0)的图像有什么关系？的图像有什么关系？ 二次函数二次函数 ya(x h)2 2（ h0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 的图像沿的图像沿x轴向轴向平移平移个单位长度得到的一条个单位长度得到的一条直线直线 二次函数二次函数ya(x h)2 2（h0 0）的图像是由二次函数的图像是由二次函数yax2 2的图像沿的图像沿 x 轴向轴向平移个单位长度得到的一条平移个单位长度得到的一条直线直线左左h右右h 二次函数

8、二次函数yax2 2 k顶点坐标是顶点坐标是 ，对称轴，对称轴是是 （h，0）过过（h，0）且且平行于平行于y轴的直线轴的直线y=-(x+2)1.1.将函数将函数y=2xy=2x2 2的图像向的图像向_平移平移_个单位就得到函个单位就得到函数数y=2xy=2x2 2-2-2的图像的图像, ,将函数将函数y=2xy=2x2 2的图像向的图像向_平移平移_个单位就得到函数个单位就得到函数y=2(x-3)y=2(x-3)2 2的图像的图像. .2.2.二次函数二次函数y=-3(x+4)y=-3(x+4)2 2的图像开口的图像开口_,_,顶点坐标顶点坐标是是_,_,是由抛物线是由抛物线y=-3xy=-

9、3x2 2向向_平移平移_个单位得个单位得到的到的, ,对称轴是对称轴是 , ,当当x_x_时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x_x_时时,y,y随随x x的增大而减的增大而减小小, ,当当x=_x=_时时,y,y有最有最_值值, ,是是_._.1.1.函数函数y=4xy=4x2 2+5+5的可由的可由y=4xy=4x2 2的向的向 平移平移 个单位个单位得到得到;y=4x;y=4x2 2-11-11的可由的可由 y=4xy=4x2 2的图像向的图像向 平移平移 个个单位得到单位得到. .2.2.二次函数二次函数y=3(x-5)y=3(x-5)2 2的图像是由抛物线的图像

10、是由抛物线 向向 平平移移 个单位得到的个单位得到的; ;开口开口 , ,顶点坐标顶点坐标是是 , ,对称轴是对称轴是 , ,说明当说明当x_x_时时,y,y有最有最 值是值是 . . 当当x_x_时时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x_x_时时,y,y随随x x的的增大而减小。增大而减小。本节课你学会了哪些知识和方法？本节课你学会了哪些知识和方法？你对所学知识还有什么疑惑之处？你对所学知识还有什么疑惑之处？ 你认为还有继续探究的问题吗？你认为还有继续探究的问题吗？1.将抛物线将抛物线y=6x2向上平移向上平移3个单位个单位,所得的抛物线所得的抛物线的函数关系式是的函数关系式是 .2.函数函数y=3(x+6)2的图象是由函数的图象是由函数 的的图象向图象向 平移平移 个单位得到的个单位得到的;其图象开口其图象开口向向 ,对称