《摄影测量解析基础》ppt课件

1、 第五章第五章n像片解析：利用数学分析的方法，研讨像片解析：利用数学分析的方法，研讨被摄景物在航片上的成像规律，像片上被摄景物在航片上的成像规律，像片上的影像与所摄物体之间的数学关系，从的影像与所摄物体之间的数学关系，从而建立起像点与物点的坐标关系式。而建立起像点与物点的坐标关系式。n目的：获取被摄物体的几何图形或空间目的：获取被摄物体的几何图形或空间坐标。坐标。 确定像片的外方位元素确定像片的外方位元素根据像片上点的二维量测坐标求出该点所对应根据像片上点的二维量测坐标求出该点所对应的物方空间三维坐标的物方空间三维坐标x x，y yi -i -X X，Y Y，Z Zi i5.1 5.1 像点坐

2、标量测像点坐标量测5.2 5.2 单像空间后方交会单像空间后方交会5.3 5.3 立体像对的前方交会立体像对的前方交会5.4 5.4 立体像对的解析法相对定向立体像对的解析法相对定向5.5 5.5 立体模型的解析法绝对定向立体模型的解析法绝对定向5.6 5.6 双像解析的光束法严密解双像解析的光束法严密解5.1 像点坐标量测n用于量测像点坐标的仪器称为立体坐标量用于量测像点坐标的仪器称为立体坐标量测仪。分为普通立体坐标量测仪和精细立测仪。分为普通立体坐标量测仪和精细立体坐标量测仪。体坐标量测仪。n量测精度到达量测精度到达3-5um3-5um的立体坐标量测仪称的立体坐标量测仪称为精细立体坐标量测

3、仪。为精细立体坐标量测仪。n量测的成果：量测的成果：n u左片上的像点坐标左片上的像点坐标x,yx,y、右片上同名、右片上同名点的左右视差点的左右视差p p及上下视差及上下视差q qu 左右片上同名像点的坐标左右片上同名像点的坐标x1,y1x1,y1、x2,y2x2,y2左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的左右视差：同名像点在各自的像平面坐标系的x坐标之差坐标之差12pxx上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的上下视差：同名像点在各自的像平面坐标系的y坐标之差坐标之差12qyymmSteko 1818 型立体坐标量测仪型立体坐标量测仪X手轮x读数鼓Y手轮上下视差环左右视差手轮上下视差q读

4、数鼓左右视差p读数鼓u 预备任务：标出像片坐标系，标出要量测的预备任务：标出像片坐标系，标出要量测的像点位置定向点、加密点、外业控制点并像点位置定向点、加密点、外业控制点并标明点号标明点号u 像片归心：使像片坐标系的原点位于仪器坐像片归心：使像片坐标系的原点位于仪器坐标系的知位置框标连线交点与旋转中心重合标系的知位置框标连线交点与旋转中心重合u 像片定向：像片平面坐标系与仪器坐标系的像片定向：像片平面坐标系与仪器坐标系的轴系平行轴系平行, ,记下仪器的记下仪器的X0X0、Y0Y0、P0P0、Q0Q0。立体坐标量测步骤立体坐标量测步骤u 像点坐标量测：利用像点坐标量测：利用X X、Y Y、P P

5、、Q Q手轮的转动，使测手轮的转动，使测标立体切准待量测的点，并记下读数。标立体切准待量测的点，并记下读数。1010 xXXyY Y 左片上像点坐标：左片上像点坐标：210210 xxPPyyQ Q右片上像点坐标：右片上像点坐标：PSK-2精细立体坐标量测仪精细立体坐标量测仪BC2解析测图仪解析测图仪获取六个外方位元素的方法获取六个外方位元素的方法? ?雷达、雷达、GPSGPS、INSINS、星象相机、星象相机地面控制点反算单像空间后方交会地面控制点反算单像空间后方交会POS系统系统5.2 单像空间后方交会n单像空间后方交会：利用航片上三个以上的单像空间后方交会：利用航片上三个以上的像点坐标及

6、对应的地面控制点坐标，计算像像点坐标及对应的地面控制点坐标，计算像片外方位元素的任务。片外方位元素的任务。XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc后方交会后方交会摄影丈量的后方交会摄影丈量的后方交会像片的外方位元像片的外方位元素素空间后方交会的根底方程：共线方程111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssxya XXb YYc ZZfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZfa XXb YYc ZZ 111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssxya XXb YYc ZZfa

7、 XXb YYc ZZaXXb YYc ZZfa XXb YYc ZZ xy，1233a a ac共线条件方程式共线条件方程式二、根本关系式二、根本关系式u知值知值 ： x0 , y0 , f , m, X, Y, Z x0 , y0 , f , m, X, Y, Z控制点控制点u观测值：观测值：u待求：待求：Xs, Ys, Zs, (Xs, Ys, Zs, (由外方位角元素由外方位角元素 , , , , 确定确定u 像片的外方位元像片的外方位元素素非线性函数模型，线性化非线性函数模型，线性化线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项线性化：按泰勒公式展开，取小值一次项( )( )sssssssss

8、sssxxxxxxxxdXdYdZdddXYZyyyyyyyydXdYdZdddXYZ( ) ( )xy，sxyX偏导数，系数偏导数，系数SSSdXdYdZddd，外方位元素初始值的矫正数外方位元素初始值的矫正数像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值像点坐标近似值，将外方位元素的初始值代入共线条件方程的计算值000000000000000111000333000222000333()()()( )()()()()()()( )()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyfaXXbYYcZZ 一个控制点可以列两个方程，至少

9、要三个控制点解六个外方位一个控制点可以列两个方程，至少要三个控制点解六个外方位元素，有多余观测用平差的方法计算元素，有多余观测用平差的方法计算111213141516212223242526( )( )xsssxysssyxyva dXa dYa dZa da da dlva dXa dYa dZa da da dllxxlyy三、误差方程式和法方程式三、误差方程式和法方程式( (通常在像片的四个角上选取四个地通常在像片的四个角上选取四个地面控制点面控制点) )( )( )xssssssyssssssxxxxxxxvxdXdYdZdddXYZyyyyyyyvydXdYdZdddXYZ观测值：像

10、点坐标观测值：像点坐标21321313()()1()1sssxfXZZXXZXXfa Za XZXaffaZZafa xZ 1111222333ssssssXabcXXXXYabcYYYYZabcZZZZR111301213013130014000015001601( -)1( -)1( -)( -)()sin( -)cos()sin )cos cos( -)sin( -)sin()cos )(sssxaa fa x xXZxab fb x xYZxac fc x xZZx xxay yx xy yffx xxafx xy yfxay y)212302223023230024000025002

11、61()1()1()()()sin()cos()sin )sin cos()cos()sin()cos )(sssyaa fa y yXZyab fb y yYZyac fc y yZZy yyax xx xy yffy yyafx xy yfyax 0)x 在竖直摄影的情况下，角元素都很小3度可以近似地用 及 ，各系数可简化为：11121321415162212223224252620(1)0(1)fxaaaHHxxyafaayfffyaaaHHxyyaafaxff 0SZZH 111213141516212223242526TxyTTsssxyaaaaaaVvvAaaaVAaaaXdX d

12、Y dZ dddLXLll间接平差：N个点的误差方程式的矩阵方式：个点的误差方程式的矩阵方式：n法方程式最小二乘原理法方程式最小二乘原理1)()TTTTTsssA PAXA PLPEXA AA LXdX dY dZ dddP：像点观测值权阵(观测值量测的相对精度，视为等精度取解得未知数：逐渐趋近计算逐渐趋近计算012012012012012012ssssssssssssXXdXdXYYdYdYZZdZdZdddddd怎样进怎样进展？展？1 1、获取知数据、获取知数据: :包括平均航高，内方位元素，从外业丈包括平均航高，内方位元素，从外业丈量成果中，获取控制点的地面丈量坐标，并转化成地面量成果中

13、，获取控制点的地面丈量坐标，并转化成地面摄影丈量坐标。摄影丈量坐标。2 2、量测控制点的像点坐标：将控制点刺在像片上，利用、量测控制点的像点坐标：将控制点刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并立体坐标量测仪量测控制点在框标坐标系中的坐标。并转化成以像主点为坐标原点的坐标。转化成以像主点为坐标原点的坐标。3 3、确定未知数的初始值、确定未知数的初始值 ：在竖直摄影情况下，三个角：在竖直摄影情况下，三个角元素的初始值为元素的初始值为0 0，即，即 线元素为线元素为0001111,nnSStpiStpiiiZmf XXYYnn0000四、空间后方交会的解算过程四、空间后方交

14、会的解算过程获取知数据获取知数据( (像片比例尺、航高、内像片比例尺、航高、内方位元素、控制点的物方坐标方位元素、控制点的物方坐标) )量测控制点的像平面坐标系坐标量测控制点的像平面坐标系坐标确定未知数的初始值确定未知数的初始值 计算旋转矩阵计算旋转矩阵R R 计算像点坐标的近似值计算像点坐标的近似值(x),(y)组成误差方程式和法方程式组成误差方程式和法方程式:解求外方位元素解求外方位元素终了终了是是否否矫正数小于限差否？矫正数小于限差否？0000001111,0nnsisisiiXX YYZmfnn13cos cossin sinsincos cosac1()TTTsssXA AA LXd

15、X dY dZ dddTTVAXLA PAXA PL,iix y000000SSSSSSSSSXXdXYYdYZZdZddd 五、空间后方交会的精度五、空间后方交会的精度未知数的协因数阵：未知数的协因数阵：1()TXXQA A未知数的中误差：未知数的中误差：0026iiiXXVVmmQmn 六、空间后方交会的不定性：控制点不能位于同一个圆柱面上，否那么解不独一后方交会后方交会像片的外方位元素像片的外方位元素解求相应地面点的坐标解求相应地面点的坐标一张像片？一张像片？5.3 立体像对的前方交会n一、立体像对前方交会的概念一、立体像对前方交会的概念对单张像片而言，知道了该像片的外方位元素后，对单张

16、像片而言，知道了该像片的外方位元素后，不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。不能由像片上的像点坐标求相应的物点坐标。但假设知道了一对立体像对的外方位元素，那么由但假设知道了一对立体像对的外方位元素，那么由立体像对上的同名像点的坐标可以求出该对同名像立体像对上的同名像点的坐标可以求出该对同名像点相对应的物点坐标。点相对应的物点坐标。由立体像对由立体像对中两张像片中两张像片的内、外方的内、外方位元素和像位元素和像点坐标来确点坐标来确定相应地面定相应地面点在物方空点在物方空间坐标系中间坐标系中坐标的方法坐标的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2

17、S2立体像对前方交会的定义立体像对前方交会的定义n式中式中 X,Y,ZX,Y,Z物点的物方坐物点的物方坐标通常为地面摄测坐标标通常为地面摄测坐标n 投影中心的物投影中心的物方坐标方坐标 n 像点的像空间像点的像空间辅助坐标辅助坐标n N N 投影系数投影系数n投影系数的计算式投影系数的计算式: : ZYX111sssZYX1111Nuvw222(sssZYX2222N)uvwsssZYXuvw2211221uwB wB uNu wu w1121221uwB wB wNu wu w地面点地面点A A在左右像片上的构像分别为在左右像片上的构像分别为a1a1和和a2a2A A在在D-XYZD-XYZ

18、中的坐标为：中的坐标为：XAXA，YAYA，ZAZAS1S1在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：XS1XS1，YS1YS1，ZS1ZS1S2S2在在D-XYZD-XYZ中的坐标为：中的坐标为：XS2XS2，YS2YS2，ZS2ZS2U1U2V2W2W1V1摄影基线摄影基线B B u= Xs2 Xs1B v= Ys2 Ys1B w= Zs2 Zs1s1s2a1a1的像空间坐标为的像空间坐标为x1x1，y1y1，-f-f，像空间辅助坐标即，像空间辅助坐标即在在S1-U1V1W1S1-U1V1W1中的坐标为中的坐标为u1u1，v1v1，w1w1a2a2的像空间坐标为的像空间坐标为x2x2

19、，y2y2，-f-f，像空间辅助坐标即，像空间辅助坐标即在在S2-U2V2W2S2-U2V2W2中的坐标中的坐标u2u2，v2v2，w2w2112211122212uxuxvRyvRywfwfR1R1， R2R2为由知的外方位角元素计算的左、右像片的旋为由知的外方位角元素计算的左、右像片的旋转矩阵。转矩阵。根据三点共线有：根据三点共线有：1111111111ASASASXXYYZZS ANS auvw2222221222ASASASXXYYZZS ANS auvw点投影系点投影系数数点投影系点投影系数数Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中其中N1N1称为左投

20、影系数，称为左投影系数，N2N2为右投影系数。为右投影系数。111222111222111222ASSASSASSXN uXN uXYN vYN vYZN wZN wZ变形为：变形为：211122211 122211122uSSvSSwSSBXXN uN uBYYN vN vBZZN wN w根据基线分量：由于外方位元素知，因此是知的根据基线分量：由于外方位元素知，因此是知的22112211121221uwuwB wB uNu wu wB wB wNu wu wY Y坐标应取平均值：坐标应取平均值：11 122212SSYYN vYN v点投影法前方交会点投影法前方交会11 122 211 1

21、22 211 1222AssAssAssXXNuXNuYYNvYN vZZNwZN w211 12 2211 12 2211 122ussvsswssBXXNuNuBYYNvN vBZZNwN w22112211121221uwXZBwB uNuwu wB ZB XNX ZX Z11 122 21() ()2AssYYNvYNv(1)、(3)式式联立求解联立求解前方交会的根本步骤及计算公式：前方交会的根本步骤及计算公式：1 1、由知外方位角元素及像点坐标、由知外方位角元素及像点坐标计算像点在像空间辅助坐标系中计算像点在像空间辅助坐标系中的坐标。的坐标。112211122212uxuxvRyvR

22、ywfwf2 2、由外方位线元素计算投影基线分量。、由外方位线元素计算投影基线分量。212121uSSvSSwSSBXXBYYBZZ3 3、计算点投影系数。、计算点投影系数。4 4、计算地面点的坐标。、计算地面点的坐标。1 112221 1122211122212SSSSSSXN uXN uXYN vYN vYZN wZN wZ22112211121221uwuwB wB uNu wu wB wB uNu wu w一、野外像片控制丈量一、野外像片控制丈量二、用立体坐标量测仪量测像二、用立体坐标量测仪量测像点坐标左、右像片上点坐标左、右像片上三、空间后方交会计算两张像片外方位元素三、空间后方交会

23、计算两张像片外方位元素2211,yxyx222222111111,SSSSSSZYXZYX四、空间前方交会计算待定点地面坐标四、空间前方交会计算待定点地面坐标像片控制丈量获得像控点物方坐标像片控制丈量获得像控点物方坐标像点坐标量测，得像点坐标量测，得x1,y1,x2,y2x1,y1,x2,y2i;(x1,y1,x2,y2)j;i;(x1,y1,x2,y2)j; 单像空间后方交会，分别得左右像片的外方位元素 s1s1s1111x ,y ,z , , , 双像空间前方交会得待定点物方坐标双像空间前方交会得待定点物方坐标X,Y,ZX,Y,Zj js2s2s2222x ,y ,z , , 单像空间后交

24、+双像空间前交作业流程3|),(iZYXi5.4 立体像对的解析法相对定向n一、解析法相对定向的概念一、解析法相对定向的概念n n 用于描画两张像片相对位置和姿用于描画两张像片相对位置和姿态的参数称为相对定向元素。用解析计态的参数称为相对定向元素。用解析计算的方法解求相对定向元素的过程称为算的方法解求相对定向元素的过程称为解析相对定向从而建立地面立体模型。解析相对定向从而建立地面立体模型。 相对定向元素是描画立体像对中两张像片的相对定向元素是描画立体像对中两张像片的相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两相对位置和姿态关系的元素，因此，可以把两张像片各自相对于选定的同一个像空间辅助坐张像片各自

25、相对于选定的同一个像空间辅助坐标系来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照标系来讨论相对定向元素。为便于讨论，仿照外方位元素的定义，引入外方位元素的定义，引入“相对方位元素相对方位元素概概念将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置念将像片在选定的像空间辅助坐标系中的位置摄影中心摄影中心S S的坐标，用的坐标，用 表示表示 ，和姿态像片的姿态角，用，和姿态像片的姿态角，用 表示定义为像片的相对方位元素坐标系的表示定义为像片的相对方位元素坐标系的选择通常有两种方式：延续像对相对定向坐标选择通常有两种方式：延续像对相对定向坐标系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向系和单独像对相对定坐标系，相应的相对定向

26、元素分为延续像对相对定向元素和单独像对相元素分为延续像对相对定向元素和单独像对相对定向元素。对定向元素。SSSZYX,k, 1 1 延续像对相对定向元素延续像对相对定向元素 延续像对相对定向是以左方像片为基准，求延续像对相对定向是以左方像片为基准，求出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选出右方像片相对于左方像片的相对方位元素、选定像空间辅助坐标系定像空间辅助坐标系S1U1V1W1S1U1V1W1使得左像片在使得左像片在S1U1V1W1S1U1V1W1中的相对方位元素均为知值。为简便中的相对方位元素均为知值。为简便讨论，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助讨论，以左像片的像空间坐标系作为像空

27、间辅助坐标系如以下图。此时，左、右像片的相对方坐标系如以下图。此时，左、右像片的相对方位元素为：位元素为： 左像片：左像片： 右像片：右像片： 由于由于 ，因此，相对定向需求解求的元素只，因此，相对定向需求解求的元素只需需5 5个，即个，即 称为延续像对相对定向称为延续像对相对定向元素。元素。0,0,0,0,0,0111111kZYXSSS111222,SuSvSwXbYbZbkub,vwbbk 2 2 单独像对相对定向元素单独像对相对定向元素 单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅单独像对相对定向是以摄影基线作为像空间辅助坐标系的助坐标系的X X轴，以左摄影中心轴，以左摄影中心S1S1为原

28、点，左像片为原点，左像片主光轴与摄影基线主光轴与摄影基线B B组成的主核面为组成的主核面为UZUZ平面，构成平面，构成右手直角坐标系右手直角坐标系S1S1U1V1W1U1V1W1。此时，左、右像片。此时，左、右像片的相对方位元素为：的相对方位元素为： 左像片：左像片： 右像片：右像片： 由于由于 只影响相对定向后建立的模型大小，只影响相对定向后建立的模型大小，而不影响模型的建立，因此，相对定向需求解求而不影响模型的建立，因此，相对定向需求解求的元素只需的元素只需5 5个，即个，即 称为单独像对相对定向元素。称为单独像对相对定向元素。111111,0,0,0,0kZYXSSS111222,0 ,

29、0 ,SuSvSwXbYbZbkub22211,k二、解析法相对定向原理二、解析法相对定向原理 从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，从两个摄站对同一地面摄取一个立体像对时，同名射线对对相交于地面点，见以下图，此时，同名射线对对相交于地面点，见以下图，此时，假设坚持两张像片之间相对位置和姿态关系不假设坚持两张像片之间相对位置和姿态关系不变将两张橡片整体挪动时，同名射线对对相变将两张橡片整体挪动时，同名射线对对相交的特性也不发生变化。反过来，假设完成了交的特性也不发生变化。反过来，假设完成了相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就相对定向，恢复两张像片的相对定向元素，就能实现同名射线对对相交，

30、建立相对立体模型。能实现同名射线对对相交，建立相对立体模型。因此，同名射线对对相交是相对定向的实际根因此，同名射线对对相交是相对定向的实际根底。底。二、解析法相对定向的共面条件二、解析法相对定向的共面条件 如下图，如下图， 和和 为一对同名射线。其矢量用为一对同名射线。其矢量用 和和 表示，摄影基线矢量用表示，摄影基线矢量用 表示。同名射表示。同名射线对对相交，阐明射线线对对相交，阐明射线 位位于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三于同一平面内，亦即三矢量共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即矢量共面，它们的混合积等于零，即 上式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成上

31、式即为共面条件方程，其值为零的条件是完成相对定向的规范，用于解求相对定向元素。相对定向的规范，用于解求相对定向元素。11aS22aS11aS22aSB11aS22aSB0)(2211aSaSB解析法相对定向的共面条件解析法相对定向的共面条件1 1、实际根底：同名射线对对相交、实际根底：同名射线对对相交2 2、共面条件、共面条件02211aSaSB改成坐标方式为：改成坐标方式为：1112220uvwbbbFuvwuvw1122112212uxuxvRyvRywfwf其中：其中：三、解求相对定向元素的关系式 1. 1. 延续像对相对定向元素解求式延续像对相对定向元素解求式 延续像对相对定向是以左像

32、片为根底，延续像对相对定向是以左像片为根底，求出右像片相对于左像片的五个相对定求出右像片相对于左像片的五个相对定向元素。向元素。 2. 2. 单独像对相对定向元素解求式单独像对相对定向元素解求式1.1.延续像对相对定向延续像对相对定向 延续像对相对定向是以左像片为基准，求出右像延续像对相对定向是以左像片为基准，求出右像片相对于左像片的片相对于左像片的5 5个定向元素，即个定向元素，即 以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，以左像片的像空间坐标系作为像空间辅助坐标系，记为记为 S1U1V1W1 S1U1V1W1，过右摄影中心作另一像空间辅助，过右摄影中心作另一像空间辅助坐标系坐标系S2U2

33、V2W2 S2U2V2W2 ，两者的相应坐标轴相互平行。，两者的相应坐标轴相互平行。此时，此时，a1,a2a1,a2在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分在各自的像空间辅助坐标系中的坐标分别为：别为：u1,v1, w1 u1,v1, w1 和和 u2 ,v2 ,w2 u2 ,v2 ,w2 ,S2,S2在在 S1U1V1W1 S1U1V1W1 中的坐标为中的坐标为 , , 那么上述共面那么上述共面条件方程式可以用坐标表示为；条件方程式可以用坐标表示为；,vwbbk ,uvwbbb1221221211uuxvvRywxywff1112220uvwbbbuvwuvwF 其中，其中，R R是右像是右像片相

34、对于像空间辅片相对于像空间辅助坐标系的三个角助坐标系的三个角元素的元素的 函数由于函数由于 只只涉及模型比例尺，涉及模型比例尺，相对定向中可给予相对定向中可给予定值，因此，只需定值，因此，只需5 5个相对定向元素个相对定向元素 为未知值。为未知值。, kub,vwbbk W2W1V2U2V1U11112220uvwbbbFuvwuvw11111uxvywf22222uxvRywfBs1s2bwbvbutgtgcosvuuuwubbbbbb为了一致，将为了一致，将bv,bwbv,bw也化为用角度表示，由图可知也化为用角度表示，由图可知进而，共面条件方程变为：进而，共面条件方程变为：上式是非线性函

35、数，按照泰勒级数展开，取到一次项，上式是非线性函数，按照泰勒级数展开，取到一次项，使之线性化。使之线性化。F0F0为用未知数为用未知数( (相对定向元素的近似值及给定的相对定向元素的近似值及给定的bubu代代入计算出的。入计算出的。00FFFFFFdddddFkk11111122222210uvwubbbFuvwb uvwuvwuvw要求出上式中的偏导数，必需先求得偏导数要求出上式中的偏导数，必需先求得偏导数因推导过程只思索一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的因推导过程只思索一次项，所以坐标变换矩阵可以用旋转矩阵的小值一次项来表示：小值一次项来表示：对上式分别对对上式分别对 求导数，得：求

36、导数，得：2222,.,uvwwk222, k222222001000100uxvywf 222222000001010uxvywf 222222010100000uxvykwf 22222222222111uxyf由上式那么可以求得各个偏导数：由上式那么可以求得各个偏导数：11111122222222110uuFbuvwbuvwuvwfx11111122222222110uuFbuvwbuvwuvwfy111111222222222110uuFbuvwbuvwkuvwyxkkk1122uwuFbwu1122uuvFbuv将求得的偏导数代入上式，得将求得的偏导数代入上式，得将上式展开后，除以将

37、上式展开后，除以bubu，并略去二次项，得，并略去二次项，得11111111122221111022221110000uuuuubuvwdbuvwdbuvwdkfxfyyxwuuvbdbdFwuuv1212121121201221()()()0uv x dv yw fdx w dkw uu wdFu vu vdb由前方交会公式的推导可知由前方交会公式的推导可知假设再近似取假设再近似取 ，并将上个幻，并将上个幻灯片中的灯片中的(a)(a)式左右两侧同乘以式左右两侧同乘以 那么有那么有111221111222111221111222()()uwuwuuuvuvuub wb ubbbw uu wwu

38、wNNbNb vb ubbbw uw uvuvNNbN 1212,vvww21Nw1112220202211121 12 211 22 11 22 11 22 11 22 1uvwuwuwvvubbbuvwuvwFNFbw bubw buQvv bNv Nv bbwuw uwuw uwuw uwuw uw 其中，其中，N1N1为左投影点为左投影点a1a1的投影系数的投影系数222 2222222222222uuvu vvQb dbdN dwN du N dwww延续法相对定向中延续法相对定向中常数项的几何意义常数项的几何意义X1Y1Z1X2Y2Z2Aa1s1Y1X1Z1a2s2N1v1N2v2

39、Q为定向点上为定向点上模型上下视差模型上下视差当一个立体像当一个立体像对完成相对定对完成相对定向，向， Q0当一个立体像当一个立体像对未完成相对对未完成相对定向，即同名定向，即同名光线不相交，光线不相交， Q01 122()vQN vN vb 上两式便是延续像对相对定向的作业公式。在立体上两式便是延续像对相对定向的作业公式。在立体像对中每量测一对同名像点的像点坐标像对中每量测一对同名像点的像点坐标(x1,y1)(x1,y1)和和(x2,y2)(x2,y2)，就可以列出一个，就可以列出一个Q Q方程式。由于式有方程式。由于式有5 5个未个未知数知数 , , 因此，至少需求量测因此，至少需求量测5

40、 5对同名对同名像点、当有多余观测值时，将像点、当有多余观测值时，将Q Q视为观测值，由此得视为观测值，由此得到误差方程式；到误差方程式； 利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，利用误差方程式，接最小二乖原理组成法方程，解求出未知数，即解求出未知数，即5 5个相对定向元素的矫正数。个相对定向元素的矫正数。,vwbbk QdZYbxbxddkNXdZYZdNZYXVQ222222222222)(由于线性化是取用泰勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直由于线性化是取用泰勒展开式的一次项，因此要趋近运算，直到矫正数到达所要求的精度为止。最后得到各未知数的值为：到矫正数到达所要求的精度为止。最后得到

41、各未知数的值为：210210210210210ddddddddddtgtgcosvuuuwubbbbbbn获取知数据 x0 , y0 , f , x1 , y1 , x2 , y2 n假定摄影基线 bu= x1- x2n设定相对定向元素的初值 n 2 2 20 n由相对定向元素计算像空间辅助坐标 u1, v1, w1 , u2, v2, w2n逐点计算误差方程式的系数和常数项并法化n解法方程，求相对定向元素矫正数n求相对定向元素的新值n判别迭代能否收敛限差0.01=3104相对定向元素计算相对定向元素计算2.单独像对相对定向元素解求式1111122222000bvwFuvwbvwuvw共面条件

42、的坐标表达式：共面条件的坐标表达式：U1U2W1V1W2V211111uxvRywf22222uxvRywf线性化后的误差方程式为：线性化后的误差方程式为：1 22 11 21212122112121Qu vu vv vuuVddfddkdkQwww www1212uuQffww 四、相对定向元素解算过程四、相对定向元素解算过程 摄影丈量中，相对定向常用摄影丈量中，相对定向常用6 6个规范个规范点位来解求，点位分布如右图，并按点位来解求，点位分布如右图，并按图中位置命名为图中位置命名为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6点、点、其中，其中，l l，2 2点位于像主点点位于像主点O1O

43、1，O2O2临近临近的明显点，各点距边境的间隔应大于的明显点，各点距边境的间隔应大于1.5cm1.5cm，而且，而且，1 1，3 3，5 5三点和三点和2 2，4 4，6 6三点尽量位于与三点尽量位于与O1O2O1O2连线垂直的直线连线垂直的直线上。上。利用利用6 6对相对定向点的像点坐标，可以组成对相对定向点的像点坐标，可以组成误差方程式，并解之。误差方程式，并解之。假设模型点在像空间辅助坐标系假设模型点在像空间辅助坐标系S1-U1V1W1S1-U1V1W1中中的坐标为的坐标为U U，V V，W W，其计算过程为：，其计算过程为：1 1根据相对定向元素计算像点的像空间辅根据相对定向元素计算像

44、点的像空间辅助坐标助坐标u1u1，v1v1，w1w1及及u2u2，v2v2，w2w2；2 2计算左右像点的投影系数计算左右像点的投影系数N1N1、N2 N2 3 3求模型点在像空间辅助坐标系的坐标求模型点在像空间辅助坐标系的坐标实践计算中，将获得的模型点在像空间辅助实践计算中，将获得的模型点在像空间辅助坐标系的坐标再乘以摄影比例尺的分母，其坐标系的坐标再乘以摄影比例尺的分母，其模型放大成约为实地后，再进展绝对定向。模型放大成约为实地后，再进展绝对定向。22111212211221,uwuwb wb ub wb uNNu wu wu wu w五、模型点坐标的计算五、模型点坐标的计算 相对定向建立

45、的立体模型，是一个以相对定向相对定向建立的立体模型，是一个以相对定向中选定的像空间辅助坐标系为基准的模型，比例尺中选定的像空间辅助坐标系为基准的模型，比例尺也是未知的。要确定立体模型在地面丈量坐标系中也是未知的。要确定立体模型在地面丈量坐标系中的正确位置，那么需求把模型点的摄影丈量坐标转的正确位置，那么需求把模型点的摄影丈量坐标转化为地面丈量坐标。这一任务需求借助于地面丈量化为地面丈量坐标。这一任务需求借助于地面丈量坐标为知值的地面控制点来进展，称为立体模型的坐标为知值的地面控制点来进展，称为立体模型的绝对定向。所以，解析法绝对定向的目的就是将相绝对定向。所以，解析法绝对定向的目的就是将相对定

46、向后求出的摄影丈量坐标变换为地面丈量坐标。对定向后求出的摄影丈量坐标变换为地面丈量坐标。 由于地面丈量坐标系为左手直角坐标系，而摄由于地面丈量坐标系为左手直角坐标系，而摄影丈量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将影丈量坐标系为右手直角坐标系，因此，应首先将地面丈量坐标系转换为地面摄影丈量坐标系。地面丈量坐标系转换为地面摄影丈量坐标系。5.5 立体模型的解析法绝对定向 我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元素，我们知道，一个像对的两张像片有十二个外方位元素，相对定向求得五个元素后，要恢复像对的绝对位置，还要相对定向求得五个元素后，要恢复像对的绝对位置，还要解求七个绝对定向元素：包括模型的

47、旋转、平移和缩放。解求七个绝对定向元素：包括模型的旋转、平移和缩放。它需求地面控制点来解求，这种坐标变换，在数学上为一它需求地面控制点来解求，这种坐标变换，在数学上为一个不同原点的三维空问类似变换，其公式为：个不同原点的三维空问类似变换，其公式为：绝对定向元素：绝对定向元素：模型缩放比例因子模型缩放比例因子模型旋转因子模型旋转因子,SSSXY Z坐标原点平移量坐标原点平移量解析法绝对定向，就是利用知的地面控制点，从绝对定向的解析法绝对定向，就是利用知的地面控制点，从绝对定向的关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。关系式出发，解求上述七个绝对定向元素。123123123SSSa a aXXUYb

48、 b bVYZWc c cZ 上式中地面摄影丈量坐标为知值，模型的像空上式中地面摄影丈量坐标为知值，模型的像空间辅助坐标间辅助坐标U U、V V、W W为经相对定向后计算出的值，为经相对定向后计算出的值，由于上式是一个非线性函数，为便于计算，首先将其由于上式是一个非线性函数，为便于计算，首先将其线性化。为此线性化。为此 ，引入七个绝对定向元素的初始值及，引入七个绝对定向元素的初始值及矫正数：矫正数：0000000SSSSSSXXd XYYd YZZd Zddkkdkd 二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算二、绝对定向公式的线性化及绝对定向元素的解算代入根本公式，并按泰勒级数展开，取一次

49、小项得代入根本公式，并按泰勒级数展开，取一次小项得SSS00XYZSSSFFFFFFFFddddd Xd Yd ZFF0F0为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值，思索为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值，思索到小角度的情况，绝对定向根本公式的近似式为到小角度的情况，绝对定向根本公式的近似式为111SSSXUXYVYZWZ对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：对上式求微分，代入取小值一次项，经整理得：线性化后的公式：线性化后的公式：U UV VW WX XY YZ ZU UV VW WXSXSO OYSYSO OZSZSO O上式中有上式中有7 7个未知数，至少需列个未知数，至少需列7

50、7个方程，那个方程，那么至少需求两个平高控制点和一个高程控制么至少需求两个平高控制点和一个高程控制点，而且三个控制点不能在同一条直线上。点，而且三个控制点不能在同一条直线上。将摄影丈量坐标视为观测值，列出误差方程式：将摄影丈量坐标视为观测值，列出误差方程式：式中式中U UV VW W-W-W0 0U U0 0-W-WV V-V-VU U0 000000uSvSwSlXXUlYRVYZWlZuvwvvvuvwlll 法方程的建立与求解法方程的建立与求解量测量测 2 个平高和个平高和 1 个高程以上的控制点可以按个高程以上的控制点可以按最小二乘平差原理求绝对定向元素最小二乘平差原理求绝对定向元素)

51、()(T1TPlAPAAxPlAxV,73T0nPVV1T)(PAAQxxiixximQ0 实践绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的实践绝对定向计算中，为了简便计算，常选模型的重心为坐标系的原点，用重心为坐标系的原点，用g g表示，以重心为原点的坐表示，以重心为原点的坐标称为重心化坐标。标称为重心化坐标。重心坐标重心坐标PgPgPgXXnYYnZZnPgPgPgUUnVVnWWngggXXXYYYZZZgggUUUVVVWWW重心化坐标重心化坐标目的目的减少模型点坐减少模型点坐标在计算过程标在计算过程中的有效位数，中的有效位数，以保证计算的以保证计算的精度精度使法方程的系使法方程的系数简化

52、，个别数简化，个别项数值变为零，项数值变为零，以提高计算速以提高计算速度度重心化坐标代入绝对定向的根本公式重心化坐标代入绝对定向的根本公式XUXYRVYZZW得到用重心化坐标表示的误差方程式：得到用重心化坐标表示的误差方程式：其中，其中，100001000010uuvvwwdXdYUWVvldZvVWUldvldWUVddK 00000uvwXUlXlYRVYlZZW 求出绝对定向元素以后，将未知点的重求出绝对定向元素以后，将未知点的重心化摄影丈量坐标，求出相应的重心化的心化摄影丈量坐标，求出相应的重心化的地面摄影丈量坐标，然后反求出地面摄影地面摄影丈量坐标，然后反求出地面摄影丈量坐标，最后将

53、地面摄影丈量坐标转回丈量坐标，最后将地面摄影丈量坐标转回到地面丈量坐标，提交成果。到地面丈量坐标，提交成果。002001000ttttttXXabXYYbaYZZZ n获取控制点的两套坐标 Xp , Yp , Zp , Xtp , Ytp , Ztp n给绝对定向参数的初值 1, 0, X0, Y0, Z0 绝对定向参数的计算u计算重心化坐标u计算误差方程式的系数和常数项u解法方程，求绝对定向参数矫正数u计算绝对定向参数的新值u判别迭代能否收敛四、双像解析的相对定向绝对定向法 立体像对相对定向立体像对相对定向- -绝对定向法解求模型点的地绝对定向法解求模型点的地面坐标，其过程为：面坐标，其过程为： 用延续像对或单独像对的相对定向元素的误差用延续像对或单独像对的相对定向元素的误差方程式解求像对的相对定向元素；方程式解求像对的相对定向元素； 由相对定向元素组成左右像片的旋转矩阵，并由相对定向元素组成左右像片的旋转矩阵，并利用前方交会式求出模型点在像空间辅助坐标系利用前方交会式求出模型点在像空间辅助坐标系中的坐标；中的坐标； 根据知地面控制点的坐标，按绝对定向元素的根据知地面控制点的坐标，按绝对定向元素的误差方程式解求该立体模型的绝对定向元素；误差方程式解求该立体模型的绝对定向元素； 按绝对定向公式，将一切待定点的坐标纳入地按绝对定向公式，将一切待定点的坐标纳入地面摄影