纪金榜】2019届高考理科数学一轮复习课时提升作业：第10章10.8《二项分布、正态分布及其应用》(含答案)

1、课时提升作业七十一二项分布、正态分布及其应用A组基础达标练，八i八(20分钟35分)一、选择题(每小题5分，共25分)1. (2019烟台模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2<XW4)=0.6826,则P(X>4)=()A.0.1588B.0.1587D.0.1585C.0.1586【解析】选B.因为XN(3,1),所以正态分布曲线关于卩=3对称，所以P(X>3)=0.5,又P(2<X1 1<4)=0.6826,所以P(X>4)=0.5-P(2<X<4)=0.5-X0.6826=0.1587.-南昌模拟)在正态分布中,数值落在(

2、-,-1)U(1,2【加固训练】(2019+8)内的概率为()A.0.097B.0.046C.0.03D.0.0026【解析】选D.因为11=0,d=,所以P(X<-1或X>1)=1-P(-1wXW1)=1-P(口-3dwXw+3d)=1-0.9974=0.0026.2.一个电路如图所示，A,B,C,D,E,F为6个开关，其闭合的概率都是:,且是相互独立的，则灯亮的概率是()1A.641D.1655B.一64【解析】选B.设A与B中至少有一个不闭合的事件为T,E与F中至少有一个不闭合的事件为113R,则P(T)=P(R)=1-X=,所以灯亮的概率2 24P=1-P(T)P(R)P(

3、)P()=.&43.已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A.0.85C.0.8B.0.8192D.0.75【解析】选B.P二迸(0.8)30.2+I:(0.8)4=0.8192.4.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()111189A.一B.一C.一D.一27242724【解题提示】此问题为从1号箱中取到红球的条件下，从2号箱中也取到红球的条件概率问题【解析】选C.设从1号箱中取到红球为事件A,从2号箱中取到红球为

4、事件B,由题4 22+1442召意,P(A)=-,P(B|A)=h,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=X=一,所以两次都取到红球的2+438+1993278概率为.275. (2019临沂模拟)端午节那天，小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中2个腊肉馅3个豆沙馅,小明随机取出两个，记事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)=()1B.43A.-4【解析】选1C.一10c|+c|4A.由题意,P(A)=-=,堤103D.一103 P(AB)3P(AB)，所以P(B|A)=10P(A)4【加固训练】1.(2019平顶山模拟)已知盒中装有3只螺口灯泡与7只

5、卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()3277A.B.一C.一D.-10989P(B|A)=【解析】选D.设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”3377则P(A)，P(AB)-丁.则所求概率为12. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()【解析】选1B.一181c.32D31D.由题意,P(1)P(惴)=.,P(B)=P(A)P(B).设P(A)

6、=x,P(B)=y,(1-x)y=x(l-y),即；工.所以x2-2x+1=y,112所以x-1=-或x-1=（舍去）,所以Xh.3333.（2019洛阳模拟）袋子A和B中装有若F个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是一，从B中摸出一个红球的概率为p.若A,B两个袋子中的球数之比为1:2,将A,B中的球装2在一起后，从中摸出一个红球的概率是=,则p的值为1 13171A.-B.C.D."330302【解题提示】根据A,B两个袋子中的球数之比为1:2,将A,B中的球装在一起后，从中摸出2个红球的概率是.，得到两个方程，即可求得概率.【解析】选B.设A中有x个球,B中有y个球，则

7、因为A,B两个袋子中的球数之比为1:2,将2 尹PF2x1A,B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，所以=且=.sxysy213解得p=.30【误区警示】本题考查概率的计算，考查学生的理解能力，很容易因得不出方程组而无法求解、填空题（每小题5分,共10分）18,19,20层停靠,若该电梯在1一，用E表示5位乘客在第206. （2019青岛模拟）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第底层有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为层下电梯的人数，则P（E=4）=10答案：2430.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买7. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为甲种商品与乙种

8、商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的则进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率是【解析】设“进入该商场的每一位顾客购买甲种商品”为事件A,“购买乙种商品”为事件B,则P(A)=0.5,P(B)=0.6.设“进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,则P(C)=P(A隅U：B)=P(A)P(；)+P(血)P(B)=0.5X(1-0.6)+(1-0.5)X0.6=0.5,所以进入该商场的1位顾客仅购买甲、乙两种商品中的一种的概率为0.5.答案：0.5【加固训练】甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球

9、放入乙罐，分别用Al,A2和A表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).2 P(B)=-；£S P(B|Ai)=；11 事件B与事件Ai相互独立； A|,A2,A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与Ai,A2,A3中究竟哪一个发生有关.【解题提示】把事件B的概率转化为P(B)=P(AiB)+P(A2B)+P(A3B),根据事件互斥、事件相互独立及条件概率的概念进行辨析.5 44【解析】显然Ai,A2,A3是两两互斥的事件，有P(B|Ai)=,P(B|A2)=,

10、P(B|A3)=一，而5S243P(B)=P(AiB)+P(A2B)+P(A3B)=P(Ai)P(B|Ai)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=X+X+495599X=,且P(AiB)=,P(Ai)P(B)=X=,所以P(AiB)丰P(Ai)P(B),所以判定正确112222102244而错误.答案：B组唯力提升练(20分钟35分)1.(5分)(2019济南模拟)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为po,则po=.21【解析】由XN(800,50),知卩=800,(T=50,又P(70

11、0<XW900)=0.9544,贝UP(800<XW900)=X0.9544=0.4772,所以P(X<900)=P(X<800)+P(800<X<900)=0.5+0.4772=0.9772,故p°=P(XW900)=0.9772.答案：0.9772【加固训练】1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”.当已知蓝色骰子的点数为3或6时，则两颗骰子的点数之和大于8的概率为.21【解析】P(A)=-=-.因为两颗骰子的点数之和共有36个等可能的结果，点数之和大于8的结果6 3105共有10个.所

12、以P(B)=.36185当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的结果有5个,故P(AB)=.36P(AB)总S所以P(B|A)=.PA)-123答案：122.(2019厦门模拟)一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑P(AB=常=28球的概率是【解析】记事件“甲取到2个黑球”为A,“乙取到2个黑球”为B,则有P(B|A)=即所求事件的概率是答案:2.(5分)在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概15p(1-p)3W喙p2(1-p)2,率

13、,则事件A在一次试验中发生的概率p的最小值为【解析】由题设知-解得p>0.4,因为0<pW1,所以0.4WpW1,所以概率p的最小值为04答案：0.4【方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的概率的求法在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)J：希pk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.在利用该公式时一定要审清公式中的n,k各是多少，解题时注意弄清题意，代入公式时不要弄错数字1【加固训练】在高三的一个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么41数学成绩优秀的学生数EB(5,-)，则P(E=k)取最大值的k值为4()A.0B.1C.2D.3【解析

14、】选B.依题意,f3旷，13解得广所以k=1.3. (12分)(2019临沂模拟)乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记011分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为一；对落点在B上2313的来球，小明回球的落点在C上的概率为一,在D上的概率为一.假设共有两次来球且落在A,B上各一次，小明的两次回球互不影响.求：(1) 小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率(2) 两次回球结束后,小明得分

15、之和E的分布列.【解题提示】(1)本题考查了相互独立事件的概率.(2)本题考查的是随机变量的分布列及数学期望,先列出E的所有值,并求出每个E值所对应的概率，列出分布列.【解析】(1)设恰有一次的落点在乙上这一事件为E,5 1143P(E)=_x-+_x-=.6 56510(2)E的可能取值为0,1,2,3,4,6,111P(E=0)=一x-=一,653011131P(e=1)=x+_x=,3 56S6131P(e=2)=：x；，11112P(e=3)=一x+x=25石S151 3111130P(E=4)=一x+x2 535111P(,=6)=匸，所以E的分布列为E012346P13016152

16、1511301104.(13分)在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手(16)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号,另在2号至6号中随机地选2名;媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号;媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机地选出3名.(1) 求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率.(2) X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列.【解析】设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”，事件B表示“媒体乙选中3号歌手”，事件C表示“媒体丙选中3号歌手”，则(1)P(

17、A)=Ci2C?3亍,P(B)十,-2所以P(A|§)=P(A)P(R)=XIScl因为X可能的取值为0,1,2,3.PF上一二P(X=1)=P(A二一)+P(二bE)+pbc)=£x(i_£)(i_扌)(也32123X3319_+X_X=+=,X2/5S2252X252S50P(X=2)=P(AB)+P(AC；)+P(1CB)23121233119=XX+XX+XX2313P(X=3)=P(ABC)=X-X-=一.S5225所以X的分布列为X0i23P32519501950325,该单位年初向保险公司【加固训练】(2019南昌模拟)某单位有三辆汽车参加某种事故保

18、险缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，该单位可获9000元的赔偿111(假设每辆车最多只赔偿一次).设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为一,一,一，且91011各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1) 获赔的概率(2) 获赔金额E(单位：元)的分布列.【解析】设第k辆车在一年内发生此种事故为事件Ak,k=1,2,3,由题意知Ai,A2,A3相互独立，且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,所以P(.)=,P()=,P(.)=(1)该单位一年内获赔的概率为=1-p(和)P(.)P(丄_)8 9103=1-一xx=9 101111E的所有可能值为0,9000,18000,27000.P(E=0)=P(丄迭圧)=P(丄)PC._)PC._)8 9108=一x一x一=一,9 101111P(E=9000)=P(A西A?)+P(瓦A鬲)+PA2A=P(Ai)P(.)P(.)+P(._)P(A2