经典数学选修1-1练习题2340

1、经典数学选修1-1练习题单选题(共5道)1、下列命题中，其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列结论错误的是()A命题“若p,则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B命题“？xRx2-x>0”的否定是“？xRx2-x<0”C命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D"若am2<bm2,则avb”的逆命题为真3、定义在R上奇函数f(x

2、)满足：f(2)=0,当x>0时有xf'(x)<f(x)成立，则不等式x2f(x)>0的解集为()A(-R,-2)B(0,2)C(-2,0)U(2,+R)D(-R,-2)U(0,2)4、直线y=k(x+1)与曲线y=*'-l(x>1)的公共点最多时实数k的取值范围为()B-('45、已知函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数，则函数F(x)=f(x)f'(x)+f2(x)的最大值是()ABC-D3简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、求下列函数的导函数

3、:(1) y=(x-2)(x2+1);(2)8、已知11_-(1) 当-=-：时，求函数的单调区间。(2) 当一；三土时，讨论函数的单调增区间。(3) 是否存在负实数使"匸吃，函数有最小值3?9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11设为双曲线.-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)=alnx-x+在定义域内无极值，则实数a的取值范围是.13、已知函数，其中.-.在点一一处的切

4、线方程为XV=3x+1，则函数a=，b=.14、设.：为双曲线一1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：D3- 答案：b4- 答案：tc解：把直线y=k(x+1)代入曲线y=.|-(x>1),整理，得k2x2+(2k2-1)x+k2+1=0，当直线y=k(x+1)与曲线fA>0(x>“的公共点最多时，实数k满足.，整理,(k>0得叫解得0vkv£.故选B.5- 答案：tc解:/f

5、(x)=sinx+cosx二f'(x)=cosx-sinxF(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)2=(cos2x-sin2x)+(sin2x+cos2x+2sinxcosx)=cos2x+sin2x+1=Ulsin(2x专)+1所以，函数f(x)的最大值为卩+1故选A.1-答案：设所求双曲线的方程为将点-i-代入得二-所求双曲线的标准方程为孑匸略2- 答案：解：（1）(2)咒曲"srx3- 答案：（1）:】或-递减；-递增；（2）1、当一、-.-递增;2、当递增；3、当:或.1递增；当；=】-递增；当-.或-一-.递增；S.-C-/（3

6、）因"*.：由分两类（依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类“契机”：1、当.递增，：-1-一，解得一、2、当S3：由单调性知：恋旳二疝"，化简得：1-，解得宀氓筮不合要求；综上，"一为所求。略4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为略5- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=-，所求双曲线的标准方程为略卫41- 答案：一试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当

7、且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：-3va<6訂+3,act+3一工'十十解：vf(x)=alnx-x，二f(x)亍1-匚盯5(x>0)vf(x)在定义域内无极值，=a2-4(a+3)<0或=a2-4(a+3)>0且av0,a+3>0二-2<a<6或-3vav-2故答案为-3va<6.3- 答案：-

8、8,9略4- 答案：一试题分析：v双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-,二（当且仅当一时