经典数学选修1-1复习题1839

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、若双曲线=I(a>0,b>0)上横坐标为半的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，2)B(2,+R)C(1,5)D(5,+8)2、与椭圆离心率互为倒数的双曲线方程是(Ax2-=13、已知f(x)=x3-x+1，贝U':=()A-13B-TC14、若f(x)=lnx5+e5x，则f'(1)等于()A0B5+5e5Ce5D5e55、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这

2、条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)x3+ax2+bx,且f'(-1)=0.(1) 试用含a的代数式表示b；(2) 求f(x)的单调区间.8、设函数f(x)=xekx(k工0),(I)求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(n)求函数f(x)的单调区间；(川)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围.9、(

3、本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-nJ|F电|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若对任意的xD,都有|f(x)-g(x)|<1，则称f(x)和g(x)在D上是“密切函数”给出定义域均为D=x|0<x<4的四组函数如下：f(x)=ln(x+1)，g(x)7:f(x)=x3，g(x)=3x-1;f(x)=ex-2x(其中e为

4、自然对数的底数)，g(x)=2-x；f(x)=x-#，g(x)=其中，函数f(x)和g(x)在D上为“密切函数”的是.13、函数八在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是、。14、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且咅的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-_rII的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.解:3extiu则3e2-5e-2>0,e>2或（舍去），二e（2,+x）,故选B.2- 答案：tc解：椭圆召+占=1的焦点为（-2，0），（2，0），即有双曲线的c=2,双曲线x4*，、,21、，

5、,的方程设为一;-_;=1，即有a2+b2=4,椭圆的离心率为了=，由离心率互为倒数，a-|bI*r则双曲线的离心率为2,即有c=2a，解得a=1,b=0则双曲线的方程为x2-扌=1故选：A.3- 答案：tc解：由题意,liiDfl1£临田空空上凹1fAj-*O2Aa=2心7Ax=3x2-1，二f'(1)=2,则lim/i1+Aa)-/(Dj.vAa-*O2AaA2=1.故选C.4-答案：B5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-T代入得"所求双曲线的标准方程为略盈42- 答案：解：(1)由f'(x)=x2+2ax+b,.f'(-1)=

6、1-2a+b=0：b=2a-1(2)f(x)=x3+ax2+(2a-1)x，二f'(x)=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1)令f'(x)=0,得x=-1或x=1-2a当a>1时，1-2av-1当x变化时，根据f'(x)与f(x)的变化情况得，函数f(x)的单调增区间为(-X，1-2a)和(-1，+x)，单调减区间为(1-2a，-1)当a=1时，1-2a=-1，此时有f'(x)>0恒成立，且仅在x=-1处f'(x)=0，故函数f(x)的单调增区间为R、当av1时，1-2a>-1，同理可得，函数f(x)的单调增区间为(-X，

7、-1)和(1-2a，+x)，单调减区间为(-1，1-2a)综上：当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(-x，1-2a)和(-1，+x)，单调减区间为(1-2a，-1);当a=1时，函数f(x)的单调增区间为R;当av1时，函数f(x)的单调增区间为(-X，-1)和(1-2a，+x)，单调减区间为(-1，1-2a)解：(1)由f'(x)=x2+2ax+b,.f'(-1)=1-2a+b=0：b=2a-1(2)f(x)=x3+ax2+(2a-1)x，二f'(x)=x2+2ax+2a-1=(x+1)(x+2a-1)令f'(x)=0,得x=-1或x=1-2a当a&

8、gt;1时，1-2av-1当x变化时，根据f'(x)与f(x)的变化情况得，函数f(x)的单调增区间为(-X，1-2a)和(-1，+x)，单调减区间为(1-2a，-1)当a=1时，1-2a=-1，此时有f'(x)>0恒成立，且仅在x=-1处f'(x)=0，故函数f(x)的单调增区间为R、当av1时，1-2a>-1，同理可得，函数f(x)的单调增区间为(-X，-1)和(1-2a，+x),单调减区间为(-1,1-2a)综上：当a>1时，函数f(x)的单调增区间为(-%,i-2a)和(-1,+x),单调减区间为(1-2a,-1);当a=1时，函数f(x)的单

9、调增区间为R;当av1时，函数f(x)的单调增区间为(-%,-1)和(1-2a,+%),单调减区间为(-1,1-2a)3- 答案：解：(I)厂(幻工(I*届/,f'(0)=1,f(0)=0，曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y=x。(n)由,得八，若k>0,则当不亡L匸一时，f'(x)v0,函数f(x)单调递减；当"-亍问时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增；若kv0,则当时，f'(x)>0,函数f(x)单调递增；当二亍：|时,f'(x)v0,函数f(x)单调递减；(川)由(n)知，若k>0,则当且仅当

10、-<-!,即XI时，函数f(x)在(-1,1)内单调递增；若kv0,则当且仅当士注，即k>-1时，函数f(x)在(-1,1)内单调递增；综上可知，函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增时，k的取值范围是-1,0)U(0,1。4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点代入得=<,所求双曲线的标准方程为略船45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=<,所求双曲线的标准方程为亍?：略1- 答案：0上1试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|

11、,|当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：2jl(X+1)-=0,h(4);>0v0<x<4：h(x)在0,4上单调增,vh(0)4对任意的xD,都有|f(x)-g(x)|<1,.解：对于，设h(x)=f(x)-g(x)=ln函数f(x)h'(x)=3x2-3v0<x<4二0<x<1,h'(x)

12、<0,1<x<4,h'和g(x)在D上为“密切函数”；对于，设h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x+1,(x)>0vh(0)=1,h(1)=-1,h(4)=53二函数在x=1时，取得最小值-1;在x=4时，取得最大值53,故不满足对任意的xD,都有|f(x)-g(x)|<1;对于，设h(x)=f(x)-g(x)=ex-x-2,h'(x)=ex-1v0<x<4二h'(x)>0ah(x)在0,4上单调增，vh(0)=-1,h(4)=e4-6ve4-6>1不满足对任意的xD,都有|f(x)-g(x)|<1;对于，

13、设h(x)=f(x)-g勺5jt21(x)=x-了-拥.x=0时满足题意xM0时，1"v0vx<4二；一匚Ah995I(x)在0,上递减，在乔,4单调增，vh(0)=-§,h(4)对任意的xD,都有|f(x)-g(x)|<1,a函数f(x)和g(x)在D上为“密切函数”；故答案为：3- 答案：-3,-9略4- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一(