经典数学选修1-1常考题2117

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、一动圆与圆Ox2+y2=1外切，与圆C:x2+y2-6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线2、双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（）Ay=±3xBpC1|D=土叵33、若曲线y=x2+ax+b在点（0,b）处的切线方程是x-y+仁0,则（）Aa=1,b=1Ba=1,b=1Ca=1,b=-1Da=-1,b=-14、曲线y=x3+11在点P（1,12）处的切线与x轴交点的横坐标是A-9B-3C9D155、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平

2、行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。,一a7、已知函数f(x)=lnx-?，g(x)=f(x)+ax-6Inx，aR.(1)当a=1时，判断f(x)的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围.8、已知函数f(x)=x2-aInx(aR).(1) 若a=2,求f(x)的单调区间和极值

3、;(2) 求f(x)在1,e上的最小值.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、过曲线y=x3+2x上一点(1,3)的切线方程是13、设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a,xR(I)求f(x)的单调区间与极值；(U)求证：当a>In2-1且x>0时，ex>x2-2ax+1.14、设-.为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，

4、且二2的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三1的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：C2- 答案：tc解：双曲线y2-3x2=9可变形为务二】a=3,b至又'双曲线的焦点在y轴上，二渐近线方程为y=±泊=±*工化简得，y=±bx故选c3- 答案：A4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点-代入得-，所求双曲线的标准方程为略2- 答案：解：(1)由-''f丁匸-TJT-|当a=1时，-'1,f(x)在(0,+x)上单调递

5、增.(2)由已知得，其定义域为(0,+x),Xax)=Li+-=_.因为g(X)在其定义域内为增函数，所以？x(0,+x),x-xx-g'(x)>0,即dv2-5.v+dso,则心尹-.而丄=二了，当且仅当x=1时，等A-+L工JI1-1-2号成立，所以.解：(1)由广二切工丄，得/E的定义域为(0，=，当a=1时，'L.-：",f(x)在(0,+x)上单调递增.(2)由已知得，时门.-一-：，其定义域为(0,+x),(£=卄缶2=吐泮.因为g(x)在其定义域内为增函数，所以？x(0,+x),Xxxg'(x)>0,即则心丰-.而=r+丄合

6、，当且仅当x=1时，等号成立，所以.答案：解：(1)当a=2时，f(x)=x2-2Inx，二f'(x)=z>令f'(x)>0,解得：x>1,令f'(x)v0,解得：0vxv1,f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+x)上是增函数，f(x)极小值=f(1)=1.(2)解：f'(x)=_X(x>0)，当x1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a<2,则当x1,e时，f'(x)>0,所以f(x)在1,e上是增函数，又f(1)=1,故函数f(x)在1,e上的最小值为1.若a>2e2,则当x1,e时，f'(x

7、)<0,所以f(x)在1,e上是减函数，又f(e)=e2-a，所以f(x)在1,e上的最小值为e2-a.若2vav2e2,则当1<xv卜时，f'(x)<0,此时f(x)是减函数；当菩<x<e时，(x)>0,此时f(x)是增函数.又f(斗)=-#ln专，所h'、丨*r益以f(x)在1，e上的最小值为即号1n#.综上可知，当a<2时，f(x)在1，e上的最小值为1;当2<a<2e2时，f(x)在1，e上的最小值为彳#1n*；当a>2e2时，f(x)在1，e上的最小值为e2-a，综上：f(x)min=I,a<22<

8、;a<2e2iraiu2eJe-t2昇解：(1)当a=2时，f(x)=x2-2lnx，二f'(x)=_">0，令f'(x)X>0，解得：x>1，令f'(x)<0，解得：0<x<1，f(x)在(0，1)上是减函数，在(1,+x)上是增函数，f(x)极小值=f(1)=1.(2)解：f'(x)=X(x>0)，当x1，e，2x2-a2-a，2e2-a.若a<2,则当x1，e时，f'(x)>0,所以f(x)在1,e上是增函数，又f(1)=1,故函数f(x)在1,e上的最小值为1.若a>2e

9、2,则当x1,e时，f'(x)<0,所以f(x)在1,e上是减函数，又f(e)=e2-a，所以f(x)在1,e上的最小值为e2-a.若2<a<2e2,则当1<x<卜时，f'(x)<0,此时f(x)是减函数；当秩<x<e时，(x)>0,此时f(x)是增函数.又f(专)=-#ln专，所h*、I丄止产以f(x)在1,e上的最小值为即-£ln£.综上可知，当a<2时，f(x)在1,e上的最小值为1;当2<a<2e2时，f(x)在1,e上的最小值为斗辛1n#；当a>2e2时，f(x)在1,e

10、上的最小值为e2-a，综上：f(x)min=1 ,a<22<a<2e-2 2.4-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略将点-代入得二-丄-15-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-11- 答案：人纠试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-,-.-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题

11、把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：:=3x2+2,把切点(1,3)的横坐标x=1代入到y'=3x2+2=3X12+2=5,则切线的斜率为5所以切线方程为：y-3=5(x-1)即5x-y-2=0故答案为：5x-y-2=03- 答案：(I)解：Tf(x)=ex-2x+2a,xR,.°.f'(x)=ex-2,xR.令f'(x)XC-fEsln2)Ln2rW*0+fW1单调谨减2(l-lni+u)单调谨増=0,得x=ln2.于是当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表:故f(

12、x)的单调递减区间是(-X,|n2),单调递增区间是(ln2,+),f(x)在x=ln2处取得极小值,极小值为f(In2)=eln2-21n2+2a=2(1-1n2+a),无极大值.(H)证明：设g(x)=ex-x2+2ax-1,xR,于是g'(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知当a>In2-1时,g'(x)最小值为g'(In2)=2(1-In2+a)>0.于是对任意xR,都有g'(x)>0,所以g(x)在R内单调递增.于是当a>In2-1时，对任意x(0,+x),都有g(x)>g(0).而g(0)=0,从而对任意x(0,+x

13、),g(x)>0.即卩ex-x2+2ax-1>0,故当a>In2-1且x>0时，ex>x2-2ax+1.4- 答案：一试题分析：.双曲线;二-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-.：(当且仅当时取等号),所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b&