经典数学选修1-1重点题2006

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、已知F1,F2是双曲线=1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左b-支上一点,的最小值为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是(A(1,3)B(1,2)C(1,3D(1,22、若双曲线一-、(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2)B(2,+R)C(1,5)D(5,+8)3、下列说法正确的是A若f'(x0)不存在，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处就没有切线B若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处有切线，则f'(x0)必存在C若f&

2、#39;(x0)不存在，则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线口/c、血lim几切+2T血-坯斗/、4、已知f（x0）=a，贝U门的值为（）A-2aB2aCaD-a5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B

3、3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。7、(I)已知函数f(x)=x3-x，其图象记为曲线C.(i)求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x1,曲线C与其在点P1(x1,f(x1)处的切线交于另一点P2(x2,f(x2),曲线C与其在点P2(x2，f(x2)处的切线交于另一点P3(x3，f(x3)，线段P1P2P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2.则为定值；(U)对于一般的三次函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于(I)(ii)的正确命题，并予以证明.8、设函数f(x)=

4、1+X(1) 用定义证明函数f(x)在(0，+x)上的单调性;(2) 求函数f(x)在x2，6上的值域.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点.一的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。止.填空题（共5道）11、设-一-一为双曲线二斗一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、曲线f（x）二牛在点P（1，0）处的切线方程是.13、（理科做）二曲=.14、设一为双曲线一一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且時的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设为双曲线-的左右

5、焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.解：设|PF1|=m,则|PF2|=2a+m,且|PF1|>c-a，J)-nt+nt+4“(m>c-a)，“示】i的最小值为8a，'c-a<2a，e<3，ve>1，1<e<3.故选C.2- 答案：tcm23解：ml=则3e2-5e-2>0，二e>2或<一亍(舍去)，二e(2,+x)，故选B.3- 答案：C4-答案:tc解：若f'(x0)=a，Ax=a，lim几切+尤一人利-仏t)二1Ttl2Ax_|jm/(-to+A-./'-va-n=

6、2lim刃-切卜山-门-“切=%tOAx=2f(x0)=2a，故选B.5-答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得，所求双曲线的标准方程为略呂42-答案：解：(I)(i)由f(x)=x3-x得f'(x)=3x2-1=3(x-£)(x£),当x(-s,)和(：，+x)时，f'(x)>0;当x(-,)时，f'(x)v0,因此，f(x)的单调递增区间为(-s,-£)和(£,+s),单调递减区间为(-¥,£)；(ii)曲线C与其在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1,

7、y=)斗一2.耳j1即即y=(3x12-1)x-2x13，由|;解得x=x1或x=-2x1故x2=-2x1,亠“274一一进而有S仁|x3-3x13x+2x13|dx=，用x2代替x1,重复上述计算过程，可得x3=-2x2和S2#工；，W十；图形(n)类似于(I)(ii)的正确命题为：若对于任意不等于-总的实数x1,曲线C与其在点P1(x1,g(x1)处的切线交于另一点P2(x2,g(x2),曲线C与其在点P2(x2，g(x2)处的切线交于另一点P3(x3，g(x3)，线段P1P2P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2,则F为定值；证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将

8、曲线y=g(x)的对称中心()平移至坐标原点，因而不妨设g(x)=ax3+hx，且x1m0,类似(I)(ii)的计算可得：S1；,S2=4I451故.=;解：(I)(i)由f(x)=x3-x得f'(x)=3x2-1=3)(，当x(-x,)时，f'(x)>0;当x(一，)时，厂(x)v0,因此，f(x)的单调递增区间为(-X,)和(,+x)，单调递减区进而有S1=Jx3-3x13x+2x13|dx='，用x2代替x1,重复上述计算过程,(ii)曲线C与其在点P1处的切线方程为y=(3x12-1)(x-x1)+x13-x1，即即y=(3x12-1)x-2x13，由;解

9、得x=x1或x=-2x1故x2=-2x1，S|1'I6;图形274可得x3=-2x2和S2亍工m，(n)类似于(I)(ii)的正确命题为：若对于任意不等于-厂的实数x1,曲线C与其在点P1(x1，(x1)处的切线交于另一点P2(x2),曲线C与其在点P2(x2)处的切线交于另一点P3(x3),线段P1P2P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2,则丁为定值；证明如下：因为平移变换不改变面积的大小，故可将27r|27x.l6?门=T廿1，S2=4叮却曲线y=g(x)的对称中心(-冷，g(-豊)平移至坐标原点，因而不妨设g(x)=ax3+hx，且x1工0,类似(I)(ii)的

10、计算可得：S13-答案：解：(1)设xl,x2(0,+x),且xlvx2,(1分)则f(x1)-f(x2)(4分Ovxlvx2：x1x2>0,x2-x1>0,x|X2f(x1)>f(x2),函数f(x)在(0,+x)上是减函数(8分)(2)由(1)知f(x)在(0,+x)上为减函数，.在x2,6上也为减函数.-(10分f(2)=,f(6)=，函数f(x)在x2,6上的值域是+，专.(12分)解：(1)设x1,x2(0,+x),且x1vx2,(1分)贝Uf(x1)Ali.tI-f(x2)=(4分0vx1vx2：x1x2>0,x2-x1>0,二f(x1)>f(x

11、2),函数f(x)在(0,+x)上是减函数(8分)(2)由(1)知f(x)在(0,+x)上为减函数，.在x2,6上也为减37函数.-(10分f(2)亏，f(6)亩，函数f(x)在x2,6上的值域是+,专.(12分)4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点I.-代入得,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点I-代入得】-,所求双曲线的标准方程为-略1-答案:口=1试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-2(当且仅当时取等号)，所以|牛

12、|rrt1|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：求导数，可得f'(x)=±,f'(1)=1A曲线f(x)亠在点=x+3所以:P(1,0)处的切线方程是y-0=x-1，即y=x-1故答案为：y=x-1.3- 答案：因为:(x+3)=5.故答案为；5.4- 答案：试题分析：v双曲线?可-)(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：.试题分析：.双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为