经典数学选修1-1常考题120

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、函数y=x2cosx的导数为()Ay'=x2cosx-2xsinxBy'=2xcosx-x2sinxCy'=2xcosx+x2sinxDy'=xcosx-x2sinx2、设函数y=f(x),xR的导函数f'(x),且f(-x)=f(x),f'(x)vf(x)，则下列不等式成立的是()Af(0)ve-1f(1)ve2f(2)Be2f(2)vf(0)ve-1f(1)Ce2f(2)ve-1f(1)vf(0)De-1f(1)vf(0)ve2f(2)3、函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（）

2、1AB-1C0ID4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、命题：“方程x2-1=0的解是x=±T,其使用逻辑联结词的情况是()A使用了逻辑联结词“且”B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“非”D没有使用逻辑联结词简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过

3、点二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=|sinx|.(1) 若g(x)=ax-f(x)>0对任意x0,+x)恒成立，求实数a的取值范围；(2) 若函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，且公共点的横坐标的最大值为a，求证：.8、已知函数八：n,.二.(I)若函数-的图象在.-.处的切线与直线JY-平行，求实数-：的值；(n)设函数斤：二八：=已，对满足的一切-：的值，都有_成立，求实数''的取值范围；(川)当.：-:时，请问：是否存在整数-：的值，使方程和厲有且只有一个实根？若存在，求出整数-的值；否则，请说明理由.9、已

4、知抛物线二的焦点为双曲线LWxn的一个焦点，且两条曲线都经过点-.(1) 求这两条曲线的标准方程；(2) 已知点-:在抛物线上，且它与双曲线的左，右焦点构成的三角形的面积为4,求点匚的坐标.迹.10、(1)A(-2,0)、B(2,0),M满足眉祈=0,求M轨(2) 若(1)中的轨迹按向量(1,-1)平移后恰与x+ky-3=0相切，求k.22(3) 如图，I过+=1(a>b>0)长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、tib-F是两焦点，PI,P、A不重合，若/EPF=X，则有0va<arctan，类比此结论到W-右=1(a>0,b>0),l是过焦点F且垂直x轴的直线，A

5、、B是两顶点，Pl,P、F不重合，/APB=a，求a取值范围.填空题(共5道)11、若双曲线壬-十in的渐近线方程为丁-二二，贝怙等于12、双曲线的离心率为，则m等于liem413、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8,则p=.14、对于曲线C:给出下面四个命题: 由线C不可能表示椭圆; 若曲线C表示双曲线，则kv1或k>4； 当1vkv4时，曲线C表示椭圆 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U1vkv其中正确命题的个数为.15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲

6、：对于仁R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：B2- 答案：tc解：构造辅助函数，令g(x)=e-x?f(x),则g'(x)=(e-x)'?f(x)+e-x?f'(x)=-e-x?f(x)+e-x?f'(x)=e-x(f'(x)-f(x).Vf'(x)vf(x),.g'(x)=e-x(f'(x)-f(x)v0,二函数令g(x)=e-x?f(x)为实数集

7、上的减函数则g(-2)>g(0)>g(1).：g(0)=e0f(0)=f(0),g(1)=e-1f(1),g(-2)=e2f(-2)，又f(-x)=f(x),g(-2)=e2f(2)：e-1f(1)vf(0)ve2f(2).故选D.3- 答案：tc解:=,.f'(1)=0?a+仁0,二a=-1.故选B.4- 答案：B5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略孟42-答案：解：(1)根据图象可知，我们只需要考虑耳EQ昔，此时g(x)=ax-sinx所以g'(x)=a-cosx当a>1时，g'(x)>0,易知函数g(x)单

8、调增，从而g(x)>g(0)=0,符合题意；当a<0,g'(x)v0,函数g(x)单调减，从而g(x)<g(0)不符合题意；当0vav1时，显然存在戶o,号)，使得g'(x)=0，且x0，x0)时函数g(x)单调减，从而g(x)<g(0)=0，不符合题意.综上讨论知a>1.(2)f(x)的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点时如图所示，且在却)内相切，其切点为A(a，-Sina),化护)由于f'(x)=-cosx，工E(肌号心，贝y-匚口曲二->二tgnCf故（3分）3-答案：（I）v/（x）=3j2*3a（1分）且由

9、已知得：/'（!）=6分)一：二二=1由得2-ju'.I，即，I，-'-:._”的一切一：的值，都有-1<X<1（川）存在.（4分）令则依题意：对满足（6分）（7分）理由如下：方程.''有且只有一个实根即为函数.的图象与直线.'只有一个公共点（1）若，-:,则心云应匸，在实数集R上单调递增此时,函数一.(2)若.，贝U.1.-.（9分）列的图象与直线.、只有一个公共点.（8分）X-H-)r.31«匸云-巧尸3-00/(Jf)兀.-依题意，必须满足，.-,即_总:九帚Y同综上：一一.：（11分）又-：是整数，-：可取-I-.-

10、【）所以，存在整数-：的值为-;-，使方程有且只有一个实根略4-答案：（1）'；（2）或严!.试题分析：（1）可以先利用待定系数法可以先求抛物线方程-，然后利用定义法或待定系数法求出双曲线方程=-；（2）先利用三角形的面积是4,求出点p的纵坐标是，再利用点P在抛物线上，求出横坐标一即可.试题解析：（1）v抛物线-经过点解得，二抛物线的标准方程为厂-八双曲线经过点,5分.8分法二：5分解3分.抛物线的焦点为，二双曲线的焦点为.-.法一:,二二.丁/.;：,=*=-.=-双曲线的标准方程为工-=112-S-/2S5-S'得汩F八，/.双曲线的标准方程为w*8分(2)设点一：的坐标为

11、、,y,由题意得，.1"，'I1v,=二2线上，.,.点匚的坐标为或-.11分点匚在抛物14分5-答案：解：)1)设A/(r,y),由莎齐=0得一宀护=4,所以点M的轨迹方程为x2+y2=4.(2)将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆(x-1)2+(y+1)2=4,因为圆平移后恰与x+ky-3=0相切，所以IA+2I，得k=0或fl+厂厂一fi(3)由题意可得：不妨设P(c,t)(t>0),则''-所以a+ccic，竹ft竺tana=tEin(LAPb-AHPF=；=.b*却一.,+TJ沪亏所以Ovtana<.显然a为锐角

12、，即：Ova<arctan所以ba取值范围为:(0,CretanJ.b解：(1)设Mg小由莎莎二()得工/=4，所以点M的轨迹方程为x2+y2=4.(2)将x2+y2=4向右平移一个单位，再向下平移一个单位后，得到圆(x-1)k+2l2+(y+1)2=4，因为圆平移后恰与x+ky-3=0相切，所以'-:，得k=0或(3)由题意可得：不妨设P(c,t)(t>0),则'口-"-:':所以a+c-r2-tanCt=tan(LAPP-ABPF=;=审<I沪叱所以Ovtana.显然a为b锐角，即：Ova<arctan所以a取值范围为:1-答案：1令亍-*=0则得双曲线F計小山的渐近线方程为.1=-|v，又b>0则b=1.2-答案：9试题分析：因为，双曲线务一:的离心率为一，所以，一:，即1=0，解得，m=9点评：简单题，双曲线中3