经典数学选修1-1重点题1154

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）221、设直线I:y=3x-2与椭圆一+-=1（a>b>0）相交于A、B两点，且弦ti-b-AB的中点M在直线x+y=0上，则椭圆的离心率为（）2、函数y=x3-ax（a>0）在区间1,+）上是单调函数，则a应满足（）Aa>3Ba>3C0va<3D0vav33、函数f(x)=x+elnx的单调递增区间为()A(0,+s)B(-a,0)C(-a,0)和(0,+a)DR4、对?x1,x2(0,1+iin.t(,若x2>x1，且y1=I1+sinx2y2，则()Ay仁y2By1>y2Cylvy2Dy1,y2的大小

2、关系不能确定5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线斗-丿J：有公共渐近线，且过点疋二的双曲线的标准方程。7、（本题满分12分）已知三次函数曲线:U：Q在点(1,)处切线的斜率为-'(1)求函数.的解析式；(2)若E；-i对任意的匸I-：,2)

3、恒成立，求实数：的取值范围8、已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a>0).(1) 若x=1是函数y=f(x)的极值点，求a的值;(2) 求函数y=f(x)的单调区间.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线-|；=1(a>0,b>0)的左顶点为A,右焦点为F,过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB丄AC,|BC|=6.(1) 求双曲线的方程；(2) 设过点F且不垂直于x轴的直线I与双曲线分别交于点P、Q,请问：是否存在直线I，使APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线

4、I的方程；若不存在，请说明理由.填空题(共5道)11、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设-一-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线的焦点在x轴上，实轴长为6,虚轴长为8,则双曲线的标准方程是.14、设中心在原点的双曲线与椭圆|f+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是.15、已知函数f(x)=x3-3x2+ax-b有极大值和极小值，则实数a的取值范围是1- 答案：tcyyd解：A(x1，y1),B(x2,y2),有KAB=

5、_=3;设AB的中点为M其坐标*17为(mn),贝U(X1+X2)=2m(y1+y2)=2n；又由弦AB的中点M在直线x+y=0上,即m+n=0A、B两点在椭圆上，则令话=1,泻=1,；-可得,I(y1+y2)(y1-y2)=-肓(x1+x2)(x1-x2);化简可得：3;则椭圆的离心率为e=】t更；故选A.2- 答案：C3- 答案：A4- 答案：tc解：设函数f(x)弋匕,x(0,£),则f'(x)严弓川'小，令u(x)=xcosx-(1+sinx),贝Uu'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinxv0，二u(x)在x(0,&)单调递减，

6、u(x)vu(0)=-1v0,二f'(x)v0,.函数nk+sititI+sin.tf(x)在x(0,)单调递减，x2>x1,y1=>y2=,2XX75- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-.，所求双曲线的标准方程为-略匚42- 答案：(1)一；=_(2)皿；或解(1)-八1分由导数的几何意义，/2分一.：=13分.'=-4分(2)*-.'令-=0得】,.一5分当'三(-2,-1)时，:y二，_；.递增；当-三(-1,2)时，一，一'递减。7分在区间(-2,2)内，函数的最大值为f.8分如讣-1!对任意的匸,2)恒成

7、立I酒10分j-或；：:-12分3- 答案：(1)函数定义域为(0,+x),f'(x)二仝严因为x=1是函数y=f(x)的极值点，所以f'(1)=1+a-2a2=0,解得a二-或a=1，因为a>0,所以a=1；(2)若a=0,f'(x)=->0,.函数f(x)的单调增区间为(0,+x)；若a0,则a>0,f'(x)=:=j由f'(x)>0,结合函数的定义域，可得0vx<-；由f'(x)v0,结合函数的定义域，可得x>-；函数的单调«"增区间为(0,?);单调减区间为(：，+X)4- 答案：设

8、所求双曲线的方程为-，将点门代入得=-：,所求双曲线的标准方程为略5- 答案：(1)由题意得A(-a,0),F(c,0),Bdx轴，B(c,-),C(c,-T）.（2分）二c=2a-（3分）又|BC|=6，二亠=6（4分）.72=1,b2=3,d.所求双曲线的方程为X2-=1.（6分）（2）设直线I的方程为y=k（x-2）,P（x1,y1）,Q（x2,y2）.由仁;:，得（k2-3）x2-4k2x+4k2+3=0.-（7分）tl与双曲线有两个交点，故k2-3工0.Ij+Kg-：；（8分）要使APC成等腰直角三角形，则需APIAQ且|AP|=|AQ|由APIAQ得（x1+1）（x2+1）+y1y

9、2=0-（10分）即（1+k2启+（1-2k2）+1+4k2=0,对kR,且kM土诃恒成立（12分）由|AP|=|AQ|得K-J|4311_*1*FI鸟豆，訂*莖乂?3I宀解得k2=i即k=±子（14分）综上所述，所求直线'”k23存在，其方程为y=±¥（x-2）（15分）1- 答案：.试题分析：双曲线-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,t|PF2|-|PF1|=2av2c,|

10、PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(当且仅当一时取等号)，所以IF巧IF£，i丹丄|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：由于双曲线的焦点在x轴上，则可设所求双曲线的方程为二=1由zEl"题意得2a=6,2b=8：a=3,b=4：所求双曲线方程为-盍=1故答案为：-厂=14- 答案：椭圆|-，:'|+y2=1中c=1v中心在原点的双曲线与椭圆斗+y2=1有公共的焦点.双曲线中c=1,v椭圆亍+y2=1的离心率为；=,椭圆与双曲线的离心率互为倒数双曲线的离心率为