经典数学选修1-1复习题2511

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、(2015秋?鹰潭期末)若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为()A2B4C6D84、若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)在R上是增函数，贝U()Ab2-4ac>0Bb>0，c>0Cb=0，c>0Db2-3acv0(x),且函数y=(1-x)f'(x)的图象如图所示，贝U函数f(x)有下列结论中一定成立的是()A有极大值f(2)和极小值f(1)B有极大值f(-2)和极小值f(1)C有极大值f(2)和极小值f(-2)Df(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)简答题(

3、共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数.有极小值匚(I) 求实数-：的值；(n)若匚，且八丄对任意-恒成立，求的最大值为.8、已知函数，其中门二X（1）若曲线；口：在点八匸，:处的切线方程为，求函数.的解析式；（2）讨论函数.的单调性；（3）若对于任意的-，不等式.-一在上恒成立，求的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线“、有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上

4、，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f（x）=ax3-3x+2a在（1,2）内有最小值，则a的取值范围是13、定义在二上的函数rX满足-，：'<£为II-'-的导函数，已知函数匸=PW的图像如右图所示,若两正数二二满足，则一的取值范围是.14、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.-_为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A

5、B两点横坐标分别为x1,x2,因为线段AB中点的横坐标为2,则|，即x1+x2=4,故|AB|=x1+x2+p=4+2=6.故选C.4- 答案：D5- 答案：tc解：由y=(1-x)f'(x)的图象知：f'(-2)=0,f'(2)=0,且当xv-2时，f'(x)>0,当-2vxv1时，f'(x)v0,故f(x)在x=-2处取得极大值f(-2);当1vxv2时，f'(x)v0,当x>2时，f'(x)>0,故f(x)在x=2处取得极小值f(2),故选D.1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得，.,所求双曲线的标准方

6、程为一一略2- 答案：（I）.-.；（n）-.试题分析：（I）利用导数等于零的点为极值点求出，注意复合函数求导方法，防止出错；（n）当-时，令.,X1X1然后求一得最小值，只有I小于一的最小值就满足题意，然后根据3求出最大值.试题解析：（I）-丨丄.，令，令护远-故.的极小值为:字""严护，得：.6分（n）当时，令二一十，"淖-善丁，令一，-:，故.在上是增函数由于:-i-，二存在：-，使得_.贝卩：-护：4:'知二为减函数；：-，知：为增函数.，又：一-：_所以12分3- 答案：（1）函数/（工）的解析式为；（2）当应兰0时，心）在，（0,+呵内是增函数

7、；当心0时/（h）在g,-逅需e）内是增函数，在&叭内是减函数；（3）'.试题分析：（1）先求出导函数，进而根据曲线y=f在点尸（2J（2）处的切线方程为3H+1得到:需二宀；即i-j=J4，从中可求解出口上的值，进而可确定函数/（艾）的解析式；（2）针对导函数，对分两类，由导数大于零求出函数的单调增区间，由导数小于零可求出函数的单调递减区间；（3）要使对于任意的，不等式一一在|上恒成立，只须，由（2）的讨论，确定函数庆仏-网对丿】，进而得到不等式対曲即"罟-4a，该不等式组对任意的xA成立，从中可求得淞T.（1），由导数的几何意义得-，于是一，由切点-.-X在直线.

8、上可得:='，解得，-所以函数.的解析式为3分（2）因为-当/1:时，显然沁©"，这时.在，（牡8）内是增函数当口沁时，令八©=0,解得当X变化时，广力，/WX-COL农；_石/W+0J?"丸值*Rbi£*的变化情况如下表:所以在一，-内是增函数，在-，-、内是减函数.7分（3）由（2）知，/（X）在卜|上的最大值为吋）与f（l）中的较大者，对于任意的吨冲，不等式/（恥10在也上恒成立，当且仅当川即：讨7L*一一一-_/（l）s；lG对任意的水门二成立，从而得吨,所以满足条件的&的取值范围是13分.4- 答案：设所求双曲线的方程

9、为匚7酥沁，将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得，【-.，所求双曲线的标准方程为一一略21- 答案：一试题分析：双曲线刍春-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合

10、理运用。2- 答案：v函数f(x)=ax3-3x+2a：f'(x)=3ax2-3若a<0,f'(x)=-3v0恒成立则函数f(x)在(1,2)内无最值若a>0,令f'(x)=0则x=±吉若函数f(x)=ax3-3x+2a在(1,2)内有最小值，则1v金v2,解得vav1故答案为：7vav13- 答案：；.|在-.：；:单调递增，-'-，结合F可得在点(0,4)取到最大值3,在点(0,0)取到最小值-1。4- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当-h时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|P