经典数学选修1-1常考题2604

1、经典数学选修1T常考题单选题（共5道）1、下列命题中,其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y冇关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越犬，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变星的频数2、下列命题中,其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各

2、分类变最的频数3、经过点P（；,0）且与双曲线4x2-y2=l仅交于一点的直线有（）A1B2C3D44、直线y=kx+m（kGR）与椭圆眉年二丨恒有交点，则m的取值范圉是（）1SoCmMOD以上都不对5、已知函数f(x)=2ax3-3ax2+l»g(x)二x+f,若任意给定的xOW0,2,总存在两个不同的xi(i=l,2)e0,2,使得f(xi)=g(xO)成立，则实数a的取值范围是()A(-8,-1)B(1,+°°)C(-8,-1)U(1,+8)D-1.1简答题(共5道)6、(本小题满分12-分)求与双曲线有公共渐近线，且过点Af(2-2)的双曲线的标准方程。7

3、>已知函数/(x)=a1nx/.ae?(1) 若a=-2,求证：函数/(力在(1,+8)上是增函数：(2) 当a>-2时，求函数/(Q在1,e上的最小值及相应的x值；(3) 若存在xel,e,使得/(x)<(+2)x成立，求实数“的取值范围.8>已知函数(aeR).X(1) 若/(X)有最值，求实数d的取值范围:(2) 当a>2时，若存在轧心(耳=七)，使得曲线y=/(x)在“xi与x=e处的切线互相平行，求证：x1+x2>8.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点(2-2)的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12份)求与双曲线有公共渐近线

4、，且过点(2-2)的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设巧尼为双曲线石-密“的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且需的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)二x3+3x2-9x的单调减区间为13、函数f(x)二x3-3x+4的单调减区间为14、设巧止为双曲线刍召“的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且雪ai*I"I的最小值为衍，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设巧,目为双曲线$君"的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孺的最小值为帥，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：A3- 答案：tc解：(1)当过点P的直线不存在斜率时，直线方程为x,此时仅一

5、个交点(夕，0)；(2)当直线存在斜率时，设直线方程为：y=k(x4)，由2得4x2-y2=1(4-A2)+Px-2-I=0®,当4-k2=0,即k=±2时，解方程得X二;，方程组(_IIX=|I的解为2,此时直线与双曲线只有一个交点G，0),直线方程为y=2(x-7)，y=oy=-2(x4)；当4-k2H0即kH±2时，令=(),此方程无解，即方程组无解，此时直线与双曲线无交点：综上所述，经过点p(!，0)且与双曲线4x2-y2=l仅交于一点的直线有3条，故选C4- 答案:tc解：直线y=kx+m(keR)过定点(0,m)若直线y二kx+m(k£R)与

6、椭圆£年=113o恒有交点，则点(0,m)在椭圆内部，再故选A5- 答案：tc解：f'(x)=6ax26ax=6ax(xT)当a=0时，显然不可能；当a>0时，函数f(x)的变化情况如下表所示X0(o,1)ICh2)7Jr(Q0-+f(x)1违减极小值1-al+4a乂因为当a>0时，g(x)斗肩在0,2上是减函数，对任意x£0,2,g(x)丘0弓，扌,不合题意；当a<0时，函数f(x)的变化情况如下表所示X0(o,I)1(l，2)r(Q0+0-f(x)i极大值1a递减l+4af(x)在0,2的最大值为la：乂因为当a<0时，g(x)=-jx+

7、y在0,2上是增函数，所以对任意xC0,2,g(x)丘扌，斗彳，由题意必有g(x)max<f(x)max,可得4<l-a,匕LjLLjS解得aV-l.综上a的取值范围为(-8,-1).故选：A1- 答案：设所求双曲线的方程为从将点(2-2)代入得Z=-2,所求双曲线的标准方程为-I略2- 答案：(1)详见解析；(2)/(©的最小值为1,相应的x值为1；(3)匕的取值范围是卜匕*00).试题分析：(1)当/(x)=x2-2tax,当xe(l,-wo),八功=空也，因此要证/在(匸他)上是增函数，只需证明在(匕皿)上有X/*(x)>0,而这是显然成立的，故得证：(2)r

8、tl(l)中的相关结论，可证当a>-2时，/(©在(1=+©上是增函数，/(工)在1同上的最小值即为/(x)U=/O)=l;(3) 可将不等式/(x)W(2)工变形为心带，因此问题就等价于当xel,e时，匕需满足宀雲込“利用导数求函数在1同上的单调性，可知£在x-lnxx-nx1,0上为增函数,故处以1)=-1,即。的取值范围是-g(1) 当"-2时，/am,当xe(L-x),/，(©=空二2,0,故函数/0)在X(I.")上是增函数2分；(2) r(x)=rSL(x>0),当hw1胡，当a$_2时，广(工)在1詞X上非负

9、(仅当"-2,x=l时，广“),故函数/在1詞上是增函数，此时/(讥当Q刁-2时，的最小值为1,相应的*值为1.5分：(3) 不等式/(x)W(a2)x，可化为d(x-lnxx*-2i.Vxe1.0,.lnxWlWx且等号不能同时取，所以lnx<x,BPj-lnx>0,因而介吿|(*1胡),令的¥(炸1厨XmX)，又当xelse时，GOJnxWl,+2-21nx>0,从而gXx)>0(仅当X=1时取等号)，所以在1上上为增函数，故g(x)的最小值为g(l)=T,所以a的取值范围是-匕乜)10分.3- 答案：(1)a>0；(2)证明过程详见解析.

10、试题分析：本题主要考査导数的计算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的最值、基本不等式等基础知识，考查分类讨论思想和转化思想，考查学生的计算能力、转化能力和逻辑推理能力.第一问，先对/求导，再讨论/（X0方程的判别式，第一种情况A<0,第二种情况>0且a<0,第三种情况A>0且>0,数形结合判断函数/（x）在定义域（0；乜）上是否有最值：第二问，由于/（力在-迪与“七处的切线互相平行,所以2个切线的斜率相等，得到关系式，利用基本不等式和不等式的性质证明结论.试题解W：（l）r（x）=i-4+l=,xe（0;+oc）由A=1+4&知，当"+时

11、，X"xX*4广no,/（无）在（Qp）上递增，无最值；当4<必0时，x:+x-a=0的两4根均非正，因此，/（无）在皿）上递增，无最值；当“0时，x2+x-a=0W一正根“十严,/（x）在（0+于石）上递减，在（土专西s上递增：此时，/（©有最小值；所以，实数a的范围为>0.7分（2）证明：依题意：】-£+!"“-2+（丄+丄）二1,由于>0,3>0,且耳"2，则有12分X乃L24- 答案：设所求双曲线的方程为厂“"叽将点（2-2>代入得=-2JM所求双曲线的标准方程为-<=1略r5答案：设所求双

12、曲线的方程为单叽将点般（2厂2）代入得Z=-2,所求双曲线的标准方程为,2-1略2?1-答案：(t3试题分析：双曲线Al-i(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2卜|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,哥二畀产斗眄+髙皿2也(当且仅当PRU时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,T|PF2卜|PF11二2aV2c,|PF11+|PF21二6aM2c,所以eW(1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真市题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：f(x)=x3+3x2-9x的导

13、数为f"(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)令f'(x)<0,得-3VxVl故函数的单调减区间为(-3,1)故答案为：(-3,1)3-答案：(-1,1)解：Vf(x)=x3-3x+4,f'(x)=3x2-3,令f'(x)V0,得-l<x<l,函数y二x3-3x+4的单调递减区间是(-1,1).故答案为：(-1,1).4答案：a3试题分析：双曲线宁R(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,/.|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,I吟_(|PFi|-2a而厂|PF：|彳比1+誥皿丫衍(当且仅当PF：|“a时取等号),所以|PF2|=2a+|PFl|Ma,V|PF21-|PF1|=2a<2c,|PF11+|PF21=6a2c,所以eG(1.3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考査知识点的灵活应用。解题时要认真市题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：ft3试题分析：双曲线牛密“(a>0,b>