经典数学选修1-1常考题88

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知f(x)为R上的可导函数，且对？xR,f(x)>f'(x),则有()Ae2015f(-2015)vf(0)，f(2015)>e2015f(0)Be2015f(-2015)vf(0)，f(2015)ve2015f(0)Ce2015f(-2015)>f(0)，f(2015)>e2015f(0)De2015f(-2015)>f(0)，f(2015)ve2015f(0)2、已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=3x2+2xf'(1),则f'(3)=()A9B6C-6D20A函数f

2、(x)有3个极大值点，1个极小值点已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象B函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点D函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知命题P:对任意xR,sinx<

3、1,则（）A非P:存在xRsinx>1B非P:对任意xRsinx>1C非P:存在xRsinx>1D非P:对任意xRsinx>1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点：-'-的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,Ovxv2n，求函数f(x)的单调区间与极8、(本题15分)已知函数*=-'在1一上是增函数-在(0,1)上是减函数.(1)求.、一的表达式；(2)试判断关于的方程m-心、；在弋心根的个数.9、如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E满足一二二入二，双曲线过C、DE三点，且以A、

4、B为焦点当.w入w时，求双曲线离心率e的取值范围.轴于点MAB为过焦点F的弦，且直线AB的倾斜角9(9<90°).(1)当厶ABM勺面积最大时，求直线AB的方程.(n)(i)试用9表示|AF|;(ii)若|BF|=2|AF|，求直线AB的方程.填空题(共5道)11、已知为渐近线的双曲线若卩为双曲线。右支上任意一点，则常铝藉的最大值是12、已知F1,F2是双曲线C:才$：(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线与I的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5，则双曲线的离心率为13、已知点(-2，3)与抛物线y2=2px(p>

5、;0)的焦点的距离是5,则p的值为()14、已知抛物线x2=2y,过点P(0,1)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点，贝Uy1+y2的最小值是.15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'三R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：'：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).解：构造函数g(x)=e-xf(x),贝Ug'(x)=e-xf(x)'=-e-xf(x)

6、+e-xf'(x)=e-x-f(x)+f'(x)v0则g(x)单调递减，则g(-2015)>g(0),即e2015f(-2015)>f(0),g(2015)vg(0),即e-2015f(2015)vf(0),即f(2015)ve2015f(0)故选:D.2- 答案：tc解：f'(x)=6x+2f'(1),令x=1，得f'(1)=6+2f'(1),解得f(1)=-6，则f'(x)=6x-12，所以f'(3)=6X3-12=6，故选B.3- 答案：tc解：由导函数y=f(x)的图象可知，在x2处,左侧的导数符号为“-”，右

7、侧的导数符号为“+”；在x3处，左侧的导数符号为“+”，右侧的导数符号为“-”；故函数f(x)在x2处取得极小值，在x3处取得极大值函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点故选D.4- 答案：B5- 答案：C1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=-2所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：解：由f(x)=sinx-cosx+x+1,Ovxv2n，知f'(x)=cosx+sinx+1，于是，-n；«，令f'(x)=O，从而£，得x=n或，当x变化时，f'(x)，f(x)变化情况如下表:*(C.TT-V"(-T)SirT(和)厂00rr*

8、2e测读Stt舱圄述力1因此，由上表知f(X)的单调增区间为.与-I,单调减区间为-，极小值为:I=，极大值为f(n)=n+2.3- 答案：解:(I)依题意F"加皿异:心|,即_，心心.上X式恒成立，二匸又沱一士,依题意”Q.k?；,即.，-.V上式恒成立，二C2一由得.；=1./(a)=a'-'h"(论k-2x(II)由可知，方程.-i-4；-,I"；'设城工)=+丁一ki工一兀+2石一：，则班对=工一21+*=.占&一1恥匸+D+丄1.令h©Q,并由.t>得4v-A"0=解得05<1x(0ril)

9、(lh>¥)二0+fix)12逐塔列表分析:知在=1处有一个最小值-,_-时,>0,»&；"'；在(0,+¥)上有两个解.即当x>0时，方程逬WX展有两解.略4- 答案：广,/.如题图，以直线AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy,则CDLy轴.因为双曲线经过点C、D,且以AB为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称根据已知，设A(c,0),C,E(xO，&£Jyo)，其中c=|AB|为双曲线的半焦距，h是梯形的高由二=入二，即(xO+c,yo)=入：鶴恳，得-:一-.不妨设双曲线

10、的方程为一一=1,则离心率由点C、E在双曲线上，将点CE的坐标和e=代入双曲线的方aa程得打4"IV+1?由式得-一1,将式代入式，整理得(444,SAABM=-FMly!-/2l=|y1-y2|=,当且仅当m=0时取等号，此时直4入)二1+2入，所以入二1尸.由已知，所以w1，解之得广wew，所以双曲线的离心率的取值范围为J,.'5- 答案：解：(I)设AB的方程为x=my+2A(x1,y1),B(x2,y2).将x=my+2代入存吟='，消去x整理得(2+m2y2+4my-4=0,A>0.K4线AB的方程为x=2.(II)(i)由(I)可得椭圆的右焦点F(2

11、,0),离心率x=4.作AA1丄l于点A1,则IAAI=eIAAIFJMI-IAFIc0s9)=If"我/.-=,由|BF|=2|AF|，得到(")同理IBFI=.直线AB的方程为:an0=£，解得cos9J2+cos9门,化为j7i-3>-2|7=0.24-解：(I)设AB的方程为x=my+2A(x1,yl),B(x2,y2).将x=my+2代24-tttJ=l,消去x整理得(2+m2y2+4my-4=0,>0.->|+/2=;-FMlly_y?l=|y1-y2|=42+/P1-,SAABM=4也I,当且仅当m=0时取等号,此时直十叶*“上yl

12、+”L线AB的方程为x=2.(II)(i)由(1)可得椭圆的右焦点F(2,0),离心率e=*.右准线I:irJWI-IAFIcos0)=AFl厅x=4.作AA1丄l于点A1,则=.=!-,=,|-.2(ii)同理IBFI=住后,由IbfI=2Iafi，得到，解得心2辛,Um0=£.A直线AB的方程为：卜¥(.2,化为J7i-3y-2|7=0.1- 答案：一因为双曲线D的渐近线方程为.，一，可得，-.-:,因为P为双曲线右支上一点，所以而.I所以J-可得-_,的取值范围为一。2- 答案：，试题分析：由|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5设一二U：-.：由定义可知_'/|-,.厂、二点评：双曲线定义:双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于定值“（长轴长），求离心率的值需找关于的方程3- 答案：44- 答