经典数学选修1-1复习题105

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x2,F面的不等式在R内恒成立的是()Af(x)>0Bf(x)v0Cf(x)>xDf(x)vx2、设/titx)=sn2.i'tcoiJji,xj,11=.At1a|,R+jtnf；E，贝Uf2013(X)=()A22012(cos2x-sin2x)B22013(sin2x+cos2x)C22012(cos2x+sin2x)D22013(sin2x+cos2x)3、对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()

2、A0waw21Ba=0或a=7Cav0或a>21Da=0或a=214、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、已知p：存在xR,mx2+K0;q：对任意xR,x2+m灶1>0,若p或q为假，贝U实数m的取值范围为（）Am2Bn>2Cn>2或m2D2<m2简答题（共5道）

3、6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x2-2acosknInx(kN*，aR,且a>0)，(I)讨论函数f(x)的单调性；(n)若k=2010,关于x的方程f(x)=2ax有唯一解，求a的值.8、(本题12分)设】.亠一.为奇函数，其图象在点imi*处的切线与直线X-垂直，导函数的最小值为-工.(1) 求函数也:的解析式；(2) 求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值.9、P(x0,y0)(x0工土a)是双曲线E:_-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM,PN的斜率之积为.(

4、1) 求双曲线的离心率.(2) 过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,0为坐标原点,C为双曲线上一点,满足总=.+汽求入的值.10、已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E的方程为耳+-=(a>b>0)a*b它的离心率为,一个焦点是(-1,0),过直线x=4上一点引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B.(I)求椭圆E的方程；(U)若在椭圆Kr=1(a>b>0)上的点(x0,y0)处的切线方程是匚訂.bci+=1.求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；(rn)记点C为(U)中直线AB恒过的定点，问否存在实数入，使得|N+|BCI=入I壮|?|応I成立，若

5、成立求出入的值，若不存在，请说明理由.填空题(共5道)11、已知双曲线的中心在原点，焦点在'轴上，焦距2c=4,过点-，则双曲线的标准方程是。12、设向量-二一一:.-若直线二-“r沿向量'平移，所得直线过双曲线一一'的右焦点，(i)：-：二=(ii)双曲线二?的离心率e=.13、抛物线y2=4x的准线方程是()，焦点坐标是()。14、已知双曲线一二=1(a>b>0)的离心率是挛，则椭圆三三=1的离心率是.15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'=R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(

6、-：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+匚)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：A2- 答案：tc解：f0(x)=sin2x+cos2x，二f1*(x)=°(工)=2(cos2x-sin2x)，f2(x)=g=22(-sin2x-cos2x),f3(x)*g=23(-cos2x+sin2x),f4(x)韦=24(sin2x+cos2x)，通过以上可以看出：fn(x)满足以下规律，对任意nN,|-f2013(x)=f503X4+1(x)=22012f1(x)=22013(cos2x-sin2

7、x).故选:B.3- 答案：tc解：函数f(x)=x3+ax2+7ax(xRR,af'(x)=3x2+2ax+7a,v函数f(x)=x3+ax2+7ax(xR)不存在极值，且f'(x)的图象开口向上，二f'(x)0对xR恒成立，二=4a2-84aw0,解得0Wa<21,：a的取值范围是0Wa<21.故选：A.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：解：(I)由已知，得x>0且f'(x)二”广，当k是奇数时，则f'(x)>0,则f(x)在(0，)上是增函

8、数；当k是偶数时，则f'(x)=抵一二'出晋",，所以当x门庖时，f'(x)V0，当x(需心时，f'(x)>0，故当k是偶数时，f(x)在匸、五上是减函数，在：小：曲上是增函数.(n)若k=2010,则f(x)=x2-2alnx(kN*)，记g(x)=f(x)-2ax=x2-2alnx-20x,g'(x)=加-寸-论令；？-何-刃，若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；令g'(x)=0，得x2-ax-a=0，因为a>0,x>0,所以八一八7.)(舍去)，加巴兀，当x(0，x2)时，g'(x)V

9、0，g(x)在(0，x2)是单调递减函数；当x(x2，)时，g'(x)>0,g(x)在(x2，+)上是单调递增函数.当x=x2时，g'(x2)=0，g(x)min=g(x2).因为g(x)=0有唯一解，所以g(x2)=0，则«：，即卞；：；'二，两式相减，得2alnx2+ax2-a=0，因为a>0，a2lnx2+x2-1=0，(*)设函数h(x)=21nx+x-1，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解，因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，从而解得3- 答案：解：(1):f(x)为奇函数，f(x)二f(x)，

10、即ax3bx+c=ax3bxc,.°.c0.又f'(x)=3ax2+b的最小值为一12,b12.由题设知f'3a+b6,a2,故f(x)2x312x.(6分)(2)f'(x)6x2126(x+,)(x.)，当x变化时，f'(x)、f(x)的变化情况表如下：x(,/),(.,.)'(,+)f'(x)+00+f(x)*极大值.极小值*函数f(x)的单调递增区间为(一X,/)和(/,+),：f(1)10,f(3)18,f(,)8,f(.)8(,当x时，f(x)min8.;当x3时，f(x)max18.(12分)略4- 答案：(2)入=0或入=

11、-4【思路点拨】(1)代入P点坐标,利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程,设出A,B的坐标，代入一_=.+_求解解：由点P(xO,yO)(x0工土a)在双曲线.=1上,有-=1.由题意又有总荼=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立方程得蠶茫谄得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2f5b),则设启=(x3,y3),泳=入衣+恳，即.一又C为双曲线E上一点,即-5頭=5b2,有(入x1+x2)2-5(入y1+y2)2=5b2,化简得:入2(好-5_)+(-5一)+2入(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)

12、在双曲线E上，所以_-5_=5b2,_-5虑=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得：入2+4入=0,解出入=0或入=-4.5-答案：（I）解:=1(a>b>0)的焦点是(-1,0),故c=1,又=，所以a=2,b=,所以所求的椭圆方程为.（4分）（II）证明：设切点坐标为A（xl,yl）,B（x2,y2）,直线I上一点M的xIXV|VsVV坐标（4,t）,则切线方程分别为才1，中二1，又两切线均过点M可得点A,B的坐标都适合方程x+=1，故直线AB的方程是x+=1，显然直线x+討=1恒过点（1,

13、0）,故直线AB恒过定点C（1,0）.（9分）（III）解：将直线AB的方程x+=1，代入椭圆方程，整理得（+4）y2-2ty-9=0，所以韦达定理可得：y1+y2=：,y1y2=-fyy，不妨设y1>0,y2V0,|AC|=mT）5r七A，同理|BC|=-宇y2,-（12分）所以占+J_3GW）=氏冷打凹W，即:|AC|+|BC|=f|AC|?|BC|,所以入=（14分）（I）解：椭圆方程耳上=1（a>b>0）的焦点是（-1,0）,故c=1,又=,u°r所以a=2,b书，所以所求的椭圆方程为+=1（4分）11J43（II）证明：设切点坐标为A（xl,yl）,B（x2,y2）,直线I上一点M的坐标（4,t），则切线方程分别为学+攀=1，丰+器二1,又两切线均过点M可得点A,B的坐标都适合方程x+=1，故直线AB的方程是x+=1，显然直线x+討=1恒过点（1,0）,故直线AB恒过定点C（1,0）（9分）（III）解：将直线AB的方程x+=1，代入椭圆方程，整理得（+4）y2-2ty-9=0，所以韦达定理可得：y1+y2-,y1y2=-;，不妨设y1>0,y2v0,皿|=治-卩切2y1，同理|BC|=-导y2,-（12