经典数学选修1-1重点题2437

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、若命题p：|x+1|V2,命题q：x2v2-x，则p是q的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、若双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，贝U该双曲线的m3离心率是（）AC24、已知直线I过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂

2、直，I与C交于A,B两点，|AB|=8，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（）A16B18C32D365、若函数f（x）"在x=1处取得极值，则a等于（）x+iA-5B-2C1D3简答题（共5道）&（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、函数.-一（为常数）的图象过原点，且对任意三三总有成立；（1）若的最大值等于1,求.的解析式；（2）试比较-与.的大小关系.8、已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y=4x+2.(1) 求a,b,c,

3、d的值；(2) 若x>-2时，f(x)<kg(x)，求k的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点厂二的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-*£3*!>I昭I的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设的导函数满足产辺门习一咕，其中常数.,则曲线一.在点：处的切线方程为。13、若函数-在其定义域内的一个子区间内有最小值，可求J得实数I:的取值范围是.，则y二.14、设.：为双曲线S的左右焦点，点P在双曲线

4、的左支上，且-的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：B3- 答案：tcJ?2.故解：抛物线y2=12x的焦点是（3,0）,c=3,m=a2=9-3=6e=-a选B.4- 答案：tc解：由题意，不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0).贝U焦点F(£0),准线Im方程为x=-.在由题意可知|AB|=8即为抛物线的通径长等于8,即2p=8.所以p=4,由P为C的准线上一点，贝UP到AB所在直线的距离等于p=4.贝U=6.故选A.5- 答案

5、：tcX-十2X，FJ_解：由题意得：f'(x)=丁因为函数f(x)=一-在x=1处取得极值,(.r+1)-V+I所以f'(1)=0,即a=3.故选D.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（1）_"-：i、'（2）-;试题分析：（1）本小题王要利用函数图形过原点、函数的最大值、函数最值即为函数的极值点建立参数的等量关系式，然后解方程组可得；（2）本小题主要利用函数图形过原点、函数的最大值、函数最值即为函数的极值点建立参数的等量关系式，可得'、，通过作差比较可得结论；试题解析：由aa3aar

6、c=q*£卜-容“铿”-：4分解得"販.=1占=一】，所以*LJ.I-'J：:X08分（2）因为.、=-.，,&：/为最大值，所以?：，“；）10分而、，所以'，12分所以，即43JdJaJQUA-）/（-）o14分口t23- 答案：(1)a=4，b=2，c=2，d=2(2)1，e2(1)t曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2)，二b=d=2.vf'(x)=2x+a，故f'(0)=a=4.tg'(x)=ex(cx+d+c)，二g'(0)=2+c=4,故c=2.从而a=4，b=2，c=2,d=2.(2)令F

7、(x)=kg(x)f(x)，则F'(x)=(kex1)(2x+4)，由题设可得F(0)>0,故k>1,令F'(x)=0得x1=Ink,x2=2,若1<kve2,则一2vx1<0,从而当x2,x1)时，F'(x)v0,当x(x1+)时，F'(x)>0,即F(x)在2,+)上最小值为F(x1)=2x1+2x224x12=x1(x1+2)>0,此时f(x)<kg(x)恒成立；若k=e2,F'(x)=(ex+2-1)(2x+4)，故F(x)在2,+)上单调递增，因为F(2)=0,所以f(x)<kg(x)恒成立；若k

8、>e2,则F(2)二2ke2+2=2e2(ke2)v0,从而当x2,+x)时，f(x)<kg(x)不可能恒成立综上所述k的取值范围为1,e2.4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为略土45-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=-2,所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：I试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,匚沐(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|

9、PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：.一:,-二一匚，代入二-，二-匚，.=-'-代入:二得：门；:，点为（1,-4）又.-"-：,点斜式得.?-*：'y-1；，化简得<二3- 答案：-2试题分析：根据题意，由于函数j：-1''在其定义域内的一个子区间内有最小值，且其导数为，可以判定函数在-1<x<1内递减，在XV-1,X>1内递增，可知函数，解得:-，则可知mn的积为-3.点评：主要是根

10、据导数的符号判定函数单调性，以及求解函数最值的运用，属于中档题。4- 答案：试题分析：双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，.一：-（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：4；试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF