经典数学选修1-1常考题2296

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假2、命题“？xR,ex>cosx+x”的否定是（）A?xOR,ex0vcosxO+xOexOB?xRexvcosx+xC?xRex<cosx+xD?x0R,ex0<cosxO+xO3、已知椭圆C:'的长轴长为4,若点P是椭圆C上任意ub-一点，过原点的直线I与椭圆相交于MN两点，记直线PMPN的斜率分别为KPMKPN当心护心严_十时，则椭圆方程为（）Br2y24、(2015秋?江门期末)对于曲线C:亠=1，给出下面四个命题:卜一&A-1(1

2、) 曲线C不可能表示椭圆；(2) 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，贝U1vkv;(3) 若曲线C表示双曲线，则kv1或k>4；(4) 当1vkv4时曲线C表示椭圆，其中正确的是()A(2)(3)B(1)(3)C(2)(4)D(3)(4)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6

3、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。47、证明:(x)=在(0，+x)上是减函数.X"8、已知函数-，二.-(一：三二).(1) 若x=3是.的极值点，求-在，三1,a上的最小值和最大值;(2) 若上上；=门-£：鬥在时是增函数，求实数a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线食有公共渐近线，且过点".-的双曲线的标准方程。£填空题(共5道)11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚

4、；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数几畑+异-3+川在x=1处取到极大值的充要条件是.13、如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断： f(x)在-2，-1上是增函数 x=-1是f(x)的极小值点； f(x)在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数； x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.14、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-d*!>|的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.为双曲线H的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：B2- 答案：D3- 答案：tc解：由长轴长为4得

5、2a=4，解得a=2,设P(x0，yO)，直线I方程为y=kx，M(x1,kx1)，N(-x1，-kx1)贝UKP，KP，TQX|.V(i+TjQ-i.t皆g1A()+Xl4專|1=-4，即，所以4L=(4k2+1)iJ胪，又P在椭圆上，所以I，即*=%，代入式得4b2$%2=(4k2+1)-切三，所以4b2=(4k2+1)(b2-1)工,因为点P为椭圆上任意一点，所以该式恒成立与x0无关，所以b2-1=0，解得b=1,所以所求椭圆方程为.故4选D.4- 答案：tcf4-A>0解:(1) 当，即k(1，)U(斗，4)时，曲线C表示椭圆,-(1)错误；(2) 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆

6、，贝U4-k>k-1>0,解得1vkv，-(2)正确；(3) 若曲线C表示双曲线，则(4-k)(k-1)v0,解得k>4或kv1,二(3) 正确；(4) 当k=-时，4-k=k-1,此时曲线表示为圆，(4)错误.故选A.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得丄,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：证明：If(x)斗,(x>0),二x)二刍V0,二f(x)丄;在(0,+x)上是减函数.证明：f(x)丄,(x>0),A厂x)=二V0,二f(x)丄在(0,+x)|x'上是减函数.3- 答案：.一-：;(2).试题分析：由已知可得.一,

7、从而求得/=-；再利用函数的导数求得在1,4上的最值.(2)由"在"：也班;时是增函数,可得列在恒成立；再利用分离参数法将恒成立转化为函数的最值问题加以解决.试题解析：八，由题意得.，贝则-，当单调递减，当-.单调递增，->-：；-.(2)V-,由题意得，1|L在：“1恒成立，即在恒成立，而-所以，.：_.：.*X.兀/V-rffiL*4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=,所求双曲线的标准方程为?三略5- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为?巴略1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别

8、为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。=，因为函数在x=12- 答案：a>1解：函数心)=川加七产-(口+】)工，所以f'(X)处取到极大值，所以xv1时导数大于0,x>1时导数小于0,即+J：I<Co可得即a>1,故答案为

9、：a>1.3- 答案：由图象可以看出，在-2,-1上导数小于零，故不对；x=-1左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以x=-1是f(X)的极小值点，故对；在-1,2上导数大于零，在2,4上导数小于零，故对；x=3左右两侧导数的符号都为负，所以x=3不是极值点，不对.故答案为.4- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分a-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=