经典数学选修1-1试题466

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、设f(x)在点x处可导，a、b为非零常数，则等于()Af'(x)B(a-b)f'(x)C(a+b)f'(x)D+I2、已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)等于()A0B-4C-2D23、函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是()A0B1C2D34、在厶ABC中,a,b,c分别为/A,ZB,ZC所对的边，若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点，则/B的范围是()rIA(0，壬)nB(0，丁C，n）D（牛冗）5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直

2、线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。07、已知函数(I)设函数竿匚，若在区间'.上不单调，求的取值范围；(II)设函数-是否存在V，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数迪(扯7)，使得站;成立？若存在，求&的值；若不存在,请说明理由.8、(本

3、小题满分12分)设函数1-X(1) 设，讨论函数.1.的单调性；(2) 若对任意"诧世虫步却成立，求实数二的取值范围9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点上二的双曲线的标准方程。10、已知椭圆C1:和害35的离心率为普，直线I:y=x+2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2,直线I1过点F1,且垂直于椭圆的长轴，动直线I2垂直I1于点P，线段PF2的垂直平分线交I2于点M求点M的轨迹C2的方程；（3）若ACBD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2,求四边形ABCD勺面积的最

4、小值.填空题（共5道）11、设-:为双曲线U的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且卑的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知抛物线.:上一点-到其焦点的距离为，则.14、抛物线4x=y2的准线方程为.15、已知z>0，x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则子的最大值为1- 答案：tc解:lim空也竺业*lim几zzmAjt-*OdAjAx-*Db/x=af，(x)+bf，(x)=(a+b)f(x)故选C2-答案：B3-答案：b4-答案：tc解：If(x)=x3+bx2+(

5、a2+c2-ac)x+1,二f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),又函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点，二x2+2bx+(a2+c2-ac)=0有两个不同的根，二=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,即ac>a2+c2-b2，即ac>2accosB;即cosBv;故/8的范围是(，冗)；故选：D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得所求双曲线的标准方程为-略三42- 答案：三-：(I)因:，-，曲讣前-帖-妣烛乜，因广在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由応旧-门得琉九士匚一-.1-令f二血+L有Zl

6、Ji，记紛-：-W则;!在口3上单调递减，在:<：上单调递增，所以有昨匕他诗，于是'-，得;:.，而当<=-时有丄:,在上有两个相等的实根=-，故舍去，所以：;(II)当p:时有-:;当L-'时有I-,因为当.-:时不合题意，因此.-:，下面讨论,-:的情形，记,B=(i)当.时，II在i：.!.-I上单调递增，所以要使.II成立，只能d川且一：J，因此有'._:，(ii)当.时，在小巧上单调递减，所以要使心4心成立，只能一且=匸，因此-：l5，综合(i)(ii)；：二；当=5时A=B则'I.-I-，即-：.：使得I-I成立，因为J|.：I在上单调递

7、增，所以的值是唯一的；同理，-，即存在唯一的非零实数:.-，要使''成立，所以=5满足题意.3- 答案：(1)当】：时，一|所以蔦皿上为增函数当1，由-1-,一-一一上为*&y土j*iU增函数，在“J-上是减函数(2)“二解：(1)的定义域为-一-当:二二时，所以厂才在MH“门上为增函数当二，由-,''-上为增函数，在.1-.：-上是减函数(2)当:-2时，由(1)知，对任意，恒有.二当一：时，由(1)知，炸疔込三J上是减函数，在.士拎上是增函数，取小心，则心5-当时，对任意淞，恒有歸“且严口综上当且仅当时，若对任意：恒有'成立。4-答案：设所求

8、双曲线的方程为-,将点代入得二-2,所求双曲线的标准方程为-略船45-答案：解：(1)疗，.宀伴=器三，应4,直线I:x-y+2=03課$勺与圆丹八护相切,升',-屁W弓，椭圆C1的方程是=l；(2)vMP=MF2动点M到定直线I2:x=-1的距离等于它到定点F2(1,0)的距离，动点M的轨迹C是以I1为准线，F2为焦点的抛物线，点M的轨迹C3的方程为，咯;(3) 当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，则直线AC的方程为y=k(x-1)，联立及y=k(x-1)得鮎酬XyAi欢6-j，所以亠：匕-：F，-:由于直线BD的斜率为计，用冷代换上式中的k可得肿二辔半，因为ACL

9、BD所以四边形ABCD勺面积为£冷旳|魂?卜驚!:?，由汩(需十毗尺Uf7沖=严：咛，所以沦菩，当2曲二诃+时，k=±1时取等号；易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD勺面积S=4;综上可得，四边形ABCDS积的最小值为二。1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1

10、,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'一-门-(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：士二：解：因为抛物线上一点-W到其焦点的距离为=m+则可知"=二：4- 答案：v抛物线y2=2px的准线方程为x=-；v抛物线4x=y2,即抛物线y2=4x：2p=4：=1.抛物线的准线方程为x=-1故答案为：x=-15- 答案：常解：/x+y+z=1，x2+y2+z2=3二2-可得：xy+yz+xz=-1二xy+z(x+y)=-1x+y+z=1,.°.x+y=1-z：xy