经典数学选修1-1常考题2616

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、已知点A（3,1）是直线I被双曲线?一?"所截得的弦的中点，贝U直线43I的方程是（）A9x-4y-23=0B9x+4y-31=0Cx-4y+仁0Dx+4y-7=04、设椭圆=1与双曲线.-y2=1有公共焦点为F1,F2,P是两条曲线的ABC5、(2015秋?珠海期末)函数f(x)=xex的单调递增区间是()A(-8,-1)B(-8,0)C(0,+8)D(-1,+8)简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数頁丄【-；心-刃，-:是大于零的常数.(I) 当：时，求.的极值；(u)若函数在区间I：上为单

3、调递增，求实数-的取值范围；(川)证明：曲线厂广工上存在一点三，使得曲线.上总有两点，,8、函数f(x)=x4-2ax2,g(x)=1.(1) 求证：函数f(x)与g(x)的图象恒有公共点；(2) 当x(0,1时，若函数f(x)图象上任一点处切线斜率均小于1,求实数a的取值范围；(3) 当x0,1时，关于x的不等式|f'(x)|>g(x)的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线“有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-.为双曲

4、线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知一，若，-,贝匸=。13、已知定义在区间(-n，0)上的函数f(x)=xsinx+cosx，则f(x)的单调递减区间是.14、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc解:由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=6,y1+y2=2,把P，

5、Q两点坐标代入双曲线方程，得=丨，43宁宁|，-得,H十mm43即二=0,=0，力3x整理得,1十咒=4&9x|专，即kPQ=,故所求直线方程为：y-仁,7T即9x-4y-23=0.故选A.4- 答案：tc解：由题意知F1(-2,0),F22广4厂=IT)二9629-y2=1得7厂=13%(2,0),解方程组取P点坐标为5- 答案：tc解：由函数f(x)=xex，得f'(x)=ex+xex=ex(x+1)，因为ex>0,由f'(x)=ex(x+1)>0,得：x>-1.所以，函数f(x)=xex的单调递增区间是(-1,+x).故选D.1- 答案：设所求双

6、曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标准方程为一一略j£2- 答案：(I)极大值2-，极小值;.(u)当函数在区间上为单调递增时，一；三1或二上；.(川)曲线./上存在一点匸一，使得曲线/上总有两点，且-5-5.-成立.试题分析：(I)求极值一般遵循“求导数、求驻点、讨论区间的导数值正负、计算极值”.(U)函数.在区间.-上为单调递增，因此，其导函数为正数恒成立，据此建立-：的不等式求解.应注意结合的不同取值情况加以讨论.(E)通过确定函数的极大值、极小值点并确定一上的中J"点二一设一是图象任意一点，由.-，可得一，根据述”必，可知点；在曲线./上，作

7、出结论.本题难度较大，关键是能否认识到极大值、极小值点的中点即为所求试题解析：(I)J0；r：匸厅，:f川-，当时，、：，令得-.在-分别单调递增、单调递减、单调递增，于是，33二当时，函数有极大值甘V，一：时，有极小值.-4分(U)二一，若函数飞】在区间|小|上为单调递增，贝U-在-'."|上恒成立，当，即一时，由/：得30<<1;当1<<2，即专弘舟时，”兰-卫R，无解；当半沁，即"？时，34v3Jj5由卢Y4肚"曲得.一:.综上，当函数.在区间一.上为单调递增时，:.亠：或.j：.10分(M).："；m戈rfJr.g

8、'；一是，.f_.廿gr"，令；-，得C，z)在区间-匚g.，-:.，,丄v上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当时，有极大值心孚；当：二时，有极小值.记一，：,.二的中点F.一,设“一是图象任意一点，由二二，得-、，因为'-，由此可知点在曲线jJ5j22.上，即满足-5-=的点在曲线二上.所以曲线.一上存在一点匚：，使得曲线一一上总有两点，且二成立.14分3- 答案：(1)设h(x)=f(x)-g(x)即证函数h(x)与x轴有交点，即证方程x4-2ax2-仁0有实根，设t=x2即证方程t2-2at-仁0有非负实数根，而=4a2+4>0，t1t2=-1v0.

9、方程t4-2at-仁0恒有正根二f(x)与g(x)图象恒有公共点(4分)(2)f'(x)=4x3-4ax：当Ovx<1时4xa>4x3-1恒成立即a>x2-右，设y=x2-十，则y'=2x5>0，二y=x2-在（0，1上单调递增，二a>1-諾取值范围为（-，）（8分）(3)由题设知当x0,1时，|4x3-4ax|wi恒成立记F(x)=4x3-4ax若a<0J则F(1)=4(1-a)>4不满足条件故a>0而F'(x)=12x2-4a=12(x-）（x+<）当叫v1时，即Ovav3时，F（x）在0,上递减，在心上递增,于

10、是-时，F（x）在0,1上递减，于是F11岂:严J/1,?*，4-hrC1eH4IK>Jnin：Kl1HuK(l)il-当吒>1时，即a>3矛盾综上所述：a=(14分)4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点二-一代入得丄，所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以疋:.-|PF2|=2a+|P

11、F1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：3I-或二-_3- 答案：(解：由题意f'(x)=xcosx.要求原函数的减区间，只需f'(x)v0,而x(-n,0),所以只需cosx>0,结合y=cosx的图象可知，区间(耳")即n为所求故答案为ytosT4- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,珥|+对=邛|十-(当且仅当：.-八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F