经典数学选修1-1练习题1105

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、椭圆十子1与双曲线1有公共点P,则P与双曲线二焦点连线4JTfAJ构成三角形面积为（）A4BC5D32、已知曲线f（x）=x3+x2+x+3在x=-1处的切线恰好与抛物线y=2px2相切,则过该抛物线焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长为（）ABC8D43、设ffx）是一个多项式函数，在a,b上下列说法正确的是f）Affx）的极值点一定是最值点Bffx）的最值点一定是极值点Cffx）在a,b上可能没有极值点Dffx）在a,b上可能没有最值点(1-x),则ffx)是(4、设函数ffx)=lnf1+x)-InA奇函数，且在f0,1）上是增函数B

2、奇函数，且在f0,1）上是减函数C偶函数，且在f0,1）上是增函数D偶函数，且在（0,1）上是减函数5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、（本题12分）设函数:-，（1）若“，用单调性定义证明上是增函

3、数。(2) 若乃Fb：的图象与?-的图象关于|二对称，求函数8、已知函数f(x)=丄x3-(a+1)x2+ax,g(x)=f'(x)是函数f(x)的导函数,其中实数a是不等1的常数.(1) 当a=0时，求f(x)的单调区间；(2) 设a>1,若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围；(3) 若a>-1,求函数|g(x)|在区间-1,1内的最大值M(a)的表达式.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点：-'-的双曲线的标准方程。10、已知双曲线C:若-冬（a>0,b>0）的离心率为压，右准线方程为“孚（1）求双曲线C的方程；（2）设直线I

4、是圆O:x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y00）处的切线,I与双曲线C交于不同的两点A、B,证明/AOB勺大小为定值。填空题（共5道）11、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0）.直线AMBM相交于点M且他们的斜率之积为k.则下列说法正确的是（1）当k=2时，点M的轨迹是双曲线.（其中a，bR+）|lL（2）当k=-f时，点M的轨迹是部分椭圆.（其中a，bR+）（3）在

5、（1）条件下，点p（x0,y0）（x0v0）是曲线上的点F1（-，0），F2（存忌，0），且|PF1|=i|PF2|，则（1）的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围（1,(4) 在(2)的条件下，过点F1(-、再,0),F2,0).满足吐？比=0的点M总在曲线的内部，贝9(2)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(乎，1)-14、若双曲线x2-=1的离心率为e,贝Ue=.1b15、已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，给出以下结论： 函数f(x)在(-2，-1)和(1，2)是单调递增函数； 函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0,2)上是单调递减函数； 函数f

6、(x)在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值； 函数f(x)在x=0处取得极大值f(0).则正确命题的序号是.(填上所有正确命题的序号)1- 答案：tc解：由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1(0,-4,),F2(0,4)，根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10设P在右支上，根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2，二PF1=5+,PF2=5-，在三角形PF1F2中，又F1F2=8PF|22-F|卢十«由余弦定理得：cos/F1PF2=十P与双曲线二焦点F仆22rF|r*F2门连线构成三角形面积为S=PF1?PF2sinZF1PF2=(5+y)(5-R)X#=3故选D.2- 答

7、案：tc解：Tf(x)=x3+x2+x+3,.°.f'(x)=3x2+2x+1,.°.f'(-1)=2,由已知可得k=f'(-1)=2,t切点为(-1,2),二切线方程为y-2=2(x+1)，即y=2x+4.设此直线与抛物线切于点(x0，2px02)，J则k=4px0=2,得px0=，t2x0+4=2px02,解得x0=-4,p=-，二抛物线的方程为x2=-4y,其过焦点且垂直于对称轴的直线B与抛物线相交得的线段长度为4,故选D.3- 答案：C4- 答案：tc解：函数f(x)=ln(1+x)-In(1-x),函数的定义域为(-1,1),函数f(-x)

8、=ln(1-x)-In(1+x)=-In(1+x)-In(1-x)=-f(x),所以函数是奇函数排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f(0)=0;x=时，f()=ln(1+)-ln(1-厂)=ln3>1,显然f(0)Vf(),函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为ZI./，将点'-代入得二一-,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：(1)略(2)解：(1)任取.-I'二口：Sh汀'、.''丿.-6分(2) 当.=-<；.:x,0)及(1,+x.-厂匸-：*

9、.12分3- 答案：(1)f'(x)=x(x-1),函数f(x)在(-上单调递增，在(0,1)上单调递减；(2)f'(x)=(x-a)(x-1),由f(1)=a<>0,f(a)=a3+a2v0,X卜a0)1Cta)(3.+)1D-0*T(X>T槻大值'櫃小响解得a>3;(3) 当a>1时，|g(x)|在区间-1,1内的最大值是g(-1)=2a+2当-1vav1时，ov宁|v1,|g(x)|在区间-1,1内的最大值是maxg(-1),|g()|=max2a+2,解不等式2a+2-亠>0,得5-4叼vav5+4门/.当-1vav5-4灯时

10、，|g(x)|在区间-1,1内的最大值是4,当5-4叼<av1时,|g(x)1在区间-1,1内的最大值是2a+2.综上M(a)=十'".4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为一一略5-答案：解：(1)由题意，得解得-1/3胪=云_盘=2所求双曲线c的方程为e-4-(2)点P(x0,y0)(xOyOM0)在圆宀/詡上，切线方程为和r+肿訂由2护一丁八及卅5-2得(3喘一4)屮一牡迪+£-2*=Q；切线I与双曲线C交于不52'''同的两点A、B,且I.1,且.-设AB两点的坐标分别为(x1，y1),

11、(x2,y2)，则CM=诒F彳涵J.oS-J,ij卜r：r32+寺柑一-勺为)哥巧十”7耳升仙*)+-亍mF卜痣二中“cos/AOB=0又/AOE(0,/AOB勺大小为定值31- 答案：一试题分析：双曲线；二-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-.:.(当且仅当:时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时

12、要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：设M(x,y),由A,B的坐标分别为(-a,0),(a,0),则kAM=(xm-a),kBM

13、h(xma),由kAM?kBM=k得：土？土=k,即kx2-y2=ka2.(1) 若k=7(a,bR+),则方程化为|J-=1，点M的轨迹是双曲线除去两个顶点，二命题(1)不正确；(2) 若k=-7(a,bR+),则方程化为一+=1，点M的轨迹是椭圆除去长轴上两个顶点，.命题(2)正确;(3) 在(1)条件下，点p(xO,yO)(x0v0)是曲线上的点，说明点P在双曲线计壬=1的左支上，F1,F2是双曲线的左右焦点，则由|PF1|=：|PF2|及|PF2|-|PF1|=2a求得|PF1|=押，|PF2|»a,又|PF1|+|PF2|=-aa>2c,二：，又e>1,a(1)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围(1,命题(3)正确；(4) 在(2)的条件下，由满足卯”旳=0的点M总在曲线的内部，说明满足MF1LMF2的点M在曲线内部，若点M在曲线上，则|MF1|2+|MF2|2>4c2，取M为椭圆短轴的一个端点，则|MF1|=|MF2|=a，所以2a2>4c2,贝上<?.二命题(4) 错误.所以，