经典数学选修1-1试题2279

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列续集中正确的个数是 命题“存在xR,x2-x>0”的否定是“任意xR,x2-x>0”； 命题“若am2<bm2则avb”的逆命题是真命题； 若p是q的必要条件，则p是q的充分条件； 任意xR,不等式x2+2x>4x-3均成立.A1个B2个C3个D4个2、已知命题P:?xR,x2+2>2x.则它的否定是（）p:?xR,x2+2v2xp:?xRx2+2<2xp:?xRx2+xv2xp:?xR,x2+2<2x3、已知双曲线（a>0,b>0）的离心率e=2,过双曲线上一点M作直GTft"线MA

2、MB交双曲线于A,B两点，且斜率分别为k1,k2.若直线AB过原点，则k1?k2的值为（）A2B3CD'4、若9是任意实数，贝昉程x2+4y2。血+为=1所表示的曲线一定不是（）A圆B双曲线C直线D抛物线5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线

3、-有公共渐近线，且过点-二的双曲线的标准方程。7、（本小题满分12分）已知函数-（I）当、“F-J-II._'（n）当时，讨论.的单调性.8、（本小题满分14分）已知函数，/.（I）求函数r1'.的极值点；（n）若函数在八上有零点，求二的最大值；（川）证明：当:-时，有”岱厂成立；若.亍（一j,试问数列中是否存在:-?若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由.L为自然对数的底数）9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点:-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11

4、、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、对于函数f(x)定义域D内的值x0,若对于任意的xD,恒有f(x)>f(x0)(或f(x)<f(x0)成立，则称x0是函数f(x)的极值点.若函数nvlf(x)=2s(m>0)在区间(，1)内恰有一个极值点，贝Um的取值范围为13、曲线y=x3-2x+3在点(1，2)处的切线的倾斜角的度数是14设为双曲线.-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15设一.为双曲线¥吕的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且曲I的最小

5、值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：B3- 答案：tc解：因为过双曲线上一点M作直线MAMB交双曲线于A,B两点，且斜率分别为k1，k2.若直线AB过原点，所以A、B关于原点对称，设M（p,q），A（-p，>5IT11一,l-qf+c/广一旷卩J.厂f°.,亠-q），B（s，t），则有k1?k2二-、，七F，两式相等占rj"-p"b"曲.t?"rq、=厂f2LqJ广一“J日仃K卜-旷b237广一旷b1111亠_口亠，即1一1，k1?k2=?仃一T一1EJTP*ft*b*d*P¥E广得:=22-1=3.故选B.4-

6、 答案：tc解：抛物线方程中具有x或y的一次项，由于方程x2+4y2PHe+¥】=1没有4x或y的一次项，方程不可能是抛物线，故选D.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点V二；代入得二-所求双曲线的标准方程为彳-弓J略2- 答案：（I）:一一-（n）当-:时，函数在（0,1）上单调递减；函数在（1,+%）上单调递增当”时，函数.在（o,+%）上单调递减当-时，函数在（0,1）上单调递减；函数.在花却上单调递增；函数.在（，+%）上单调递减。本题考查了导数的运算、导数的几何意义、直线方程的求解以及利用导数讨论函数的单调性，考查了学生利用导数知识解决函数问题的能力以及分类

7、讨论与等价转化的数学思想。解：（I）当时，/i，-所以，=因此，.一-即曲线IL：；'i'|一.（U）因为，所以(1)当=:时，一二亠：,hg，所以、'一匸，令:J远d时，尸如D,此时广®vD，函数/单调递减；当.-.1.1i-.-汀函数"J.当“-：时，由'.1_1，即解得"-工当时，-：，恒成立,此时仁理7,函数f在丄一上单调递减；当-时,-时，円此时.,函数沪:九单调递减心i一门时，一，此时,y,函数/（£单调递增厂（丄时，厂（芒）5,此时广（qyo,函数/仪）单调递减当“匚时，由于丄十二.；时，；，此时1函数a.&

8、#39;单调递减；.H:时,m-此时函数单调递增。综上所述：当二】时，函数.在（0,1）上单调递减；函数.在（1,+%）上单调递增当-时，函数.在（0,+%）上单调递减当-时，函数.；在（0,1）上单调递减；函数厂在叮-E上单调递增；函数在（.，+%）上单调递减。3- 答案：（1）极大值点_极小值点=:（2）=-：（川）略：（I）由题知：-的定义域为（0,+%）14片<1的*3*牆如儿kJ*貝1齢单魁舞»円1利幻0瞬1盘.-料声1,91的换丸荐"乳JfflAj?x«4*JaimJlii.JJ-*:>O1t2J、Ft0居加咗三.*T：£rftW

9、Ti,J3-弋i給-»J#JF4凶号宀»-|.F£JF>r利雪A：哥酝IrtjrtxsiPI'|-申|fll|IJ|,sr«ist,iir«iniir»wi鴨淫迅1*1一“TA°Ff.T*11t嚥所以当SI#HfZIHWWJFfy-Clr-kaf*'i<f*上=»冒廉卜RVaUP1*<-ift1|'JL11零电趴”w智静K*苦Io)»Hiio»+3T1*THiL：Uilft门杜»rJ.亠丄，±®i«Lrti*-Li

10、im0»?-r丨r叽取:p-町Ji/r*15刊龙“*>rr>4bn.:上-时,，12分又通过比较-的大小知:'.-，因为：所以若数列中存在相等的两项,只能是I、:与后面的项可能相等，又-，：r心，所以数列事心中存在唯一相等的两项，即:1-：.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-.-代入得二-，所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：设所求双曲线的方程为一-，将点代入得二二_-，所求双曲线的标准方程为略1-答案：4；试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|P

11、F1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一当且仅当.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：扌,扌u,|)U(1,2)TlAri解：v根据题意得出x0使函数f(x)取得最大值，或最小值，二2sin=±2,=k,kz,:x0=2A+1m2,kz,：列举法求解：；(2k-1)mm3m5m,7m9m判断得出:J3/121解得；1vmv2,孰胶1解得;<mf

12、l<5rn<2V扌,小心解得:討吨依此类推得出后面的都为空集故答案为:"泌|Tu,|)U(1,2)3- 答案：求导函数，可得y'=3x2-2：x=1时，y'=1：曲线y=x3-2x+3在点(1,2)处的切线的倾斜角的度数是45°故答案为：45°.4- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分a