经典数学选修1-1常考题1326

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、过抛物线y2=4x的焦点作直线I交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于（）A2B4C6D82、直线y=x+1被椭圆才+$二I所截得弦的中点坐标为（25A亍T21。亍卫41D-3、下列函数求导正确的是（）A（x2）'=xB（WC（卩厂卡D（In3），=4、函数f（x）=1+x-sinx,x（0,2n），则函数f（x）（）A在（0,2n）内是增函数B在（0,2n）内是减函数C在（0,n）内是增函数，在（n,2n）内是减函数D在（0,n）内是减函数，在（n,2n）内是增函数5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行

2、，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点2丄二的双曲线的标准方程。7、己知函数f（x）=（mx+ne-x在x=1处取得极值e-1(I)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调区间；(II)当.x(a,+x)时，f(2x-a)+f(a)>2f(x),求a的取值范围.8、(本小

3、题满分14分)已知刈宀-一.；.-_1-L/，£一厂，那”曲加.(1) 当；时，求勺0的单调区间;(2) 求在点处的切线与直线*=1及曲线吓町所围成的封闭图形的面积；(3) 是否存在实数二，使的极大值为3?若存在，求出：的值；若不存在，请说明理由9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点"-的双曲线的标准方程。上10、已知双曲线-二1(a>0,b>0)的两条渐近线方程为y=±"x,若顶d'3点到渐近线的距离为1,求双曲线方程.填空题(共5道)11、设.：为双曲线二S的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双

4、曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、直线I的方程为y=x+2,在I上任取一点P,若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为14、已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为.15、函数'-工在区间上的最大值是.1K-1- 答案：D2- 答案：tcy=A-Fl解：由*丘疋=|得3x2+4x-2=0,设所截得弦的端点为A(xl,yl),B(x2,J厂411-b.r22y2),则x1+x2=-，所以弦中

5、点的横坐标为一厂二亍，代入y=x+1得y=-亍+1=,即弦中点的纵坐标为土，故弦的中点坐标为(-亍，扌)故选c.3- 答案：tc解：(x2)'=2x,.,Jx(In3)'=0,故选：B.4- 答案：A5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得丄,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：(I)由f(x)=(mx+ne-x，得f'(x)=-(mx+n-n)e-x.依题意，f(1)=e-1f(1)=0,即严；二丁,解得m=1n=0.所以f(x)=xe-xf(x)=-(x-1)e-x.当x(-x,1)时，f'(x)>0;当x(1,+x)时，f&

6、#39;(x)v0.所以，函数f(乂)在(-x，1)单调递增，在(1，+x)单调递减；(U)设g(x)=f(2x-a)+f(a)-2f(x)，则g'(x)=2f'(2x-a)-f'(x).设h(x)=f'(x)=-(x-1)e-x，则h'(x)=(x-2)e-x.当x(-x，2)时，h'(x)v0，h(x)单调递减；当x(2，+x)时，h'(x)>0，h(x)单调递增.(1) 若a>2，则当x(a，+x)时,2x-a>x，h(2x-a)>h(x)，即f'(2x-a)>2f'(x)，所以g

7、9;(x)>0,g(x)在(a,+x)单调递增，此时g(x)>g(a)=0,即f(2x-a)+f(a)-2f(x)>0.(2) 若av2,则当x(a,)时，2x-a>x,h(2x-a)vh(x)，即f'(2x-a)v2f'(x),所以g'(x)v0,g(x)在(a,2)单调递减，此时g(x)vg(a)=0.综上，a的取值范围是2,+x).3- 答案：（1）的单调递增区间为（0,1）,单调递减区间为：，(2)一一一(3)不存在实数；，使y，极大值为3解：(1)当”ff:.-:t_<=i-：'-.1分-匚T订l3分3>丿的单调递增

8、区间为(0,1),单调递减区间为:CM),；，F4分(2)切线的斜率为-：-：-<.-：,切线方程为:-6分所求封闭图形面积为-'-.8分*1-JJff(3)二_，广厂七.：.,9分令二-.10分JC(wJQ)02!2-a(2flr*0+0t'.:-列表如下:由表可知,12分设'斗g疮(-%上是增函数,13分：,即-+，不存在实数-；，使极大值为3.14分4- 答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为略上-4将点-代入得二-5- 答案：土子=1由题意知：右顶点坐标为(a,0)，其到渐近线的距离为=1,故a=2.又渐近线方程为yx，所以b，所以双曲线方程为

9、-二1.J41- 答案：一试题分析：双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:；(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：丨试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF

10、2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案:1n解：设椭圆方程为：2-、a-(a>b>0)c=1,a2-b2=c2=1设P的坐标为：(mm+2)P在椭圆上二牛+LS£=1,.(a2-1)m2+a2(m2+4m+4=a2(a2-1)=(a2)2-a2(2a2-1)aaLm2+4a2m+5a2-a2)2=0A=(4a2)2-(8a2-4)(5a2-a4)>0.2a4-11a2+5>0.(2a2-1)(a2-5)>0.a2<或a2>5vc2=1,a2>c2.a2>5,长轴最短，即a2=5b2=a2-1=4所以：所求椭圆方程为1.故54-答案为：匚匚I.54AlJ0/Z/F1F/気”丹)/4-答案:设BF