经典数学选修1-1重点题1654

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、（2016?马鞍山一模）已知双曲线C:匸=1（a>0,b>0）的渐近线方b2程为y=±x,则其离心率为（）2、过M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有()条A0B1C2D43、y=excosx的导数是()Aex.sinxBex(sinx-cosx)C-ex.sinxDex(cosx-sinx)4、y=sin(3-4x)，则y'=()A-sin(3-4x)B3-cos(-4x)C4cos(3-4x)D-4cos(3-4x)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个

2、平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、（10分）已知函数'，设一为-*的导数，-（1）求的值；E丄(2)证明：对任意等式总©+詁呼芈都成立.8、已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.

3、 求函数的单调区间； 求函数的极大值与极小值的差； 当x1,3时，f(x)>1-4c2恒成立，求实数c的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点".一-的双曲线的标准方程。4填空题（共5道）11、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且謬的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f（x）=x2-cosx，x-，匚的值域是13、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.14、如果点M（x，

4、y）在运动过程是总满足关系式.L-=8，则点M的轨迹方程为.15、P是双曲线x2-y2=16的左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，则|PF1|-|PF2|=.1- 答案：tc解：由已知条件得G2选：A.芋爭即严半；椭圆C的离心率为.故2- 答案:3- 答案：D4- 答案：D5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得：=-,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（1）-1;（2）证明见解析.试题分析：（1）本题首先考查复合函数的求导女口血i/工严口工-（巧'emir（2）要找到式子-的规律，当然主要是找式子疣山的规律,斗斗4为了达到此目标，我们让看看有什么特点，

5、由（1）粧FkW：；：对这个式子两边求导可得-'-:-，再求导1'-.，由引可归纳出'，从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论试题解析：（1）由已知五H工.匚UMTTl：a¥4_CC5.xfiinX8无HH2cosX工石皿IT仃匕.T4，所以，X.XXAJtXAAzl三舟，故”-（2）由（1）得；：h:，两边求导可得=，类似可得VJW+MW二血匕+爭，下面我们用数学归纳法证明.111r.'对一切'都成立，（1）=1时命题已经成立，（2）假设=时，命题成立，即，对此式两边求导可得J：.“jj：'一-.I:-"，即.1I.

6、'.*、：.：亠-_1，因此.-.时命题也成立.综合（1）（2）等式.："：对一切都成立.令-，得八丁亠了八-1*：，所以"I.【考点】复合函数的导数，数学归纳法.3- 答案：首先f'（x）=3x2+6ax+3b,因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f'（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0（i）其次，因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f'(1)=3?12+6a?1+3b=3即2a+b+2=0-(ii)联解(i)、(ii)可得a=-1,b=0所以：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)当f&#

7、39;(x)>0时，xv0或x>2;当f'(x)v0时，0vxv2二函数的单调增区间是(-,0)和(2,+x)；函数的单调减区间是(0,2)由得，函数的表达式为(x)=x3-3x2+c，因此求出函数的极大值为f(0)=c,极小值为f(2)=c-4故函数的极大值与极小值的差为c-(c-4)=4f(x)>1-4c2在x1，3时恒成立，说明函数在此区间上的最小值大于1-4c2，求出f(x)min=f(2)=c-4，故c-4>1-4c2解得c>1或cv-4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为手-纟略5- 答案：设所

8、求双曲线的方程为-，将点-代入得=-2，所求双曲线的标准方程为一一略1- 答案：试题分析：双曲线-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：vf（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）二函数为偶函数求导函数，

9、可得f'（x）=2x+sinx当x0,时，f'（x）>0,函数为单调增函数，vf（0）=0-1=-1,f（十）=二函数f（x）=x2-cosx,x0,-的值域是-1,函数f（x）=x2-cosx,x-,的值域是-1,故答案为：-1,3- 答案：一试题分析：v双曲线孑,-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。4- 答案：方程碍苻斗=8,表示点M(x,y)与定点(0,5),(0,-5)的距离的差为8v8v10A