经典数学选修1-1常考题1123

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知F1,F2是椭圆月£=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A,B两Io9点在AF1B中，若有两边之和是12,则第三边的长度为（）A6B5C4D32、已知函数f（.v）=J+A,xR,如果至少存在一个实数x，使f（a-x）+f（ax2-1）v0,成立，则实数a的取值范围为（）A（，+-）B（-2,C（-,竿）D（1,'）U（-,-1）(X)+f(x)3、f（x）是定义在（0,+x）上的非负可导函数，且满足xf'<0,对任意正数a、b,若avb,则必有Aaf(b)<bf(a)Bbf(a)<af(b)Caf(a

2、)<f(b)Dbf(b)<f(a)d如图，y=f（x）是可导函数，直线L:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数，贝Ug(3)=()A-1BOC2D45、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满

3、分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。7、已知函数-,求函数的单调区间；求函数的极值，当.|-y.|时，求函数的最大值与最小值.8、已知函数f(x)=+lnx(I)若函数f(x)在1,+x)上为增函数，求正实数a的取值范围;(U)设a>1,b>0,求证：氏vln川v|晋.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点"-的双曲线的标准方程。10、己知双曲线非=1(a>0,b>0)的离心率e=M，过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为|乎.(1) 求双曲线的方程；(2) 求过双曲线左焦点F1，倾斜角为打的直线被

4、双曲线所截得的弦长.填空题(共5道)11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线二的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、曲线卜-2"与歹轴的交点的切线方程为。14、双曲线亍-：=1的右准线与两条渐近线交于A,B两点，右焦点为F,且15、(2015春?永安市月考)对于函数f(x)=ax3+3x2+(a2+1)x+1,(a0,aR),甲、乙、丙三位同学的描述有且只有1人是错误的.甲：函数y=f(x)在区间(-1,0)存在唯一极值点；乙：对？x1R,?x2

5、R,使得f(x1)+f(a-x2)=1;丙：函数y=f(x)的图象与x轴、y轴以及直线x=1围成图形的面积不小于则符合条件的实数a的取值范围为1- 答案：tc解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点(焦点)的距离之和等于定值(2a)而由椭圆的方程二£=1得到：a=4，因此AF1B的周长等于4a=16.则第三边的长度为16-12=4.故选C.2- 答案：tc解：由=，得f'(x)=x2+1>0,所以f(x)是增函数，且易知为奇函数.将f(a-x)+f(ax2-1)v0,化为f(a-x)v-f(ax2-1)，即f(a-x)vf(-ax2+1)，得出a-xv-ax2+1，整

6、理ax2-x+a-1v0.由已知,不等式有解，其否定为“对于任意的实数x,都有ax2-x+a-1>0”，此时须选C.3-答案：A解得a¥.所以实数a的取值范围为(-%,4- 答案：tc解：直线L:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线，二f(3)=1,又点(3,1)在直线L上，3k+2=1，从而，二f'(3)=k=*,g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x)则g'(3)=f(3)+3f'(3)=1+3x(#)=0,故选：B.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,£所求双曲线的标

7、准方程为一一略2-答案：见解析.根据求导公式和求导法则求出函数的导数，利用函数的单调性与导数的关系，解不等式'得函数的单调增区间，解不等式<0得函数的单调减区间，然后列表求出其极值与最值.解：由.，得器頁沁期，函数单调递增；同理，乂U工2或Y僅x1函数单调递减.由得下表：X1-OCT)7(-2.21(2-1D+0fx)单iff递X21嗫K值厂一、极小值=-16；：-极大值=16.结合及J,得下表:x-'-2=2-2,11D+Ax)值f<-3)=-9单调用：*惜M-2)=1S草词kS*fi.宜比较端点函数及极值点的函数值，得-极小值=f(-2)=-16,-.3- 答案

8、：(I)f'(x)=丁,a>0,因为函数f(x)在1,+x)上为增函数，所以f'(x)=洋0对x1,+x)恒成立，即：ax-1>0对x1,+x)恒成立，亦即a-对x1,+x)恒成立，a>(l)max=1,即a>1.故正实数a的取值范围是1,+).(U)证明：一方面，由(1)知，f(x)=匚+1nx在1,+x)上是增函数，所以f(ti一+ln)>f(1)=0,即u>0,即>.另一方面，设函数g(x)=x-Inx(x>1),g'(x)=1-卜宁<V.综>0(x>1),所以g(x)在(1,+x)上是增函数,又g

9、(1)=1>0,当x>1时，g(x)>g(1)>0,所以x>Inx,则In计上,4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-：所求双曲线的标准方程为-略丄-15-答案：(1)由题设，得亠丁:，解得a2=3,b2=1Yi222双曲线的方程为|f-y2=1.3分(2) 由(1)知过F1的直线方程是y=x+2,与-y2=1联立消去y,得2x2+12x+15=0.x1+x2=-6,x1x2=.二弦长=1?曲小二=2茅.-12分.1-答案：闷试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1

10、|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-：(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：(当且仅当:.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。4- 答案：v双曲线-三=1的右准线是x，两条渐近线分别是y=fx和y=-x，"(-松)，B(,¥),|AB|=¥.v|BF|=|AC|=遁士，且FA!FB,二2(aa2+b2c)2=(2abc)2，二c2=2a2,.e二十至=呵.答案：近.5- 答案:W二2ju严:吒+工)(0)v0,二f解：(1)函数f(x)(aM0,aR)的值域为R,所以乙必正确.(-1)=3a-6+a2+1v0,二一(2)对于甲,f'(x