2.2.1直线方程的概念与直线的斜率

1、第二章学习目标1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率,掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度,并掌握它们之间的关系.2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功4 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 预习导学 挑战自我，点点落实预习导引1.直线的方程的概念一般地,如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做 ；这条直线叫做 .这条直线的方程这个

2、方程的直线5 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.直线的斜率(1)通常把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的 .(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),为直线l上任意两点,且x1x2,则直线l的斜率为k_.斜率6 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率3.直线的倾斜角(1)x轴 与直线 的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角.规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为 .(2)由斜率k的定义可知当k 0时,直线平行于x轴或与x轴重合；当k 0时,直线的倾斜角为锐角,k值增大,直线的倾斜角也随着 ；正向向上零度角增大7 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率当k 0时,直线的倾斜角为钝角,k值增大,直

3、线的倾斜角也随着 ；垂直于x轴的直线的倾斜角等于 .增大908 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 课堂讲义 重点难点，个个击破要点一直线的倾斜角例1设直线l过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()A.45B.135C.135D.当0135时,倾斜角为45；当135180时,倾斜角为 1359 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率解析根据题意,画出图形,如图所示：因为0180,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知：当0135时,l1的倾斜角为45；10 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率当135

4、180时,l1的倾斜角为45180135.故选D.答案D11 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率规律方法1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2.求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.12 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率跟踪演练1一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为(090),则其倾斜角为()A. B.180C.180或90 D.90或90解析如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90；13 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90.故选D.答

5、案D14 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率要点二直线的斜率例2已知直线l过P(2,1),且与以A(4,2),B(1,3)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.解根据题中的条件可画出图形,如图所示,15 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时,它的倾斜角逐渐增大到90,当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时,它的倾斜角由90增大到PA的倾斜角,16 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率17 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率规律方法(1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式ktan (90)解决.(2)由两点坐标求斜率运用两

6、点斜率公式(3)涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解.18 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率跟踪演练2已知两点A(3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解如图所示,19 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率(1)要使直线l与线段AB有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是k1,或k1.(2)由题意可知,直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间,又PB的倾斜角是45,PA的倾斜角是135,所以的取值范围是45135.20 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率解如图所示,由于点(x,y

7、)满足关系式2xy8,且2x3,21 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率可知点P(x,y)在线段AB上移动,并且A,B两点的坐标可分别求得为A(2,4),B(3,2).22 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率23 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率24 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率由图可知kP AkkPB,由已知可得A(1,2),B(1,4).25 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率 当堂检测 当堂训练，体验成功1.下图中标注的表示直线l的倾斜角的是()A. B. C. D.解析结合直线l的倾斜角的概念可知可以,选A.A26 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.已知直线l的

8、倾斜角为30,则直线l的斜率为()A27 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率3.若过两点A(2,3),B(y,4)的直线的倾斜角为45,则y的值为()28 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率所以y3.答案D29 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率4.直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是()A.090 B.90180C.90180 D.0180解析直线倾斜角的取值范围是0180,又直线l经过第二、四象限,所以直线l的倾斜角范围是90180.C30 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率5.如图所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3之间的大小关系为

9、_.解析设l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则由题图可知032901tan 30,tan 10,故k1k3k2.k1k3k231 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课堂小结1.倾斜角是一个几何概念,它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度,两者紧密相连,如下表：32 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率直线情况的大小009090900不存在k0k的增减情况 k随的增大而增大 k随的增大而增大33 2.2.1直线方程的概念与直线的斜率3.运用两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)求直线斜率k 应注意的问题：(1)斜率公式与P1,

10、P2两点的位置无关,而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2x1,y2y1中x2与y2对应,x1与y1对应).(2)运用斜率公式的前提条件是“x1x2”,也就是直线不与x轴垂直,而当直线与x轴垂直时,直线的倾斜角为90,斜率不存在.仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新

11、生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学

12、习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。

13、四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了

14、很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材

15、。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教

16、材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅

17、读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说