结构力学轴向拉伸与压缩

1、1学习要求：学习要求： 掌握截面法的基本原理及其步骤，轴力图的掌握截面法的基本原理及其步骤，轴力图的绘制，拉压杆横截面和斜截面上的应力类型、绘制，拉压杆横截面和斜截面上的应力类型、分布规律及其计算方法，应变的定义及其计算分布规律及其计算方法，应变的定义及其计算方法，虎克定律，拉压杆强度条件的计算；方法，虎克定律，拉压杆强度条件的计算； 理解轴向拉压变形特点，内力、应力、极限理解轴向拉压变形特点，内力、应力、极限应力、许用应力和安全系数的概念。应力、许用应力和安全系数的概念。 第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩2主要内容：主要内容：第五章第五章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩5.1 5.1

2、 拉（压）杆拉（压）杆的的内力及内力图内力及内力图5.2 5.2 应力的概念应力的概念5.3 5.3 拉（压）杆拉（压）杆的变形的变形5.4 5.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能5.5 5.5 拉（压）杆的强度条件拉（压）杆的强度条件35.1.1 5.1.1 受力变形特点受力变形特点5.1 5.1 轴心拉压杆的内力及内力图轴心拉压杆的内力及内力图拉伸拉伸A AB B压缩压缩4受力特点受力特点: :外力合力的作用线与杆轴线重合。外力合力的作用线与杆轴线重合。变形特点变形特点: :轴心拉杆轴心拉杆力背离端截面，使杆发生纵向伸长力背离端截面，使杆发生纵向伸长轴心压杆轴心压

3、杆力指向端截面，使杆发生纵向收缩力指向端截面，使杆发生纵向收缩拉伸拉伸压缩压缩55.1.2 5.1.2 用截面法求轴心拉压杆的内力用截面法求轴心拉压杆的内力截面法解题步骤截面法解题步骤: :内力计算方法：内力计算方法：内力特点：内力特点： 仅有轴力仅有轴力N N截面法截面法截截代代平平轴力以拉为正（背离横截面）轴力以拉为正（背离横截面）内力内力: : 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。之间分布内力系的合成（附加内力）。6m mm m列平衡方程列平衡方程 x=0 N-P=0 N=PPP截截在求内力的截面处，假想地将杆在求内力

4、的截面处，假想地将杆截面分为两部分；每一部分称为截面分为两部分；每一部分称为隔离体隔离体NPm mm m代代m mm mPN在截面处，代之以作用在在截面处，代之以作用在截开面上的内力截开面上的内力代代平平75.1.3 5.1.3 轴力图的绘制轴力图的绘制轴力图（轴力图（N 图）：图）： 杆轴线杆轴线x xy y 纵轴纵轴y y表示相应轴力的大小表示相应轴力的大小 横轴横轴x x为横截面位置为横截面位置 单位：单位：kNkN 标正负标正负N（kNkN）8例例1 1 绘图示结构的轴力图绘图示结构的轴力图( (不计杆的自重不计杆的自重) )单位：单位：kNkN1 14 46 62 2m mm mn

5、nn no oo op pp p1 1m mm mNm m对隔离体列平衡方程对隔离体列平衡方程x=0Nm-1=0Nm=1 kN(拉力拉力)解：解：分析：分析：将杆件沿截面剖开得到内力将杆件沿截面剖开得到内力, ,重点在选截面重点在选截面91 14 46 62 2m mm mn nn no oo op pp pNn n对隔离体列平衡方程对隔离体列平衡方程x=0 Nn-1-4=0Nn=5 kN1 14 4n nn n101 14 46 62 2m mm mn nn no oo op pp pNo o对隔离体列平衡方程对隔离体列平衡方程x=0 No-1-4+6=0No=-1 kN(压力压力)1 14

6、 46 6o oo o111 14 46 62 2m mm mn nn no oo op pp pNp p对隔离体列平衡方程对隔离体列平衡方程x=0 Np-1-4+6-2=0Np=1 kN1 14 46 62 2p pp p121 14 46 62 2m mm mn nn no oo op pp pNm=1Nn=5No=-1Np=1N图（图（kNkN）1 15 51 11 113例例2 柱横截面为正方形，边长为柱横截面为正方形，边长为a，柱高，柱高h；材料的；材料的容积密度为容积密度为，柱顶受荷载，柱顶受荷载P作用。绘它的内力图。作用。绘它的内力图。 P分析：分析：构件受到两个力的作用构件受到

7、两个力的作用集中力集中力P自重产生的均自重产生的均布荷载布荷载qPm mm m截面位置变化时，截面位置变化时，q作用的作用的长度会产生变化长度会产生变化, ,计算时需计算时需考虑考虑q14解：解： 杆件受力分析如图：杆件受力分析如图：Pqm mxNx x平衡方程：平衡方程：Nx+P+a2 x=0Nx=-(P+a2x)x=0 N=-Px=h N=-(P+a2h)q=a2xPxq0 xh15PqNx=-(P+a2x)x=0 N=-Px=h N=-(P+a2h)轴力图是一条直线（定两点）轴力图是一条直线（定两点）PN=P+a2h找杆件的端点找杆件的端点N图图165.2 5.2 应力的概念应力的概念外

8、力外力内力内力变形变形应力应力强度问题强度问题刚度问题刚度问题 （荷载）（荷载）（支座反力）（支座反力）17应力的概念应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 2. 强度：强度： 内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。定义：定义：由外力引起的内力。18 P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：APpMAPAPpAMddlim0应力的表示：应力的表示：19全应力分解：全应力分解：p p M ANANAddlim0AVAVAddlim0垂直于截面

9、的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ；平行截面内的应力称为平行截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (切应力切应力) )。 P AM T N201. 1. 横截面正应力横截面正应力Saint-venant原理（圣文南）：原理（圣文南）： 离杆端一定距离之外，横截面上各点变形离杆端一定距离之外，横截面上各点变形均匀，各点应力也均匀。杆件的横截面变形满均匀，各点应力也均匀。杆件的横截面变形满足平截面假定。足平截面假定。轴心拉压构件：轴心拉压构件：ANN有拉压之分，应力也有有拉压之分，应力也有 拉压之分，以拉为正。拉压之分，以拉为正。A为横截面面积为横截面面积单位：单位：MPa212. 2

10、. 应力集中应力集中AN与与A成反比，当杆件上成反比，当杆件上A面积发面积发生变化时，生变化时， 也将发生变化也将发生变化ANmmAN 混凝土混凝土 木材木材2. 2. ：混凝土：混凝土1/6; 1/6; 钢钢 0.30.3P78P78：表：表5-15-132例：图例：图AAC4cm2， ACD2cm2， E2105N/mm2， 求求DH。例例 题题0.5m0.5m0.5m10kN4kNABCD33计算分析计算分析方法方法1 1：分段求解，再叠加：分段求解，再叠加1. 1. 方法方法将内力与截面相同的视为将内力与截面相同的视为1 1段，单独求变形段，单独求变形EANLL 方法方法2 2：叠加法

11、：叠加法单独求各外力作用下的变形，叠加单独求各外力作用下的变形，叠加DDH H= D= DABAB+ D+ DBCBC+D+DCDCDDDH H= D= D10kN10kN+ D+ D4kN4kNA AB BC CD D10kN10kN4kN4kN34方法方法1:1:EANLL DDH H= D= DCDCD+ D+ DBCBC+D+DABAB轴力图轴力图(kN)(kN)6 64 42332335104105 . 0104102105 . 0104(1021HDmm0375. 0)104105 . 010623335方法方法2:2:EANLL DDH H= D= D10kN10kN+ D+ D

12、4kN4kNA AB BC CD D10kN10kN4kN4kNmm0375. 0232332335104101102105 . 0104104105 . 010101021HD365.4 5.4 材料拉伸压缩的力学性能材料拉伸压缩的力学性能力学性能力学性能 强度强度 刚度刚度 曲线曲线试验试验试验设备：试验设备：试验试件：试验试件：万能试验机万能试验机L L0 0=5d/10d=5d/10d37弹性阶段弹性阶段拉伸试验拉伸试验1. 1. 低碳钢材料低碳钢材料 p p 比例极限比例极限 e e 弹性极限弹性极限(1)(1)38屈服阶段屈服阶段 s s 屈服强度屈服强度(2)(2)1. 1. 低

13、碳钢材料低碳钢材料39强化阶段强化阶段(3)(3)1. 1. 低碳钢材料低碳钢材料40断裂阶段断裂阶段 b b 强度极限强度极限拉伸应力应变曲线拉伸应力应变曲线(4)(4)1. 1. 低碳钢材料低碳钢材料41拉伸试验拉伸试验2. 2. 无屈服点的材料（铸铁、玻璃钢）无屈服点的材料（铸铁、玻璃钢）拉伸应力应变曲线拉伸应力应变曲线0.242小结：小结：1. 1. 材料拉伸与压缩的受力特点材料拉伸与压缩的受力特点有屈服点的钢筋有屈服点的钢筋: :无屈服点的钢筋无屈服点的钢筋: :弹性、屈服、强化、断裂四阶段，弹性、屈服、强化、断裂四阶段，设计取屈服强度设计取屈服强度弹性、强化、断裂三阶段，弹性、强化

14、、断裂三阶段，设计取极限强度设计取极限强度43小结：小结：2. 2. 材料拉伸与压缩的受力特点材料拉伸与压缩的受力特点塑性指标塑性指标伸长率：伸长率：注注: : l lu u、A Au u分别为试件拉断时的长度、面积分别为试件拉断时的长度、面积断面收缩率：断面收缩率：材料：材料：塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料5%5%5%11.41.41.71.72 23 3塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料5.5.1 5.5.1 强度条件强度条件52 nAN0max(2)(2)许用应力许用应力 (allowable stress)钢钢Q235=170MPa=170MPa木木顺纹受拉顺纹受拉顺纹受压顺纹受压某种

15、砌体某种砌体c c=1.5MPa=1.5MPac c=10MPa=10MPat t=6.5MPa=6.5MPa某种混凝土某种混凝土c c=11.9MPa=11.9MPa531. 1. 强度校核强度校核 max2. 2. 截面设计截面设计 NA3. 3. 最大承载力计算最大承载力计算 AN5.5.2 5.5.2 应用应用 nAN0max54例例2 2：P一轴心受压砖柱，一轴心受压砖柱，c=1.5MPa，忽略柱的自重。忽略柱的自重。（1）横截面尺寸）横截面尺寸240mm115mm，P=10kN， 校核此柱的强度；校核此柱的强度；（2）P=100kN，设计此柱的横截面尺寸；，设计此柱的横截面尺寸；（

16、3）横截面尺寸）横截面尺寸240mm115mm ， 求此柱能够承受的求此柱能够承受的Pmax；分析：分析：cmaxcAN55解解: :MPa5 . 1MPa36. 01152401010c3maxANc(1)(1)强度校核强度校核PN压力压力P已知：已知：240mm115mm，P=10kN(2)(2)截面设计截面设计243cmm1067. 65 . 110100NA已知：已知：P=100kNc c=1.5MPa370mm240mm56解解: :kN4 .41N1152405 . 1cAN(3)(3)最大承载力计算最大承载力计算maxPN压力压力Pmaxmaxc c=1.5MPa已知：已知：240mm115mm小结：小结： ANmax57思考：思考：一块砖一块砖240mm240mm115mm115mm53mm53mm砌筑的最大高度砌筑的最大高度H。HcmaxcANHAAHmaxcccHH83.3mmm1083.310N/mm10181.5N/mm39332H只考虑砖自重。只考虑砖自重。c c=1.5MPa=1.5MPa，=18kN/m=18kN/m