流体力学 4-2流体动力学

1、一、实际流体总流的伯努利方程一、实际流体总流的伯努利方程 对于对于实际（粘性）流体实际（粘性）流体，流动时存在，流动时存在流体间的摩擦阻力流体间的摩擦阻力某些局部管件引起的附加阻力某些局部管件引起的附加阻力 因而导致实际流体流动过程中，其因而导致实际流体流动过程中，其总机械能沿总机械能沿流动方向不断减小流动方向不断减小。如果实际流体从截面。如果实际流体从截面1流向截流向截面面2，则截面，则截面2处的总机械能必定小于截面处的总机械能必定小于截面1处的总处的总机械能。机械能。4-2 4-2 实际流体总流的伯努利方程实际流体总流的伯努利方程1 22211221222wpupuzzhgggg 实际流体

2、沿实际流体沿微小流束微小流束的伯努利方程式的伯努利方程式wh 1 2流线或微小流束上流线或微小流束上1、2两点间单位重力流体两点间单位重力流体的能量损失。的能量损失。 在任一个微小流束上某点处在任一个微小流束上某点处单位重力流体质点单位重力流体质点所具有的能所具有的能量量为为22puezgg 单位时间内流过单位时间内流过微小流束微小流束有效断面有效断面dA的流体所具有的总能的流体所具有的总能量为量为()22pudEezggdGgudA 2()2AApuEdEzgudAgg 单位时间通过单位时间通过总流总流有效断面流体的总能量为有效断面流体的总能量为注意：不是单注意：不是单位质量位质量 为了顺利

3、地对上式进行积分，引进为了顺利地对上式进行积分，引进缓变流断面缓变流断面和和动能修正动能修正系数系数两个新的概念。两个新的概念。21()2AEpuezgudAgQgQgg 平平均均 上式各项除以通过有效断面的流体重力上式各项除以通过有效断面的流体重力 ，则，则该断面该断面平均单位重力流体的能量平均单位重力流体的能量为为 GgQ 2()2AApuEdEzgudAgg 压力分布规律压力分布规律如图如图4-4所示所示 在缓变流中取相距极近的在缓变流中取相距极近的流线流线, ,并在有效断面上取一个并在有效断面上取一个面积为面积为 长为长为 的微小流柱的微小流柱体，如图体，如图4-44-4所示，作用在柱

4、所示，作用在柱形流体下端面的压力为形流体下端面的压力为 , ,上上端压力为端压力为 ，速度为，速度为 。,dAdzpuppdzz 图图44 缓变流断面上的压力分布缓变流断面上的压力分布 因柱形流体取在缓变流断面，因柱形流体取在缓变流断面，R无限大，因而惯性力无限大，因而惯性力 很小很小可忽略，则上式可写为可忽略，则上式可写为cos0coscos0cos0cos0dpdAdGdpdAgdldAdzdpdAgdAdpgdz 用用 除以上式得除以上式得0dpgdz 对不可压缩流体，密度为常数，积分得对不可压缩流体，密度为常数，积分得pzcg 由上式可见，在同一个缓变流断面上的各点由上式可见，在同一个

5、缓变流断面上的各点 ，但不同断面上则为不同常数值。但不同断面上则为不同常数值。pzcg zFg 急变流急变流缓变流缓变流缓变缓变流流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流和急变流缓变流和急变流1.1.缓变流缓变流定义：定义：缓变流指缓变流指流线之间的夹流线之间的夹角比较小角比较小和和流线曲率半流线曲率半径比较大径比较大的流动。的流动。特点：特点：1. .可以忽略由于速度大可以忽略由于速度大小或方向变化而产生的小或方向变化而产生的惯性力；惯性力；2. .缓变流的有效断面可缓变流的有效断面可以看成是以看成是平面平面图图44 缓变流断面上的压力分布

6、缓变流断面上的压力分布 2.2.动能修正系数动能修正系数 总流有效断面上的流速分布是不均匀的，设各点真实速度总流有效断面上的流速分布是不均匀的，设各点真实速度与平均速度之差为与平均速度之差为 ，则，则 ，所以有，所以有dAu A 0故故 ，因而，因而式中的式中的速度水头的积分：速度水头的积分： AAAAAQudAvu dAvdAudA QudA 2333223111()2221(33)2AAAAAAAugudAu dAvu dAgQggQgQv dAvudAv u dAu dAgQ u vu u v式中式中 的值很小可以忽略，又因的值很小可以忽略，又因 在有效断面上在有效断面上为常数，同时注意

7、到为常数，同时注意到 ，则上式可写成，则上式可写成u AdA=0式中式中称为动能修正系数称为动能修正系数。AuvgudAv AgQggQg 22311222Au dA 3=23223211(3)22(13)2AAAAugudAv dAv u dAgQggQu dAAvgQv A 令令 可得可得 =2213Au dAv A 动能修正系数的物理意义动能修正系数的物理意义: :总流有效断面上的实际动能对按总流有效断面上的实际动能对按平均流速算出的假想动能的比值。平均流速算出的假想动能的比值。是由于断面上速度分是由于断面上速度分布不均匀引起的，不均匀性愈大布不均匀引起的，不均匀性愈大, ,值越大。值越

8、大。 在圆管紊流运动中在圆管紊流运动中=1.05=1.051.101.10，在圆管层流运动中，在圆管层流运动中，=2=2。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例较小，故较小，故一般常取一般常取=1=1。2u 对于对于， 为正值，所以为正值，所以永远大于永远大于1 1。 所以实际流体总流缓变流断面上总水头为所以实际流体总流缓变流断面上总水头为22pezgg 1 2wh 对总流上任意两个缓变流断面以对总流上任意两个缓变流断面以 代表单位代表单位重力流体由重力流体由1断面流到断面流到2断面的水头损失，则断面的水头损失，则实际实际流体总流的伯努利方程

9、流体总流的伯努利方程为为1 2221112221222wpupuzzhgggg 2.2.动能修正系数动能修正系数动能修正系数的物理意义动能修正系数的物理意义: :总流有效断面上的实际动能对按总流有效断面上的实际动能对按平均流速算出的假想动能的比值。平均流速算出的假想动能的比值。是由于断面上速度分是由于断面上速度分布不均匀引起的，不均匀性愈大布不均匀引起的，不均匀性愈大, ,值越大。值越大。 在圆管紊流运动中在圆管紊流运动中=1.05=1.051.101.10，在圆管层流运动中，在圆管层流运动中，=2=2。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例

10、较小，故较小，故一般常取一般常取=1=1。1 22211221222wpupuzzhgggg 实际流体总流的伯努利方程适用条件实际流体总流的伯努利方程适用条件 稳定流动稳定流动 不可压缩流体不可压缩流体 作用于流体上的质量力只有重力作用于流体上的质量力只有重力 所取断面为缓变流断面所取断面为缓变流断面 两断面间无能量输入或输出两断面间无能量输入或输出 救火水龙带水力计算救火水龙带水力计算 节流式流量计节流式流量计 皮托管皮托管 喷射泵喷射泵实际流体总流伯努利方程的应用实际流体总流伯努利方程的应用救火水龙带的水力计算救火水龙带的水力计算例题例题1 1：一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如下图所示。

11、泵：一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如下图所示。泵的出口的出口A点的压力为点的压力为1.96105Pa(表压表压) 。泵排出管断面直径。泵排出管断面直径为为0.05m，喷嘴出口，喷嘴出口C C的直径为的直径为0.02m，水龙带的水头损失为，水龙带的水头损失为0.5m，喷嘴水头损失为，喷嘴水头损失为0.1m。试求：喷嘴出口流速、泵的排。试求：喷嘴出口流速、泵的排量及量及B B点压力。点压力。A A断面断面：zA =0 m pA =1.96105Pa vA=?问题分析：问题分析：B B断面：断面：zB =3 m pB =? vB=?C C断面断面：zC =3.2m pC =0 vC=?4 4个未知

12、数个未知数 水头损失：水头损失：hwA-C=0.6m hwA-B=0.5m hwB-C=0.1mmdA050. mdC020. mdB050. 列伯努利方程列伯努利方程A A断面断面和和C C断面断面之间的伯努利方程：之间的伯努利方程：A A断面断面和和B B断面断面之间的伯努利方程：之间的伯努利方程：B B断面断面和和C C断面断面之间的伯努利方程：之间的伯努利方程：2222CAACAAwCCppzzhggggvv （1 1）2222AABABABwBvppzzhgggvg （2 2） 2222CBCCBwCBBpzzhggpggvv （3 3）连续性方程连续性方程CCBBAAAvAvAv

13、smvsmvvCBA/06.18/89. 2161700BpPa将上述方程联立，代入已知数据，解得：将上述方程联立，代入已知数据，解得： （1 1）（）（2 2）（）（3 3）三个方程，）三个方程，两个独立两个独立! !sLAvQCC/68. 5A A断面：断面：zA =-3.2m pA =2.97105Pa vA=?B B断面：断面：zB =-0.2m pB=? vB=?C C断面：断面：zC = 0m pC = 1.01105Pa vC=?当选取当选取C C断面为基准面，压力取绝对压力时断面为基准面，压力取绝对压力时: : 上面计算过程中基准面为上面计算过程中基准面为A A断面，压力为相对

14、压力断面，压力为相对压力, ,sLAvQCC/68. 5smvsmvvCBA/06.18/89. 2解得：解得：( (绝对压力绝对压力) )PapB161700( (相对压力相对压力) ) 当选择不同基准面和不同压力标准时，所得的计当选择不同基准面和不同压力标准时，所得的计算结果是相同的，这是必然还是巧合？算结果是相同的，这是必然还是巧合？PapB262700将伯努利方程移项，变形：将伯努利方程移项，变形：221221122fppvvpzzzhggg 可见，利用伯努利方程求解时，我们关心的是可见，利用伯努利方程求解时，我们关心的是两个断面的位差和压差，而不是它们的绝对值。两个断面的位差和压差，

15、而不是它们的绝对值。（3 3）一般要与连续性方程联立求解。）一般要与连续性方程联立求解。注意事项注意事项（1 1）方程中的位置水头是相对而言的，只要方）方程中的位置水头是相对而言的，只要方 程两边所选的基准面是同一基准面就可以。程两边所选的基准面是同一基准面就可以。（2 2）两个断面所用的压力标准必须一致。）两个断面所用的压力标准必须一致。（4 4）一般应采用国际单位制。）一般应采用国际单位制。（5 5）有效截面上的参数，如位置高度和压）有效截面上的参数，如位置高度和压 强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上A点的压强，又取同一有效截面上另一点点的

16、压强，又取同一有效截面上另一点B的位的位置高度。置高度。节流式流量计节流式流量计 当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前后产生压差，通过测量这个压差来计量流量大小。后产生压差，通过测量这个压差来计量流量大小。基本原理：基本原理： 孔板孔板分类分类 喷嘴喷嘴 文丘利管文丘利管图图4 46 6 节流式流量计节流式流量计 (a) (a) 喷嘴喷嘴 (b) (b) 文丘里管文丘里管 (c) (c) 孔板孔板 h h1 12 2(1)(1)孔板流量计孔板流量计221122

17、22ppgggg h h1 12 2图图4-7 4-7 节流式流量计节流式流量计 用途用途：通常用于测量气体：通常用于测量气体和液体的和液体的流量流量。如图如图4-74-7所示，对截面所示，对截面1 1和截和截面面2 2应用伯努利方程，动能应用伯努利方程，动能修正系数取修正系数取 ，由于孔，由于孔板装在水平管路上，板装在水平管路上， 即即 所以所以 1 12zz 12122221122ppppQAgAgggAAAA 理理求出求出 和和 带入伯努利方程，得带入伯努利方程，得1122AAAv 设孔眼的断面为设孔眼的断面为A, ,该处的流速为该处的流速为 ，由，由连续性方程连续性方程可得可得 1 2

18、 12222112ppvggAAAA 于是理论流量为于是理论流量为 实际上通过流量计是有能量损失的，实际上通过流量计是有能量损失的，这种损失与孔眼这种损失与孔眼断面与管路断面的比值而不同断面与管路断面的比值而不同。同时严格来说，两个断面。同时严格来说，两个断面处的动能修正系数也不等于处的动能修正系数也不等于1 1。因此。因此实际流量比理论流量要实际流量比理论流量要小，需要进行校正，一般用实验系数小，需要进行校正，一般用实验系数 代替公式中的代替公式中的 ， 称为孔板流量系数称为孔板流量系数。21224ppdQgg 其中其中=22211AAAA 则有则有（2 2）文丘利管文丘利管图图48 文丘利

19、流量计文丘利流量计 1 1 2 21. .文丘利流量计应该如何安文丘利流量计应该如何安装？装？2. .测压管测量的是哪两点的测压管测量的是哪两点的压差？压差？ 分类分类收敛部收敛部喉部喉部扩散部扩散部思考思考对截面对截面1 1、2 2列总流伯努利方程列总流伯努利方程22112222ppgggg 由连续性方程可得由连续性方程可得1122AA 联立上面二式可得联立上面二式可得 12222121gppAgA 图图48 文丘利流量计文丘利流量计 1 1 2 2故通过文丘利管的体积流量为故通过文丘利管的体积流量为 12222121gppQAAgA 考虑到流体粘性等的影响，上式右端乘以一个流量修正系数考虑

20、到流体粘性等的影响，上式右端乘以一个流量修正系数0 950 99. . （一一般般）。则则 12222121gppQAAgA 测速管测速管( (皮托管皮托管) ) 皮托管是指将流体动能转化为压能，进而通过皮托管是指将流体动能转化为压能，进而通过测压计测定流体运动测压计测定流体运动速度速度的仪器。的仪器。202BABAppvzzggg 22ABBppvgghg 图图48 8 皮托管皮托管 h hH HA Au uB BABzz 其中：其中：对对A,B点列伯努利方程，点列伯努利方程，得得 事实上，事实上，A点上测得的总压与未受扰动的点上测得的总压与未受扰动的B点的总压相点的总压相同，因此，只要我们

21、测得某点的总压和静压，就可得到该同，因此，只要我们测得某点的总压和静压，就可得到该点的流速。点的流速。 在工程应用中将静压管和动压管组合在一起，称为在工程应用中将静压管和动压管组合在一起，称为测测速管或风速管速管或风速管。前端开孔正对来流，用于测量总压，侧面。前端开孔正对来流，用于测量总压，侧面开孔垂直于来流方向，用于测量静压，称为静压孔。结构开孔垂直于来流方向，用于测量静压，称为静压孔。结构如下图示如下图示图图49 测速管测速管 静压孔静压孔 动压孔动压孔 来流来流u 工作原理工作原理 自喷管射出的液流自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处经收缩扩散管的细径处，流速急剧增大，使该，流速急剧增大

22、，使该处的压强小于大气压强处的压强小于大气压强而造成真空，将液箱内而造成真空，将液箱内的液体吸入泵内，与主的液体吸入泵内，与主流混合后排出。流混合后排出。图图410 喷射泵喷射泵 A AC CH H液箱液箱喷射泵喷射泵22ACAACA12Appvgg 取水流进入喷嘴前的取水流进入喷嘴前的A断面和流出喷嘴时的断面和流出喷嘴时的C断面列伯努断面列伯努利方程（不计能量损失）得，利方程（不计能量损失）得，22CCAA22pvpvgggg 由连续性方程得由连续性方程得CAAACAvv 代入上式得代入上式得22ACAACA12Appvgg 对上式进行分析对上式进行分析 因因 ，有，有 ，且，且 越小越小

23、值越低。值越低。若若 ，则箱内液体就会被，则箱内液体就会被C处存在的真空压力吸处存在的真空压力吸入水平管中，并被主流夹带冲走。这就是喷射泵的工作原理。入水平管中，并被主流夹带冲走。这就是喷射泵的工作原理。 aCHppg ACAA 0ACppg CACp 例例43 设如图设如图410的喷射泵，其吸水管的喷射泵，其吸水管H =1.5m，水，水 管直径管直径dA=25mm，喷射出口直径，喷射出口直径dC=10mm，喷嘴损失水，喷嘴损失水头头0.6m，pA=3105Pa（表压），水管供水量为（表压），水管供水量为Q =2L/s，掺入的液体相对密度为掺入的液体相对密度为1.2。现在让我们来实际计算一下喷

24、。现在让我们来实际计算一下喷嘴出口压力嘴出口压力pC，并判断能否将欲掺的液体吸上。，并判断能否将欲掺的液体吸上。图图410 喷射泵喷射泵 A AC CH H液箱液箱解：取解：取A、C 断面列伯努利方程断面列伯努利方程22-22CCAAACwA Cpvpvzhggggz +=+由已知条件得由已知条件得30.002m /sQ 2232(0.025)0.4910m44AAAd 230.0024.1m0.49 10AAQvA 2242(0.01)0.78510m44CCAd 40.00225.5m/s0.78510CCQvA 将各量代入能量方程得将各量代入能量方程得5223 10(4.1)(25.5)

25、0.698002 9.82 9.8Cpg 解得解得2.94mCpg 于是，喷嘴出口压力为于是，喷嘴出口压力为这样的真空度可以把密度这样的真空度可以把密度=1200 =1200 的液体吸上的高的液体吸上的高度为度为 288122.451.2 1000 9.8CpHmg 大于实际安装高度大于实际安装高度H =1.5m，故可以将箱中的液体吸上来。，故可以将箱中的液体吸上来。2.949800=28812Pa=Cp 3/mkg5.5.水力坡降与水头线水力坡降与水头线图图4 411 11 水头线示意图水头线示意图 (a)(a)z zp/p/ggu u2 2/ /gg总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线

26、1 12 2位置水头线位置水头线(b)(b)z zp/p/ggu u2 2/ /gg1 12 2位置水头线位置水头线测压管水头线测压管水头线总水头线总水头线沿程单位长度上总水头的降低值（损失水头）沿程单位长度上总水头的降低值（损失水头）称为水力坡降称为水力坡降伯努利方程每项比能都可以用液柱高度来表示伯努利方程每项比能都可以用液柱高度来表示22gu 1 2:wh ：位置水头：位置水头: pg 压力水头压力水头：流速水头：流速水头损失水头损失水头:whiL z水头线的画法：水头线的画法：（1 1）画出矩形边线）画出矩形边线（2 2）根据各断面的位置水头画出位置水头线，位置水头）根据各断面的位置水头

27、画出位置水头线，位置水头线也就是管线的轴线。线也就是管线的轴线。（3 3）根据水头损失的计算结果画出总水头线，总水头线）根据水头损失的计算结果画出总水头线，总水头线一定要正确反映出水力坡度的变化情况，即管线小管径处一定要正确反映出水力坡度的变化情况，即管线小管径处的水力坡度一定要大于大管径的水力坡度，反之亦然的水力坡度一定要大于大管径的水力坡度，反之亦然. .（4 4）再根据压力水头的大小画出测压管水头线）再根据压力水头的大小画出测压管水头线（5 5）给出必要的标注。）给出必要的标注。注：注：1.1.测压管水头线与总水头线的高差必须能够反映出流速水测压管水头线与总水头线的高差必须能够反映出流速

28、水头的变化情况头的变化情况. .2.2.测压管水头线与位置水头线之间的高差必须能够正确的测压管水头线与位置水头线之间的高差必须能够正确的反映出压力水头的变化情况反映出压力水头的变化情况. . 吹纸实验吹纸实验 吹乒乓球实验吹乒乓球实验 飞机升空的原理飞机升空的原理定性解释物理现象定性解释物理现象1 1、向两张纸之间吹气，纸会被吹开吗、向两张纸之间吹气，纸会被吹开吗吹吹 纸纸 实实 验验向两纸间吹气，向两纸间吹气，？纸纸外外侧侧纸纸间间vv 纸纸外外侧侧纸纸间间pp 两张纸靠拢！两张纸靠拢！11222222vvgppggg2 2、通过漏斗吹乒乓球，球会被吹起来吗、通过漏斗吹乒乓球，球会被吹起来吗

29、吹乒乓球实验吹乒乓球实验？2 2、通过漏斗吹乒乓球，球会被吹起来吗、通过漏斗吹乒乓球，球会被吹起来吗吹乒乓球实验吹乒乓球实验？21vv 21pp 球不会被吹起来！球不会被吹起来！通过漏斗吹乒乓球通过漏斗吹乒乓球11222222vvgppggg3.3.飞机升空原理飞机升空原理铜铜底板底板机翼机翼飞机升空原理飞机升空原理吹气吹气飞机升空原理飞机升空原理下下上上vv 下下上上pp 如果机翼上下倒过来，并对机翼吹气，飞机还会如果机翼上下倒过来，并对机翼吹气，飞机还会上升吗？为什么？上升吗？为什么？2222ppggvvgg上上2222ppggvvgg下下2222vvgggppg下下上上1.1.在在_流动

30、中，伯努利方程不成立流动中，伯努利方程不成立 (A) (A) 定常定常 (B) (B) 理想流体理想流体 (C) (C) 不可压缩不可压缩 (D) (D) 可压缩可压缩D D2 2毕托管用于测量毕托管用于测量_文丘利管用于测量文丘利管用于测量_（A A）速度）速度 （B B）密度）密度 (C(C）流量）流量 （D D）压强）压强AC3.3.伯努利方程中伯努利方程中A.A.单位重量流体具有的机械能单位重量流体具有的机械能B.B.单位质量流体具有的机械能单位质量流体具有的机械能C.C.单位体积流体具有的机械能单位体积流体具有的机械能D.D.通过过流断面流体的总机械能通过过流断面流体的总机械能22p

31、vzgg 表示表示_A4.粘性流体总水头线的变化规律是粘性流体总水头线的变化规律是 A 沿程下降；沿程下降； B 沿程上升；沿程上升； C 保持水平；保持水平； D 以前三种情况都有可能。以前三种情况都有可能。A5. .文丘里管用于测量流量时的主要工作原理是文丘里管用于测量流量时的主要工作原理是cA 连续性方程；连续性方程； B 运动方程；运动方程； C 伯努利方程；伯努利方程； D 动量方程；动量方程；6. .水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强有水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强有以下关系以下关系BA ； B ；C ； D 不定不定 12pp 12pp 12pp 7.关于水流流向的正确说