多元函数微分学空间直角坐标系

1、江苏城市职业学院宜兴办学点教案（首页）编号：YJSD/JWC-17-10课题序号1授课班级授课课时2授课形式新授课授课章节名称第七章多元函数微分学1空间直角坐标系使用教具三角板教学目的1 .理解空间直角坐标相关概念；2 .理解并掌握空间常见图形的方程及其图形。教学重点空间常见图形的方程及其图形。教学难点空间常见图形的方程及其图形。更新、补充、删减内容无课外作业课本P1635、7、8(2)(3)教学后记本节内容重点讲清楚空间直角坐标系，并会在空间直角坐标系中表示点、求线段的长，了解空间常见图形（重点是球和平面）授课主要内容或板书设计1空间直角坐标系一、导入新课二、讲授新课（一）空间直角坐标系1、

2、定义：2、几个概念3、空间中点的表示4.空间两点间的距离（二）空间常见图形简介1、定义：2、球面3、平面4、柱面5、二次曲面。6、平面例1练习1例2练习2例3练习3例4练习4江苏城市职业学院宜兴办学点教学过程【学习任务】【教法指导】【学习活动】教学安排主要教学内容及步骤；能力目标：;1.能在空间直角坐标中指出点的坐标的特征及其位置；:2.能求空间图形的方程。；知识目标：；1.理解空间直角坐标相关概念；:2.理解并掌握空间常见图形的方程及其图形。；情感目标：；1.提高学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心;：2.培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度。i以讲授法为主，结合运用练习法和引导探究法

3、，引导学生理解空间直，角坐标相关概念，空间常见图形的方程及其图形。1空间直角坐标系；一、导入新课：本章先介绍空间直角坐标的相关知识，然后以二元函数为主讨论多元;函数的微分法及其应用，其方法和结论可以类推到二元以上的函数。;二、讲授新课；（一）空间直角坐标系：1、定义：过空间定点O作三条互相垂直的以O为原点的数轴：ox轴（横;轴）,oy（竖轴）,oz（竖轴），它们；的顺序按下述右手规则确定：以右手:握住z轴，让右手的四个手指从x轴;正向以冗/2角度转向y轴正向时，大:姆指的指向就是z轴的正向.这样就构成了一个空间直角坐标系。（图1）:2、几个概念；点O称为坐标原点（或原点），每两条坐标轴确定；o

4、x,oy,oz称为x轴，y轴，z轴，统称为坐标轴.：一个平面，称为坐标平面.由x轴与y轴确定的平面称为xOy平面，类I每一部分叫做一个卦限.含其它第n、第出、第W卦；似地有yOz平面和zOx平面.：三个坐标平面将整个空间分成八个部分，：有三个坐标轴正半轴的那个卦限叫做第I卦限,；限，在xOy平面的上方，按逆时针方向确定.江苏城市职业学院宜兴办学点教学过程教学安排主要教学内容及步骤;第I、n、出、W卦限下面的空间部分分别称为第v、W、口、皿圭卜限（图【学习活动】3、空间中点的表示设M为空间任意一点，过点M分别作垂直于三坐标轴的平面，与；坐标轴分别交于P、Q、R三点（图3）.设这三点在x轴、y轴和

5、z轴；上的坐标分别为y和z.则点M唯一确定了一个三元有序数组；（x,y,z）；反之，设给定一组三元有序数组（x,y,z）,在x轴、y轴和z;轴上分别取点P、Q、R,使得OP=x,OQ=y,OR=z,然后过P、，Q、R三点分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，这三个平面相交于；点乂，即由一个三元有序数组（x,y,z）唯一地确定了空间的一个点M。结论：M一一0深(x,y,z)我们称这个三元有序数组为点M的坐标，记为M（x,y,z）,并依次称x、y和z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.显然，原点O的坐标为（0,0,0）；x轴、y轴和z轴上点的坐标分别为（x,0,0）、（0,y,0）、（0,0,z）；xO

6、y平面上点的坐标为（x,y,0）,因此z=0表示xOy平面。江苏城市职业学院宜兴办学点课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤yOz平面上点的坐标为(0,y,z),因此x=0表示yOz平面。zOx平面上点的坐标为(x,0,z),因此y=0表示zOx平面4.空间两点间的距离设M1(x1,y1,z1)、M2(x2,y2,z2)为空间任意两点,距离公式：2,72T272MiM2=(x2x-)+(丫2-y1)+亿2z1)【学习活动】(二)空间常见图形简介在平面解析几何中，二元方程F(x,y)=0表示平面曲线1、定义：在空间直角坐标系中，设有方程F(x,y,z)=0,如果曲面S上任一点的坐标都满足这个方程

7、，而不在曲面S上的点的坐标都不满足这个方程，则该方程称为曲面S的方程，而曲面S称为该方程的曲面。2、球面求球心在点M0(x0,y。/。)，半径为R的球面方程.设M(x,y,z)是球面上任一点(图4),则有|M0M|=R,由两点间距离公式得J(x%)2+(y-y0)2+(z4)2R.两边平方，得(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2.(1)这就是球面上的点的坐标所满足的方程，而不在球面上的点的坐标都不满足这个方程.所以，方程(1)就是以点M0(x0,y0,z0)为球心、R为半径的球面方程.特别，若球心在原点，那么x0=y0=z0=0,此时球面方程为2222x+y+z=R.注意：空间

8、中球的方程恰好是平面上圆的方程推广。3、平面在平面解析几何中，二元一次方程ax+by+c=0表示平面直线在空间直角坐标系中，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0表示空间平面。江苏城市职业学院宜兴办学点教学安排教学过程主要教学内容及步骤特别情形：z=0表示xOy平面。x=0表示yOz平面。y=0表示zOx平面。:4、柱面；动直线L沿给定曲线C平行移动所形成的曲面称为柱面.曲线C称;为柱面的准线，动直线L称为柱面的母线.【学习活动】例如，方程x2+y2=a2表示一个圆柱面,它的准线是xOy平面上的圆x2+y2=a2,母线平行于z轴.注意：在空间直角坐标系中，只含有两个变元的方程表示柱面。M(x,y

9、,z)y图42x方程x2a2+L=1b22yb22x/二=1和a2y=2px（pA0）分别表示母线;平行于z轴的椭圆柱面（图6）,双曲柱面（图7）和抛物柱面（图8）.zzy图7图6江苏城市职业学院宜兴办学点排教课学安教学过程【学习活动】【任务训练】【作业布置】江苏城市职业学院宜兴办学点课堂教学安排;主要教学内容及步骤；6、平面I，空间直线L可以看成空间中两个平面叫和的交线。如果两个相交;平面。和兀2的方程分别为入*+8小+&2+口1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0,则空间直线L的方程为AxByGzDi=01，其中A,、B&与庆2、B2、C2不成比例。A2xB2yC2zD2=0例1在空间直角坐标系Oxyz中，画出点A(0,0,1),B(2,1,0),C(1,2,3)。练习1:课本P1631、3；例2求点A(3,2,1)关于各坐标面对称的点的坐标。I;练习2:课本P1634II，例3在z轴上求与点