导数选择填空专项训练

1、2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)导数1.(优质试题四平模拟)定积分?乐2-xjdx的值为()A.4B，2C.兀D.2兀答案A解析,y=，x(2x.(x1)2+y2=1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，定积分?07x(2-xdx等于该圆的面积的四分之一，定积分?(1Nx(2-xdx=j2.(优质试题昆明*I1拟)已知函数f(x)=(x2-2x)ex-alnx(a6R)在区间(0,+s)上单调递增，则a的最大值是()2e2A. eB.eC.2D.4e答案A解析因为函数f(x)=(x22x)exalnx(a，R),所以f'(x)=ex(x

2、22x)+ex(2x2)：x2a=e(x22)-(x>0).'x''因为函数f(x)=(x22x)exalnx(a6R)在区间(0,+°°)上单调递增，所以f'(x)=ex(x22)Xa0在区间(0,+oo)上恒成立，即：2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)wex(x22)在区间(0,+8)上恒成立，亦即awex(x32x)在区间(0,+s)上恒成立，令h(x)=ex(x32x),x>0,贝Uh'(x)=ex(x32x)+ex(3x22)=ex(x3-2x+3x22)=ex(x-

3、1)(x2+4x+2),x>0,因为x6(0,十°°),所以x2+4x+2>0.因为ex>0,令h'(x)>0,可得x>1,令h'(x)<0,可得0<x<1.所以函数h(x)在区间(1,+oo)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减.所以h(x)min=h(1)=e1(12)=e.所以a<e.所以a的最大值是一e.3,已知函数f(x)=UJex+吟)x2x,若存在实数m使得不e2等式f(m)W2n2n成立，则实数n的取值范围为()J1山,、A.2U1,+°°)一；1,'B. (

4、-oo-1U.b+0°-2JC.(-°0,0U+°°-2J11”,、D.0°,2U0,+°O)2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练（附详解）答案A解析对函数求导可得,f'1Xf0f'(x)=eex+曾X2x1,f'(1)=fz(1)+f(0)-1,f'1，f(0)=1,e,、，1cf(1)=e,f(x)=ex+2x2x,f'(x)=ex+x1,设g(x)=f'(x),则g'(x)=ex+1>0,函数f'(x)单调递增,而f'

5、(0)=0,当x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x>0时，f'(x)>0,f(x)单调递增.故f(x)min=f(0)=1,由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2-n>1,-11,.、解得noo,-U1,十00).<214.已知函数f(x)=x2+(ln3x)22a(x+3ln3x)+10a2,若存在1.、2B-5x0使得f(x0片而成立，则实数a的值为()1A.101C.51D.302020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)答案D解析f(x)=x2+(ln3x)22a(x+3ln3x)+10a2=

6、(xa)2+(In3x3a)2表示点M(x,In3x)与点N(a,3a)距离的平方，M点的轨迹是函数g(x)=ln3x的图象，N点的轨迹是直线y=3x,则,1一g(x)=7作g(x)的平行于直线y=3x的切线，切点为(xi,%),x则1=3,所以xi=：,切点为P10,所以曲线上点P10(xi33J3)11到直线y=3x的距离不小，取小距离d=110,所以f(x)>10,1一1根据题意，要使M与点P重合,f(xo)<-,则f(xo)=H，此时N为垂足，点,3a01阳1kMN=1=3，佝a=30.aq3ln(x+1),x>0,5.(优质试题潍坊模拟)已知函数f(x)=11|jx

7、+1,x<0,2若m<n,且f(m)=f(n),则nm的取值范围为()A. 32ln2,2)B. 32ln2,2C. e1,2)D. e1,2答案A解析作由函数f(x)的图象，如图所示,2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)若m<n,旦f(m)=f(n),则当ln(x+1)=1时，得x+1=e,即x=e1,则满足0<nWe1,2<mW0,1_则ln(n+1)=2m+1,即m=2ln(n+1)2,则nm=n+22ln(n+1),设h(n)=n+22ln(n+1),0<n<e1,h'(n)=1-2n+1n1

8、n+10<n<e1,由h'(n)>0,解得1<nWe1,由h'(n)<0,解得0<n<1,当n=1时，函数h(n)取得最小值h(1)=1+22ln(1+1)=32ln2,当n=0时，h(0)=2-2ln1=2;当n=e1时，h(e-1)=e-1+2-2ln(e-1+1)=e-1<2,所以3-2ln2<h(n)<2,即nm的取值范围是3-2ln2,2).6.(优质试题峨眉山市第七教育发展联盟联考)已知函数f(x)=aln(x+2)x2,在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且p>q,2020届全国名校高考数学优质学

9、案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)若不等式f(p+1Lf(q+1)>2恒成立，则实数a的取值范围是p-q()A.(12,)B.12,)0.(24,+oo)d.24,+oo)答案D解析由已知p>q,可得f(p+1)-f(q+1)>2(p-q),f(p+1)>f(q+1)+2p2q,f(p+1)-2p>f(q+1)-2q5f(p+1)-2p-2>f(q+1)-2q-2,f(p+1)-2(p+1)>f(q+1)-2(q+1).令g(x)=f(x)2x,则有g(p+1)>g(q+1).因为p,qS(0,1),所以p+16(1,2),q+1(

10、1,2),又因为p>q,所以g(x)=f(x)-2x在(1,2)上为单调递增函数，a则g'(x)=f'(x)-2=-2x2A0在(1,2)上恒成立，x十2即2仅+2)(2乂+2)在乂6(1,2)时恒成立，令h(x)=(x+2)(2x+2)=2x+|2-15<2>2h(x)在(1,2)上为增函数,所以a>h(2)=24.2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练（附详解）即a的取值范围为24,+oo).7.(优质试题安徽省江南十校联考)y=f(x)的导函数满足:当x+2时，(x2)(f(x)+2f'(x)xf'(

11、x)>0,则()A. f(4)>(2V5+4)f(V5)>2f(3)B. f(4)>2f(3)>(2,5+4)f(5)C. (2>/5+4)f(V5)>2f(3)>f(4)D. 2f(3)>f(4)>(2V5+4)f(V5)答案C右力士匚人/、f(x)m，/'(x2)f(x)f(x)斛析令g(x)=,则g(x)=2,x2(x2)因为当x+2时，(x-2)f(x)+(2x)f'(x)>0,所以当x>2时,g'（x）<0,即函数g(x)在(2,+00)上单调递减，则g(福)>g(3)>

12、g(4),即j>口V5-23-242'即(24+4)f(V5)>2f(3)>f(4).8 .若曲线C1：y=ax2(a>0)与曲线C2：y=ex存在公共切线,则a的取值范围为（A.0)，e2b.07Je2工C.J，+0°e2,)D.q,2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)答案D解析设公共切线在曲线Ci,C2上的切点分别为(m,am2),ti一tam2Se(t,e),则2am=e=，所以m=2t2,a=-(t>1),mm-t4(t1八etet2.令f(t)=NF(t>i)，则f(tXT，则当t>

13、;2时，f'(t)>o；41t1)4(t1)ee1<t<2时，f'(t)<0,因此f(t)>f(2)=-,所以a>；4,故选D.9 .(优质试题三明模拟)已知函数f(x)=e2018x+mx3m(m>0),当X1+X2=1时，对于任意的实数9,都有不等式f(X1)+f(sin2®>f(x2)+f(cos2向成立，则实数x1的取值范围是()A.1,+冈B.1,2C.(1,2D.(1,+00)答案D解析g(x)=f(x)f(1x)=(e2018x+mx3)e2018(1-x)+m(1-x)3,则g'(x)=2018e

14、2018x+e2018(1x)+3mx2+(1x)2>0,据此可得函数g(x)单调递增，又x1+x2=1,则不等式f(x1)+f(sin2®>f(x2)+f(cos29),即f(x1)+f(sin2®>f(1x1)+f(1sin2队则f(x。一f(1x1)>f(1sin2f1(1sin2明，2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)即g(x1)>g(1sin20),结合函数g(x)的单调性可得x1>isin2e恒成立,当sin0=0时，(1sin29)结合恒成立的条件可得实数max=1，x1的取值范围

15、是(1,+°0).ex10 .已知函数f(x)=%,关于x的方程f2(x)2af(x)+a1=|x|0(a6R)有3个相异的实数根，则a的取值范围是()A.e211一-hoo2e1'B.C.0,e21、2e-1,e21、oo岂2e-1je21D.2e-1k3答案解析f(x)=<ex。x>0，xxe一,x<0,xexx1当x>0时，f(x)=2,x当0Vx<1时，f'(x)<0,函数单调递减,当x>1时，f'(x)>0,函数单调递增,当x=1时，函数取得极小值f(1)=e.exx1,，、，、，当x<0时，f(

16、x)=-2>0,函数单调递增,x如图，画由函数的图象,2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练（附详解）II.i1II设t=f(x),当t>e时,t=f(x)有3个根，当t=e时，t=f(x)有2个实根，当0<t<e时，t=f(x)有1个实根，考虑到原方程的判别式大于零恒成立，所以原方程等价于t2-2at+a-1=0有2个相异实根，其中t1=e,12s(0,e)或t产0,t2>e,当tc，e21一=e时，e22ae+a1=0,解得a=-检验满足条件；2e102-2aX0+a-1<0,由t1w0,t2>e得j2无解.故选D.

17、12、e22ae+a1<0,-x2-2x+1,2Wx<0,11.已知函数f(x)=x、八若函数g(x)ex,x>0,=f(x)-ax+a存在零点，则实数a的取值范围为()：121A.1-3,e一8. °0,-3Le2,+°°)；11C.1-3,ejJ211D.-°°,3Jue,+8)答案B解析函数g(x)=f(x)-ax+a存在零点，2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练(附详解)即方程f(x)=axa存在实数根,即函数y=f(x)与y=a(x1)的图象有交点，如图所示，作由f(x)图象，直线y

18、=a(x1)恒过定点(1,0),过点(-2,1)与(1,0)的直线的斜率,1-01k=一二，-2-13'设直线y=a(x1)与y=ex相切于点(x0,ex0),则切点处的导数值为exo,则过切点的直线方程为yex0=ex0(xx0),又切线过点(1,0),则一ex0=ex(1x0),x0e"=2e",得x0=2,此时切线的斜率为e2,由图可知，要使函数g(x)=f(x)ax+a存在零点，则实数a的取值范围是a<1或a>e2.312.(优质试题江西省重点中学协作体联考)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2+a)x(aR),g(x)=;12,对任意的乂。6(0,2,e关于x的方程f(x)=g(x0)在(0,e上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围(其中e=2.71828为自然对数的底数)为()2020届全国名校高考数学优质学案自学辅导经典专题汇编选择填空突破演练（附详解）c3+2eB.2e,e1e2+2D.e,ee2+2)3+2e1e2+e答案C解析函数f（x）的定义域为（0,+°°）,12x+1ax+1且f(x)=+2ax+(2+a)=(x>0),xx当a=0时，f'(x)>0,f(x)在(0,+s)上单调递增;当a>0时，f'(x)>