简单的线性规划问题1(2)

1、简单的线性规划问题简单的线性规划问题( (一一) )的值，使的值，使 zx3y 取到最大值或最小值，其中取到最大值或最小值，其中_为线为线性目标函数性目标函数zx3yx ，y1 时，目标函数时，目标函数 z2xy 取最大值取最大值 2，故，故 是这个是这个 2满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x，y)叫做叫做_，由所有可行，由所有可行解组成的集合叫做解组成的集合叫做_，其中，使目标函数取得最大值或，其中，使目标函数取得最大值或最最小值的可行解叫做这个问题的小值的可行解叫做这个问题的_3已知实数已知实数 x 满足满足，求，求 2xy 的最大值，的最大值，这个问这个问题就是题就是_满足不等

2、式组的解满足不等式组的解(x，y)叫做叫做_，如，如是一组可行解，由所有可行解组成的集合即不等式是一组可行解，由所有可行解组成的集合即不等式 组所表示的平面区域组所表示的平面区域(如图如图 1 中阴影部分中阴影部分)是是_易知，当易知，当规划问题的规划问题的_可行解可行解可行域可行域 最优解最优解线性规划问题线性规划问题解解可行可行可行域可行域最优解最优解图 1)的最小值( DA2C6B4D8A解析：如图 12 作出可行域，知可行域的顶点是 A(2,2)，图12值是()A0B.12C1D2重点线性规划有关概念的理解(1)可行域是约束条件对应的二元一次不等式组表示的平面区域(或其内部的一些点)，

3、可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无穷的的平面区域(2)在线性约束条件下，最优解不一定是唯一的，可能有一个或多个当线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，最优解可能有无数个在线性目标函数 zxy 中，目标函数z 的最大值对应于截距的最小值，z 的最小值对应于截距的最大值难点最优解的确定最优解的确定常用两种方法：将目标函数的直线平行移动，通过可行域的顶点且使目标函数的直线截距最大或最小便是最优解；利用围成可行域的直线的斜率来判断若围成可行域的直线 l1、l2、ln 的斜率分别为 k1、k2、kn，且 k1k2kn，而且目标函数的直线的斜率为 k，则当 kikki1(1in1)时，直线 li

4、 与 li1 的交点一般是最优解线性目标函数的最值最大值和最小值思维突破：把 z 看成直线在 y 轴上的截距，先画出可行域，再求 z 的最值作出不等式组所表示的可行域如图 2.图 2解：设l0：2xy0，l：2xyz，则 z 的几何意义是直线y2xz 在 y 轴上的截距显然，当直线越往上移动时，对应在 y 轴上的截距越大，即 z 越大；当直线越往下移动时，对应在 y 轴上的截距越小，即 z 越小作一组与 l0 平行的直线系 l，上下平移，可得：当 l 移动到 l2 时，即过点 A(5,2)时，zmax25212；当 l 移动到 l1 时，即过点 B(1,1)时，zmin2113.正确作出可行域

5、后，将目标函数变为直线方程的斜截式的形式，应注意该直线在y 轴上的截距与目标函数z取值的关系再注意该直线的斜率与可行域边界直线的斜率关系，以便准确找到最优解xy 的最小值解：作出不等式组所表示的可行域如图13 中阴影部分图13将 zxy 变形为 yxz，这是斜率为1，随 z 变化的一组平行线，当直线 yxz 经过可行域内的点 A 时，直线yxz 在 y 轴上的截距最小，z 也最小这里 A 点是直线x2y20 与直线 y1 的交点解方程组，得 x0，y1.此时 z011.故 z 的最小值为 1.1 2.(2010 年 天 津 ) 设 变 量 x 、 y 满 足 约 束 条 件则目标函数 z4x2

6、y 的最大值为()BA12B10C8D2解析：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图14，当目标函数过直线y1 与xy3 的交点(2,1)时 z 取得最大值 10.图 14线性规划的逆向性问题例 2：已知实数 x、y 满足zxy 的最小值为1，则实数 m 等于(，如果目标函数)A7B5C4D3思维突破：画出 x、y 满足的可行域，可得直线 y2x1与直线 xym 的交点使目标函数 zxy 取得最小值，故答案：B21.已知以 x、y 为自变量的目标函数kxy(k0)的可行域，如图 3 的阴影部分(含边界)，若使取最大值时的最优解有无穷多个，则 k 的值为()A图 3A1B.

7、32C2D.23线性规划的间接应用例 3：设二元一次不等式组，所表示的平面区域为 M，使函数 yax(a0，a1)的图象过区域 M 的 a 的)取值范围是(思维突破：本题考查线性规划与指数函数如图 4 中的阴影部分为平面区域 M, 显然，只需研究过(1,9)，(3,8)两种情形a19 且 a38 即 2a9.图 4答案：C31.若实数 x、y 满足，则 z3x+2y的最小值是()BA0B1C.D9错因剖析：直线在 y 轴上的截距与目标函数z3x2y取值的关系上出错直线axby0 往右(或往左)平移时，z 随之增大(或减小)，只有当a0 时，才能成立因为当a0 时，直减小)，故 zaxby 也随之增大(或减小)当 a0 时，可利用换元将 a 变为大于 0.图5正解：作出约束条件表示的可行域，如图 5 中的阴影部分，则A(10,4)，B(3,6)令 p3x2y，作直线 l：3x2y0，当 l 右移过点 B(3,6)时，pmin21；当 l 继续右移过点 A(10,4)时，pmax38.