小学数学知识点及知识拓展

1、知识点精编小学数学知识点常用的数量关系式1、每份数沏数=总数2、1倍数数=几倍数3、速度刈寸问=路程4、单价数量=总价总数总份数=份数几倍数勺倍数=倍数路程划（度=时间总价即价=数量总数为数=每份数几倍数不数=1倍数路程帮寸问=速度总价一数量=单价5、工作效率江作时间=工作总量工作总量H作效率=工作时间作总量H作时间=工作效率6、加数+加数=和7、被减数减数=差8、因数邓1数=积9、被除数啾数=商和个加数=另一个加数被减数-差=减数差+减数=被减数积一个因数=另一个因数被除数*!=除数商微数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C:周长S:面积a：边长）周长=边长4C=4a面积=边长越长S=

2、aXa2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长滋长X6S表=aXaX6体积=棱长隈长x长V=axaXa3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=（长+宽）2C=2（a+b）面积=长&S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）（1）表面积（长侬+长涓+宽）2S=2（ab+ah+bh）体积=长&4WV=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底状攵s=ah+2三角形高=面积X2勺氐三角形底=面积X246、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底喇s=ah7、梯形（s：面积a：上底b:下底h：高）面积=（上底+下底）受s=（a+b）xh-28、圆形（S:面积C:周长jid=

3、直径r=半径）（1）周长=直径xji=2X洸任C=jid=2jir（2）面积=半径叶径xji9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）侧面积=底面周长X高=ch（2ji或jid）（2宸面积二侧面积+底面积2（3）体积=底面积X高（4）体积=侧面积攵叶径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积W与11、总数加份数=平均数知识点精编12、和差问题的公式：（和+差）？=大数（和一差）2=小数13、和倍问题：和W倍数1）=小数小数汹吾数二大数（或者和小数=大数）14、差倍问题：差式倍数1）=小数小数数=大数（或小数十差=大数）15、相遇问题相遇路程=速度和4

4、目遇时间；相遇时间=相遇路程池度和；速度和=相遇路程空目遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量/容液的重量X100%=浓度溶液的重量难度=溶质的重量溶质的重量啾度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本；利润率=利润啾本X100%=（售出价三成本一1）X00%利息=本金加I率刈寸问；常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算：1立方米=1000立

5、方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月（31天）有:135781012月小月（30天）的有:46911月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数知识点精编1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体

6、也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数a除以整数b（bw0,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（bw0整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、

7、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304,者B能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

8、例如：16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

9、一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。知识点精编1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3X5,3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2

10、、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍数有3、6、9、12、15

11、、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数1小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计

12、数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位干分之一”和整数部分的最低单位上”之间的进率也是10。2小数的分类有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41,7、25.3、知识点精编0.23都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.333.1415926无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：n循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.5550.033312.109109一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小

13、数的循环节。例如：3.99的循环节是“9:0.5454的循环节是“54:纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.1110.5656混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.12220.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777简写作0.5302302简写作。（三）分数1分数的意义把单位“怦均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“

14、1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“怦均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用”来表示。百

15、分号是表示百分数的符号。运算定律1 .加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2 .加法结合律：知识点精编三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。3 .乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即axb=bxa。4 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（ab）c=ax（bC）。5 .乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a+b）c=aX

16、c+bXc。6 .减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。中国古代数学家及其成就刘徽刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位.他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产.贾宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的黄帝九章算法细草（九卷）和算法教古集（二卷）（教xi0,意：数导）均已失传。他的主要贡献是创造了“贾宪三角”和增乘开方法。秦九韶秦九韶。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。1247年写成著名的数书九章。数书九章全书凡18卷，81题，分为九大

17、类。其最重要的数学成就-大衍总数术”（一次同余组解法）与正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。李冶李冶（1192-1279）,1248年撰成测圆海镜，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。笑元术”与现代代数中的列方程法相类似，立天元一为某某相当于设x为某某，“可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作益知识点精编古演段（1259）也是讲解天元术的朱世杰朱世杰（1300前后），朱世杰数学代表作有算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）。算术启蒙是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志，

18、其中最杰出的数学创造有四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、垛积术”（高阶等差数列求和）与招差术”（高次内插法）.祖冲之祖冲之（公元429500年）他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926冗3.1415927,这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的冗值，约率355/173（=3.1415926）密率22/7（14）,这两个数都是冗的渐近分数。祖H恒祖咂，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面

19、积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的祖咂原理”，在公元五世纪可谓祖咂对世界杰出的贡献。杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。他著名的数学书共五种二十一卷。著有详解九章算法十二卷（1261年）、日用算法二卷（1262年）、乘除通变本末三卷（1274年）、田亩比类乘除算法二卷（1275年）、续古摘奇算法二卷（1275年）。赵爽赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注周髀算经，他所作的周髀算经注中有一篇勾股圆方图注全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边知识点精编及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系赵爽还在勾股圆方图注中推导出二次方程（其中a0,A0）的求根公式在日高