小学数学总结数形结合

1、数形结合总结数形结合之规律【典型例题】例1观察下列算式：313,329,3327,3481,35243,36729,372187,386561,用你所发现的规律写出32004的末位数字是。例2观察下列式子：142623;2521234;3622045;4723056请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来。例4图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图34中间的小三角形三边的中点，得到图34，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159(2)在第n个图形中有个三角形(用含n的式子表示

2、)。1,11例6.如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为，的矩形，接着把面积为1的矩形等分成两个面积为1的22411正方形，再把面积为1的矩形等分成两个面积为1的矩形，如此进行下去，试利用图形提木的规律计算：4811111111248163264128256例7.把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是(-例8.观察下列图形并填表。1:_/2个数1234567n581114例9.把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。

3、(1)当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少(2)当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少12345678910111213141516171819202122232425262728195196197198199200例10.将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于(1)1986;(2)2529;(3)1989是否办得到如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。1234567891011121314151617181920212223242526272899599699799899910001001

4、例11.把2012个正整数1,2,3,4,，2012按如图方式排列成一个表.(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x,则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是(2)由(1)中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗若能，则求出x的值；若不能，则说明理由.例12.把2011个正整数1,2,3,4,，2010,2011按如图方式排列成一个表.(1)如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为x,则另三个数用含x的式子表示出来,从大到小依次是,这四个数的和是.(2)当(1)中被框住的四个数之和等于416时，x的值为多少(列出方程，根据等式的性质求解)(3)

5、从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a,a2,as,a,，as,a6,a7,则这7个数中，最大数与最小数之差等于(直接写出结果，不写计算过程).例13.将连续的偶数2,4,6,8,10,排成如图所示：(1)十字框中5个数之和与26有什么关系(2)设中间数为a,用代数式表示这十字框中五个数的和.(3)若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗(4)十字框中的五个数之和能等于2010吗若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由.能否等于2012呢一，11111例14.将1,按一7E规律排成下表:11 12 315118911316110111415234561试找出

6、在第行第个数2006141711112【巩固练习】1.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案:(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第n个图案中有白色地面砖块。第一个第二个第三个2.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n(n2)个棋子，每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S与n之间的关系可以用式子来表不。n3n4s8s123.观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5,9,13,17,。4,5,7,11,19,。10,20,21,42,43,174,175。4,9,19,34,54,144。45,1,43,3,41,5,

7、37,9。6,1,8,3,10,5,12,7,。0,1,1,2,3,5,。180,155,131,108,。5,15,45,135,。60,63,68,75,。4 .你能很快算出19952吗为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10?n+5,即求(10n5)2的值(n为自然数)，你试分析n1,n2,n3,这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论(在下面空格内填上你的控索结果)。(1) 通过计算，控索规律：2一，一一15225可写成1001(11)25252625可写成1002(21)253521225可写成1003(31)2545220

8、25可写成1004(41)252755625可写成8527225可写成(2) 从第(1)的结果，归纳、推测得：(I0n5)2(3) 根据上面的归纳、推测，请算出：199525 .观察下列几个算式，找出规律：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25利用上面规律，请你迅速算出:1+2+3+99+100+99+3+2+1=据你会算出1+2+3+100是多少吗据上你能推导出1+2+3+n的计算公式吗6.给出下列算式：3212881,52321682,72522483,92723284,，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律用代数式表

9、示这个规律是7.研究下列算式，你会发现有什么规律-_2一一，一一13142;24193;35116请将你找出的规律用公式表示出来:8.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律填写:a所表示的数:b所表示的数:9.因为131,121,1323(12)2321323332736(13)26236132333432764100(1234)2102100那么13233343993100310.如下图:1717213622735432531466数形结合之万能裂项观察下列两组等式:12111231134根据你的观察，先写出猜想:111-(-)；3471111-(

10、,7103710一1()-()(2)1()X()n(n1)n(nd)16111111161621一1例3-6111111220304256111118244880120例7在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。数形结合之五大模型一'格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等（通常规定是1个单位），这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形.毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，SNL1则它的面积为2.【例1】如图，计算各个格点多边形的面积.【例2】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积.【例3】分别计算图中两个格点多边形的面积.【巩固】求下列各个格点