广东深圳宝安区高一数学上学期期末试卷含解析

1、广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（5分）设集合U=RA=xCN|xW3,B=-2,-1,0,1,2,则（？阴AB等于（）A.-2,-1,0B.-2,-1C.1，2D.0,1,22.A.（5分）已知m=0.91.1,n=1.1°9,p=log0.91.1,则mn、p的大小关系3.A.4.A.5.A.m<n<p.（5分）（5分）-2y=x（5分）/JT6. （5分）A.B.m<p<ncos600°=（）卜列函数中，是偶函数

2、且在（4B.y=xC.C.p<m<nD.D.0,1）上单调递减的是（）C.D.在（0,2兀）内使sinx>cosx成立的工）u（兀，旦!）函数f（x）B.7. （5分）将函数x的取值范围是C.=ex+2x-3的零点所在的一个区间是C.D.y=sin0吟）的图象上各点的横坐标长到原来的再把所得函数图象向右平行移动8. （5分）已知3x-3A.x+ywo0p<nvm（h3倍,兀）u（旦4纵坐标不变,个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）yR5x-5y成立，则下列正确的是（）B.x+y>0C.x-y>0D.x-ywo二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，

3、共30分.把答案填在题中横线上.9. （5分）af算1003199Tg2）log98?log4我=.10. (5分)已知sina=-J?,cos(a+3)=0,则sin(a+23)=.511. （5分）设函数y=sin（三x+三），若对任意xCR,存在xi,X2使f（xi）<f（x）<f（2）23恒成立，则|x1-x2|的最小值是.12. （5分）在平面直角坐标系中，:，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、RC满足定二彳+彳，7c=2i+mT若4日C三点构成直角三角形，则实数m的值为.13. （5分）如果f（x）=atanx+bsin3x-5,并且f（1）=2,那么

4、f（1）=.14. （5分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T。,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=（T。-Ta）?（工）其中Ta称为环境温度，h称为2半衰期.现有一杯用88c热水冲的速溶咖啡，放在24c的房间中，如果咖啡降到40c需要20分钟，那么此杯咖啡从40c降温到32c时，还需要分钟.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.15. （12分）已知sin0=_0c（_2L0）.52（1）求cos0和tan0的值；sin（n+日）-cos-日）（2）求的值.tan（冗-8）+cos（+日）16. （12分）如图

5、，在4ABC中，ZACB=120,DE为边AB的两个三等分点，CA=3a,CB=2b,|自|=|bl=1，试用b表示CD、CE,并求|CD|17. (14分)若函数f(x)=-x(5分)已知m=0.91.1,n=1.1°9,p=log0,91.1，则mn、p的大小关系()+2|x|(1)判断函数的奇偶性；(2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域.18. (14分)已知函数f(x)=sin(x+0)+眄cos(x+0),(1)若0=0,xC,求f(x)的值域；(2)若f(x)的图象关于原点对称，且。C(0,兀)，求。的值.八一一2K-119. (14分)已知函数

6、f(x)-2Z+1(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)解关于x的不等式f(2x-1)d.320. (14分)已知y=f(x)(xCD,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件：函数f(x)在D内单调递增或单调递减；如果存在区间？D,使函数f(x)在区间上的值域为，那么称y=f(x),xCD为闭函数；请解答以下问题(1)求闭函数y=-x3符合条件的区间；(2)判断函数f(x)=x+(xC(0,+8)是否为闭函数？并说明理由；(3)若y=k+F是闭函数，求实数k的取值范围.广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每

7、小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (5分)设集合U=RA=xCN|xW3,B=-2,-1,0,1,2,则(？uA)nB等于()A.-2,-1,0B.-2,-1C.1,2D.0,1,2考点：交、并、补集的混合运算.专题：计算题；集合.分析：由题意先求A=0,1,2,3,再求？uA,最后求(？uA)AB.解答：解：A=xN|x<3=0,1,2,3,故？uA=x|xWO且xw1,且xw2,且xw3;故(？uA)nB=-2,-1;故选B.点评：本题考查了集合的运算，属于基础题.2A. m<n<p.B. m<p<nC. pvm&

8、lt;nD. pvnvm考点：对数值大小的比较.专题：函数的性质及应用.分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.解答：解：.10<m=0.91.1<1,n=1.10.9>1,p=log0.9I.I<0,.n>m>p.故选：C.点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.3. （5分）cos600°=（）A.1B.c1C.立D.一立2222考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：利用诱导公式把要求的式子化为-cos600,从而求得结果.解答：解：cos600°=cos（360°+240°

9、）=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-1,2故选：B.点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题.4. （5分）下列函数中，是偶函数且在（0,1）上单调递减的是（）1_1A.y=x2B.y=x4C.y=JD.y=-3考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.专题：函数的性质及应用.分析：对四个选项利用奇偶函数的定义以及单调性矩形分析解答.解答：解：选项A,（-x）2=x2,是偶函数；并且在（0,1）上单调递减；选项B,（-x）4=x4,是偶函数，但是在（0,1）上单调递增；选项C,定义域为是非奇非偶的函数，在

10、（0,1）上单调递增；选项D,是奇函数，在（0,1）上单调递增；所以满足偶函数且在（0,1）上单调递减的是A;故选：A.点评：本题考查了函数的奇偶性以及单调性；明确基本初等函数的性质是解答的关键.5. （5分）在（0,2兀）内使sinx>cosx成立的x的取值范围是（）/JTJT、/5兀、A.(,)U(兀，)424KB.71)KC.(D.考点：两角和与差的正弦函数；三角函数线.专题：计算题；三角函数的求值.分析：转化sinx>cosx为一个角的一个三角函数的形式，得到自变量的范围，又知自变量在（0,2兀）内，写出结果.解答：解：sinx>cosx,sin（x-_）>0,

11、4TT.，.一2k兀vx<2k兀+兀（kCZ）,4;在（0,2兀）内，.xe（三，44故选D.点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的图象与性质，考查计算能力.6. （5分）函数f（x）=ex+2x-3的零点所在的一个区间是（）A.（一工0）B.（0,-）C.（工DD.（Lm2222考点：函数零点的判定定理.专题：计算题.分析：将选项中各区间两端点值代入f（x）,满足f（a）?f（b）<0（a,b为区间两端点）的为答案.解答：解：因为f（-）=巳一2<0，f（1）=e-1>0,所以零点在区间（2，1）上，2e2故选C.点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用

12、，属于容易题.函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.7. （5分）将函数y=sin（6x+亍）的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变,再把所得函数图象向右平行移动三个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）8ABCD.JI160)考点：五点法作函数y=Asin（cox+（j）的图象；正弦函数的对称性.专题：规律型.分析：由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可.解答：解：将函数产sin(6x+?)的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin(2x+E)(x系数变为原来的1),函数的图象向右平移三个单

13、位，则函数变为43Sy=sin=sin2x令2x=k兀(kCZ),贝Ux=k"2，函数的对称中心坐标为(至£,0)(kCZ).2当k=i时，函数的一个对称中心坐标为(一巴，0)2故选A.点评：本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题.8. (5分)已知3x-3yR5'-5y成立，则下列正确的是()A.x+ywoB.x+y>0C.x-y>0D.x-y<0考点：不等式比较大小.专题：转化思想.分析：构造函数f(x)=3x-5x,根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性，我们可以判断出函数f(x)=3x-5-x为增函数，由

14、3-3-y>5一x-5y成立，我们易根据单调性的定义得到一个关于x,y的不等式，进而得到答案.解答：解：构造函数f(x)=3x-5x,y=3x为增函数，y=5x为减函数，由函数单调性的性质“增”-“减”="增”得到函数f(x)=3匚5、为增函数又3x-3一匕5一x-5y,即3x-5">3-y-5y,故x>-y即x+y>0故选B点评：本题的考查的知识点是不等式比较大小，其中构造函数f(x)=3x-5x,将已知中的不等关系转化为函数单调性的应用，是解答本题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. (5分)tf算

15、1002g9吟-log98?log4我=2.考点：对数的运算性质.专题：函数的性质及应用.分析：根据指数塞和对数的运算性质化简计算即可.lg3ig3解答：解：10041g9吟log98?10g或房=l0lg9+10lg4一?_9_31g2?J=92lg9lg4421g321g241=2,4故答案为：2点评：本题考查了指数哥和对数的运算性质，属于基础题.10. (5分)已知sina=-,cos(a+3)=0,则sin(a+23)=.5-5考点：两角和与差的正弦函数.专题：三角函数的求值.分析：由二倍角公式易得cos(2a+23)=-1,sin(2a+23)=0,代入sin(a+23)=sin=s

16、in(2a+23)cosa-cos(2a+23)sina,计算可得.解答：解：sina=-,cos(a+3)=0,5.cos(2a+23)=2cos2(a+3)T=T,sin(2a+23)=2sin(a+3)cos(a+3)=0,sin(a+23)=sin=sin(2a+23)cosa-cos(2a+23)sina、3、3二一(1)x(一=)=-故答案为：-15点评：本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式，属基础题.11. (5分)设函数y=sin(x+),若对任意xCR,存在X1,X2使f(x。<f(x)<f(2)23恒成立，则|x1-x2|的最小值是2.考点：三角函数的最值

17、.专题：三角函数的图像与性质.分析：由已知可知f(Xi)是f(x)中最小值，f(x2)是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半.解答：解：对任意xCRiM!f(Xi)<f(x)<f(x2),.f(Xi)和f(x2)分别是函数的最大值和最小值，|X1-X2|的最小值为函数的半个周期，.|x1-X2|的最小值为2,故答案为：2.点评：本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型.12. (5分)在平面直角坐标系中，;，分

18、别是与x,y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、RC满足元=彳+彳，正:2三+葡3若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为-2或0.考点：向量在几何中的应用.专题：计算题.分析：根据ABC有一个内角为直角，进行分类讨论，根据两向量垂直则两向量的数量积为零建立方程，分别求出各种情形下的m的值即可.解答：解：当/ACB为直角时，近菽二0即(2i+mj)=2+m(m-1)=0,无解；当/CAB为直角时，7s.而二。即(i+j)(2i+mj)=2+m=0解得m=-2;当/CBA为直角时，二0即(i+j)=1+m-1=0,m=0m可取的值：-2或0;故答案为：-2或0.点评：本题主要考查了单位向

19、量，以及向量在几何中的应用和分类讨论的数学思想，属于基础题.13. (5分)如果f(x)=atanx+bsin3x-5,并且f(1)=2,那么f(1)=-12.考点：函数奇偶性的性质；函数的值.专题：函数的性质及应用.分析：直接利用函数的奇偶性求解函数值即可.解答：解：f(x)=atanx+bsin3x-5,f(1)=2,可得：atan1+bsin315=2,即atan1+bsin31=7f(T)=-atan1-bsin31-5=-7-5=-12.故答案为：-12;点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力.14. (5分)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物

20、体的初始温度是T。，经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)?(-1)其中Ta称为环境温度，h称为半衰期.现有一杯用88c热水冲的速溶咖啡，放在24c的房间中，如果咖啡降到40c需要20分钟，那么此杯咖啡从40c降温到32c时，还需要10分钟.考点：根据实际问题选择函数类型.专题：函数的性质及应用.分析：由题意直接利用已知条件求解函数的解析式，然后求解即可.解答：解：设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)?(工)不，其中Ta称为环境温度，h称为半衰期.现有一杯用88c热水冲的速溶咖啡，放在24c的房间中，如果咖啡降到40c需要20分钟，可得

21、Ta=24,T0=88,T=40,20可得：40-24=(88-24)(工)h,解得h=10,t此杯咖啡从40c降温到32c时，可得：32-24=(40-24)(工)1口，解得t=10.2故答案为：10.点评：本题考查函数的值的求法，函数与方程的应用，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.15. (12分)已知sin0=2ZI,0(-E,0).52(1)求cos0和tan0的值；sin(n+8)-cos-日)(2)求的值.tan(n-9)+cos(+6)U考点：运用诱导公式化简求值.专题：三角函数的求值.分析：(1)直接利用同角三角函数的

22、基本关系式求解即可.(2)利用诱导公式化简所求的表达式，代入cos0的值求解即可.解答：解：(1)sin0=-,。C(,0).cos0=Ji-if日=52vsin5cos9;tan0=-2(5分)5(2)mingei)二_左加日二加二2s"延-1fitAi/n-tan©-sin©-tan0+sin0-l+cos62tan5-w)+cos+J(5分)点评：本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，考查计算能力.16. (12分)如图，在4ABC中，ZACB=120,DE为边AB的两个三等分点，CA=3,CB=2b,i/=i讨之，试用彳，E表示无、废，并求i而i.考点

23、：平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用.分析：利用D、E为边AB的两个三等分点CA=3a,CB=2b,|色|=|b|=1,根据向量的线性运算，即可得到结论.解答：解：CDxCA+AD=3a+4(2工-3之);2五纣CE-CA+AE-3a+(2b-3a；.h；l-=，i|,I一'二."-二；30y3yy，|CD|=4.点评：本题考查向量的线性运算，考查学生的计算能力，属于基础题17. (14分)若函数f(x)=-x2+2|x|(1)判断函数的奇偶性；(2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域.考点：二次函数的性质；函数奇偶性的判断.专题：函数的性质及

24、应用.分析：(1)先求出函数f(-x),利用f(-x)与f(x)的关系，判断函数的奇偶性.(2)利用函数的奇偶性作出函数的图象，并结合图象写出函数的单调区间和函数的值域.解答：解：(1)因为f(x)=-x2+2|x|,所以f(x)=-(x)2+2|-x|=-x2+2|x|=f(x),所以函数f(x)是偶函数.一工'+2k,(2)作出函数f(x)=-x2+2|x|=*'的图象：由图象可知函数的单调增区间:减区间：，、-x2-s<0oo18. (14分)已知函数f(x)=sin(x+0)+、/cos(x+0),(1)若0=0,xC,求f(x)的值域；(2)若f(x)的图象关于

25、原点对称，且。C(0,兀)，求。的值.考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象.专题：三角函数的图像与性质.分析：化简可得f(x)=2sin("B+工)，(1)当。=0时，f(x)=2sin(x+),J',:i由x的范围和三角函数的性质可得f(x)的值域；(2)要满足题意只需sin(9+)=o,结合Q(0,兀)可得.3解答：解：化简可得=(工)-sin(工+日)+Vscos(富+8)=2sin(x+e+2)(1)当。=0时，f(k)=2sin(工+?),TT，xrE-R=由正弦函数的单调性知.f(x)的值域为；(2)若f(x)的图象关于原点对称，则只需将f(x)的图象做

26、适当平移，使得其过原点即可.sin(。+工)二0,又。e(0,兀)，则33点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题.-119. (14分)已知函数f(x)2Z+1(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)解关于x的不等式f(2x-1)<1.3考点：其他不等式的解法；函数的值域；函数奇偶性的判断.专题：函数的性质及应用.分析：(1)根据函数奇偶的定义即可判断函数的奇偶性；(2)根据方式函数的性质即可求该函数的值域；(3)结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f(2x-1)<1.3.21'-11-2“叱口叱解答：解：(1).f(x)=-f(x),，函数是奇函数;2"x+l1+2”2y-19X+1-2?(2) f(x)=-=_-_i=1-±,2X+12X+12X+1一x2+1>1,-0<-<2,0>->-2,2X+12X+121>1>-1,2X+1即-1<y<1,该函数的彳I域(-1,1)；2y-12X+1-22(3) f(x)=1,2X+12Z+12X+1 .y=2x+1为增函数，.y=为减函数，2k+19，一y=>为增函数，2X+1 .y=1-一L为增函数，2X+1，不等式f(2x-1)等价为f