幂函数复习总结课件

1、幂函数幂函数一一. 幂函数的定义幂函数的定义形如函数 xy叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数21)1(xy 22)2(xy 1)4(yxy2)3(2) 5 (2 xy3)6(-x y (x0) 解:设f(x)=xa由题意得练习： 已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的 解析式.22 2121)(xxf)2,2(二二. 幂函数的图象幂函数的图象xy 123-1-21234-1xyo2xy =3xy =-3.383xy x-1.5 0 0 1 1 -1 -13.381.521xy =21xy x001121.4131.734262.451 xy1x

2、yx11212-1-1-22122121-24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)三三. 幂函数的性质幂函数的性质21xy 3xy xy 公共点单调性奇偶性值域定义域2xy 1 xyRRR)0，)0()0 ,(，R)0，R)0，)0()0 ,(，奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调递增单调递增函数为增，函数为减)0()0 ,(函数为减，函数为减)0()0 ,(单调递增) 1 , 1 (4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4

3、)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)时，幂函数时，幂函数xy 当当有哪些性质有哪些性质？0 （1） 图象都通过点 1 , 1,0 , 0（2） 在第一象限内，函数值随x的增大而增大。；xy 当当时，幂函数时，幂函数有下列性质：有下列性质：04321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1(-1,-1)(1,1)时，幂函数时，幂函数xy 当当有哪些性质有哪些性质？0 当当时，幂函数时，幂函数xy 有下列性质有下列性质0 （1） 图象都过点 1 , 1；（2） 在第一象限，函数值随着 的增大而减小；x（3） 在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。例例1 证明幂函

4、数证明幂函数 在在 上是增函数上是增函数.2121)()(xxxfxf(1)作差法作差法:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化往往采用有理化的方式的方式(2)作商法作商法:证明时要注意分子和分母均为正数证明时要注意分子和分母均为正数,否则推不出否则推不出(1)(2)xxf)( 证明证明: ), 0,21xx21xx 任取任取，且，且，则，则)()(21xfxf即即), 0 所以所以xxf)(), 0 在在 上是增函数上是增函数.21xx1 比较下列个题中两个值的大小：比较下列个题中两个值的大小：53537 . 1 ,5 . 1 ) 1 (5 . 15 . 16

5、. 0 ,7 . 0)2(解解：（：（1）题中两个幂函数的指数相同，因此可利用幂函数的性质）题中两个幂函数的指数相同，因此可利用幂函数的性质来判断它们的大小。考察幂函数来判断它们的大小。考察幂函数 ，在第一象限内，在第一象限内，53xy y的值随的值随x的增大而增大的增大而增大。7 . 15 . 153537 . 15 . 1（2）考察幂函数考察幂函数5 . 1xy ，同理同理，6 . 07 . 05 . 15 . 16 . 07 . 0 xy0 xy 11xyaxybxycxyd例2、 已知 ， 的图象如 图所示：则 a , b , c , d, 0 的大小关系是： xyxyxycba,xydd0bac 成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高练习练习:如果函数如果函数是幂函数