第十四章一次函数复习课件

1、知识要点知识要点:1.函数函数,变量变量,常量常量;2.函数的三种表示法函数的三种表示法;3.正比例函数正比例函数:定义定义,图象图象,性质性质;4.一次函数一次函数:定义定义,图象图象,性质性质;5.一次函数的应用一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程,一元一次不一元一次不等式等式,二元一次方程组的关系二元一次方程组的关系.(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径r 的关系式的关系式;写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s (千米

2、）千米） 和所用时间和所用时间t （时（时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式. C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=60t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)18001800与与2是常量是常量;S与与n是变量是变量.s60t；S= 解析法解析法 图象法图象法列表法列表法 2明显地显示自变量的值与函数值对应，但明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌只列一部分，不能反映函数变化的全貌能形象直观显示数据的变化规律，但所画图能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够

3、准确象是近似、局部的，不够准确简明扼要、规范准确，便于理解函数的性简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数质，但并非适应于所有的函数1下列图形中的曲线不表示是的函数的下列图形中的曲线不表示是的函数的是（是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量，在一个变化过程中有两个变量，(2)X取一个确定的值取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应有唯一确定的值和它对应OthOthOthOth2均匀地向一个如图所示的容器中均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时

4、间变化的函数图象大中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）致是（）水面高度随时间水面高度随时间A3某蓄水池的横断面示意图如右图，分深某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度能大致表示水的深度h和放水和放水t时间之间的时间之间的关系的是（关系的是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOO注满水注满水A固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出4、一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃点燃后每小时燃烧烧5厘米厘米,燃烧时剩下的高度燃烧时

5、剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧与燃烧时间时间t(时时)的函数关系的图象是的函数关系的图象是() ACBDD一、知识要点：一、知识要点：1、一次函数的概念、一次函数的概念：函数函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做叫做一次函数。当一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kxb=kx 2、正比例函数正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过的图象是过点（点（0，b ),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线一条直线一条直线kb4.正比例函数正比例函数y=kx（

6、k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大的增大而而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k0)的的草图草图回答出各图中回答出各图中k、b的的符号：符号：k_0，k_0k_0，k_0b_0，b_0b_0，b_06.当两个一次函数，当两个一次函数，k一样，一样，b不一样不一样时时,它们的图象它们的图象(),两个一次函数，当两个一次函数，当b一样，一样，k不一样不一样时它们的图象时它们的图象().7.求两个一次函数图象的交点方法求两个一次函数图象的

7、交点方法()或或()互相平行的两条直线互相平行的两条直线图象法图象法解方程组法解方程组法交交y轴与（轴与（0，b） 2、一次函数、一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0D5.如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数的一次函数y=x+b与与y=bx+1的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(

8、D)C老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质：甲：函数不经过第三象限乙：函数经过第一象限丙：当X2时，Y0请根据以上信息构造一个函数xy0（2，1）xy204例例1：根据图象，求出相应的函数解析式：根据图象，求出相应的函数解析式：xy2142 xy例题：例题：直线直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角与两坐标轴所围成的三角形面积为形面积为9，求，求k的值的值y=kx+3-3/k3解解: :（如图（如图）当当x=0 x=0时，时，y=3 y=3 y=kx+3 y=kx+3与与y y轴的交点为（轴的交点为（0,3)0,3) 当当y=0y=0时，时，x=-3/kx=-3/k y=k

9、x+3 y=kx+3与与x x轴的交点为轴的交点为(-3/k,0)(-3/k,0) k=-1/2 k=-1/2或或k=1/2k=1/2SSAB0AB0= = AOAOBO=9BO=9 3 3|-3/k|=9|-3/k|=9答：答：k k的值为的值为-1/2-1/2或或1/21/2 。 BAOyxAO=3 ,BO=|-3/k|AO=3 ,BO=|-3/k|利用数学利用数学 走近生活走近生活一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图一、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。所示。y(元)30203040 x(千克)（1）当）当x=30时，时，y=_;当当x=_,y=30。（2）你能确

10、定该关系）你能确定该关系所在直线的函数解析式所在直线的函数解析式吗？吗？（3）当货物少于）当货物少于千克，可免费托运。千克，可免费托运。204010y=x-101.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y = 0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时, 0 y 2,1.已知已知y+1与与x-2成正比例成正比例,当当x=3时时,y=-

11、3,(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)画出这个函数图象画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积求图象与坐标轴围成的三角形面积;(4)当当-1x4时时,求求y的取值范围的取值范围;注意点注意点: :(1)(1)函数表达形式要化简函数表达形式要化简; ;(2)(2)第第(4)(4)小题解法小题解法: :代数法代数法图象法图象法知识点知识点: : (1)(1)正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系; ;(2)(2)一次函数图象的画法一次函数图象的画法; ;(3)(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法一次函数图象与坐标轴交点坐标求法1.已知一次函数已知一次函

12、数y=(m-4)x+3-m,当当m为何值时为何值时,(1)Y随随x值增大而减小值增大而减小;(2)直线过原点直线过原点;(3)直线与直线直线与直线y=-2x平行平行;(4)直线不经过第一象限直线不经过第一象限;(5)直线与直线与x轴交于点轴交于点(2,0)(6)直线与直线与y轴交于点轴交于点(0,-1)(7)直线与直线直线与直线y=2x-4交于点交于点(a,2)mm4m=23 m4m=3m=5m=-4m=5.52已知正比例函数已知正比例函数y=kx（k0）的函数）的函数值随的增大而增大，则一次函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（的图象大致是（ ）BCA1 某农户种植一种经

13、济作物，总用水量某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（天）之间的函数关系式如图（1）第）第20天的总用水量为多少米？天的总用水量为多少米？（2）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米米3？O(天天)y（米（米3）400010003020 x注意点注意点: :(1)(1)从函数图象中获取信息从函数图象中获取信息(2)(2)根据信息求函数解析式根据信息求函数解析式3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现

14、有甲、现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先甲队先出发出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观四位同学观察此函数图象得出有关信息察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4甲队到达小镇用了甲队到达小镇用了6小时，途中停顿了小时，途中停顿了1小时小时甲队比乙队早甲队比乙队早出发出发2小时，但小时，但他们同时到达他们同时到达乙队出发乙队出发2.

15、5小小时后追上甲队时后追上甲队乙队到达小镇乙队到达小镇用了用了4小时，平小时，平均速度是均速度是6km/h4.5123456时间（时间（h）240 012路程（路程（km）4.5D2“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象变化图象（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自

16、变量的取值范路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；围）；（2）写出客车和出租车行）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？发后多长时间赶上客车？ 12345x（小时）（小时）y(千米千米)20015010050O出租车出租车客车客车1.如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD的一边的一边BC上，上，有一点有一点P从点从点B运动到点运动到点C，设，设BP=X，四边形，四边形APCD的面积的面积 为为y。 （1）写出）写出y与与x之间的关系式，并画出它的图象。之间的关系式，并画出它的图象。（2

17、）当）当x为何值时，四边形为何值时，四边形APCD的面积等于的面积等于3/2。2ABCDP2如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出出发，沿发，沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图2C图图1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当当 ABP的面积为

18、的面积为5时时,求求x的值的值X=2 X=11 1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是图所示），则所解的二元一次方程组是( )A B C D.012302yxyx0123012yxyx0523012yxyx02012yxyxP（1，1）112331 O2yx-1D2如图，已知如图，已知函数函数y=x+b和和y=ax+3的的图象交于图象交于P点点, 则则x+bax+3不等式的解不等式的解集为集为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=

19、x+by=ax+y=ax+3 3X1A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使 ?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点C的纵坐标为的纵坐标为1.6,求求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐

20、标点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题问题6:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的轴的距离等于距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若不存在若不存在,请请说明理由说明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题问题7:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点F,使点使点E到到y轴的轴的距离等距离等0.6,若存在求出点若存在求出点F的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说明请说明理由理由.E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)F点的坐标点的坐标(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题问题8:在在x轴上是否存在一点轴

21、上是否存在一点G,使使 ?若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或(6,-1)GG问题问题9:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点H,使使 ?若存在若存在,请求出请求出H点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.AOBAOHSS41H(1,1.5)或或(-1,2.5)221xy问题问题10:已知已知x点点A(-4,0),B(2,0),若点若点C在一次函数在一次函数 的图象上的图象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,则满足条件点则满足条件点C有有( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A2

22、O4BxyCCCC问题问题11: 如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点以坐标轴上有一点C,使使ACB为等腰三角形为等腰三角形这样的点这样的点C有有( )个个A.5个个 B.6个个 C.7个个 D.8个个A2O4Bxy 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客

23、车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1）（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？要求：（要求：（1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。名教师。316x6x解解: :（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车. .（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车. .租车费用为租车费用为y y元元, ,由题意得由题意得y=400 x+280(6-

24、x)y=400 x+280(6-x) 化简得化简得y=120 x+1680y=120 x+168023001680120240)6(3045xxx6314xx解得xx是整数是整数,x ,x 取取4,54,5 k=120k=120O O y y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要需要25台，乙地需要台，乙地需要23

25、台；台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机别捐赠该型号挖掘机26台和台和22台并将其全部调往灾区如果从台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.3万万元；从元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗万元，到乙地要耗资资0.2万元设从万元设从A省调往甲地台挖掘机，省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资掘机全部调往灾区共耗资y万元万元请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间

26、的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；调入地调入地调出地调出地A(26台台)B(22台台)甲甲(25台台)乙乙(23台台)x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7030250260 xxxx(3x25)若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5x是整数是整数.x取取24,25即，要使总耗资不超过即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：万元，

27、有如下两种调运方案：方案一：从方案一：从A省往甲地调运省往甲地调运24台，往乙地调运台，往乙地调运2台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运1台，往乙地调运台，往乙地调运21台台方案二：从方案二：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，往乙地调运台，往乙地调运1台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运0台，往乙地调运台，往乙地调运22台台 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？元？由知：由知： 0.20，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=25时，时，y的最小值为的最小值为14.7. 答：设计如下调运方案：从答：设计如下调运方案：从A省

28、往甲地调运省往甲地调运25台，台，往乙地调运往乙地调运1台；从台；从B省往甲地调运省往甲地调运0台，台，往乙地调运往乙地调运22台，能使总耗资最少，台，能使总耗资最少，最少耗资为最少耗资为14.7万元万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)3.已知雅美服装厂现有已知雅美服装厂现有A种布料种布料70米，米，B种布料种布料52米，米， 现计划用这两种布料生产现计划用这两种布料生产M、N两种型两种型号的时装共号的时装共80套已知做一套套已知做一套M型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料1. 1米，米，B种布料种布料0.4米，可获利米，可获利50元；元；做一套做一套N型号的时装需用型号的时装需用A种布料种布料0.6米，米，B种布种布料料0. 9米，可获利米，可获利45元设生产元设生产M型号的时装型号的时装套数为套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为得的总利润为y元元（1）求）求y（元）与（元）与x（套）的函数关系式，并求（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；出自变量的取值范围；（2）当）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所型号的时装为多少套时，能