角的平分线的性质（1）

1、甘溪中学 任宏畴问题1：全等三角形的判定方法有哪些？你能结合图形进行符号表示 吗？全等三角形的对应边、对应角有什么关系？问题2： 如图其中AB=AD，BC=DC这样一个工具能平分角吗？画一个角，动手试一试怎样操作？思考其中的道理。 （一）探索作已知角的平分线的方法。（一）探索作已知角的平分线的方法。问题1、先任意画出一个ABC，你能用从刚才的操作中得到启示，用圆规和没有刻度的直尺画出角的平分线吗？ 讨论：说说画法中所蕴含的道理，它和探究中的角平分仪有何关系吗？尺规作图尺规作图l已知:AOBAOB,如图.l求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.l作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平

2、分线. .l1.在OAT和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.ABOCl则射线OC就是AOBAOB的平分线.DE探究角平分线的性质探究角平分线的性质1、观察演示：在用折纸的方法做角平分线时，将AOB对折，再折成直角三角形（使第一条折痕为斜边）然后再展开，观察两个直角三角形有什么关系，两直角边(第二次的折痕)什么关系？2、实验操作：这样重复的折几次你有何发现？问题一：你能用语言叙述你的发现吗？这个结论是否具有一般性？怎样证明

3、？问题二：已知：如图，点P是AOB的平 分线OC上任意一点，PD，垂足分别是、。 求证：PD=PEPDAOEBPDAOEB题组一：基础练习，辨析概念、如图，点P是AOB的平分线上任意一点，PD，垂足分别是、，若，下列结论正确的是（ ）、以上答案都不对C2、1如图，在RtABC中，C=90BD是ABC的角平分线，若CD=n，则ABD的面积是（ ）BPFDAOEB题组二：将题组一第一小题的条件“若”换成“F是AOB上与P不重合的一点”，其它条件不变即：点P是AOB的平分线上任意一点，PD，垂足分别是、，F是AOB上与P不重合的一点，则DF与EF有什么关系？你能证明它们之间的关系吗？ 猜想：DF=E

4、F证明：P是点P是AOB的平分线上的点， PD，PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等）AOF=BOFOPD=0PEDPF=EPF DPF EPF(SAS)FD=FE在DPF和EPF中PD=PE DPF=EPFPF=PF题目三：一个S区有一个市场没在公路和铁路所成的角的角平分线上的P处，要在P 建两条路，一条道公路，一条道铁路，怎样修距离最短？着两条路有什么关系？画出了看看想想为什么？S课外探究：如果将角的平分线性质的条件与结论对换，能得到怎样的命题？这个命题是真命题吗？怎样证明？ 小结 拓展 本节我们借助三角形全等判定方法（SSS）探究出角的平分线的作法，在通过折叠观察比较度量概括猜想推理论证探获角的平分线的性质，重点掌握：一个结论角的平分线的性质； 两种方法角的平分线的作法、角的平分线性质 的证明方法； 三个步骤证明问题命题的三个步骤。运用时要注意两点：一是运用角的平分线性质解决问题时一定要写全条件，图中没有的，要通过添加辅助线补充完善；二是写齐条件后直接以推理形式写出结论，不要重复证明三角形全等。 独立作业独立作业必做题必做题：1、阅读课本相关内容 2、练习、 P22 2题选做题选做题：教科书23页6题补充题补充题：如图，如图，在RtABC中，C=90O是ABC、BAC的平分线的交点，ODBC，OAC，