华师大版九年级上册课件：235位似图形(1)概述

1、23.5 位似图形1.了解位似的概念2.能利用位似的方法将一个图形放大或缩小 相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 相似图形需要具备哪些条件?对应角都相等,对应边都成比例如何便捷地画出一个图形的相似图形呢如何便捷地画出一个图形的相似图形呢?这节课我们学习画相似图形的一这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法种特殊方法如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A,B,C,D,E

2、,使 OA:OA=OB:OB= OC:OC=OD:OD=OE:OE=1.5 ABCDE4.连结AB,BC,CD,DE,EA,得五边形ABCDEE所以,五边形ABCDE就是所求作的五边形.ABCEDOABCDE两图形中对应线段有什么关系两图形中对应线段有什么关系?对应角呢对应角呢?你能说明为什么吗你能说明为什么吗?OA:OA=OB:OB=1.5 且AOB=AOBAOBAOBAB:AB=OA:OA=1.5同理:BC:BC=CD:CD= DE:DE=EA:EA=AB:AB=1.5AOBAOB, AOEAOEOAB=OAB, OAE=OAEEAB=EAB同理:ABC=ABC,BCD=BCD, CDE=

3、CDE,DEA=DEA, 五边形ABCDE与五边形ABCDE相似观察对应点的连线有何特点观察对应点的连线有何特点?我们所画的两个多边形不我们所画的两个多边形不仅相似仅相似,而且对应点的连线而且对应点的连线交于一点交于一点,象这样的相似象这样的相似,叫叫做做位似位似,点点O叫做叫做位似中心位似中心 位似是相似的特殊情况位似是相似的特殊情况对应点的连线交于一点对应点的连线交于一点下列五个图形中，每个图中的四边形下列五个图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都相似都相似. .分别观察这五个图形，你发现每个图分别观察这五个图形，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线

4、有什么特征？中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 概念与性质1 1位似图形的概念位似图形的概念如果两个如果两个相似相似图形每组对应顶点的连线都图形每组对应顶点的连线都相交相交于一点于一点, , 那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形, ,这个这个交点交点叫做位似中心叫做位似中心. .这时两个相似图形的这时两个相似图形的相似比又叫做它们的相似比又叫做它们的位似比位似比. .相似相似对应点的连线相交一点对应点的连线相交一点观察下图中的五个图，回答下列问题：观察下图中的五个图，回答下列问题：在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？在各图中，位似图形的位似中心

5、与这两个图形有什么位置关系？位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点图形内还可以在一个图形的边上或顶点. 议一议下列图形中，四边形下列图形中，四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD相似相似. .请分请分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？连线有什么特征？对应边有何位置关系？位似图形的每对位似图形的每对对应线段平行或在同一条直对应线段平行或在同一条直线上，且对应成比例线上，且对应成比例再观

6、察下图中的五个图，回答下列问再观察下图中的五个图，回答下列问题：题：（1 1）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关）在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？系？位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或位似中心可以在两个图形的同侧，或两个图形之间，或图形内还可以在一个图形的边上或顶点图形内还可以在一个图形的边上或顶点. 议一议（2）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有）在各图中，任意一对对应点到位似中心的距离比与位似比有什么关系？什么关系？位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 归纳小结：根据以上画图我们可以得到2、位似图

7、形的性质：位似图形的性质：位似图形的每对对应线段平行或在同一条直位似图形的每对对应线段平行或在同一条直线上，且对应成比例线上，且对应成比例位似图形的每对对应点与位似中心在同一条位似图形的每对对应点与位似中心在同一条直线上，并且每对对应点与位似中心的距离之直线上，并且每对对应点与位似中心的距离之比都等于位似比（相似比）比都等于位似比（相似比）3、判断两个图形位似的依据：一要看是否相似 二要看每对对应顶点所在的直线是否都交于一点，三要看对应边是否平行或平行或在同一条直线上在同一条直线上能位于位似中心的 吗?例例1:画四边形画四边形ABCD的相似图形的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为使得所画

8、图形与原图形的相似比为 2:1,观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的ABCDOABCD(1）位于位似中心）位于位似中心O的两侧的两侧(2)位于位似中心位于位似中心O的同侧的同侧.ABCEDOABCDEDEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小针对性练习针对性练习: :如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位似图形，的位似图形，并把并把ABCABC的边长扩大到原来的两倍的边长扩大到原来的两倍. . 图形与画法 如果把位似图形放到直角体系中，又如何去探如果把位似图形放到直角体

9、系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？究位似变换与坐标之间的关系呢？画位似图形的步骤有哪些？BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原以原点点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小. .A(2,1), B(2,0)A(2,1), B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现? 位似变换与坐标BAxyBAoA(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,

10、 ,如果位似变换是以原点为位如果位似变换是以原点为位似中心似中心, ,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对应点的坐标的那么位似图形对应点的坐标的比等于比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化, ,你有什么发现你有什么发现? ?1.进行位似变换后得到的图形与原图形相似,对应点的连线都经过位似 中心,对应顶点到位似中心的距离之比等于相似比2.进行位似变换时,位似中心可以在图形的外部,也可以在图形的内部或图形 的一边上,图形的顶点处3.画已知图形的位似图形时,要明确位似中心,相似比,以及两图形在位似中心的 同侧或两侧1.观察下列三组图形,找出位似图形,并指出

11、位似中心1，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形，如图，工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片，先用正方形模板在铁片，先用正方形模板在ABC内画一个正方形，然后过正方形在三角形内画一个正方形，然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边内的一个顶点画射线交边AC于点于点G，再作，再作GFBC，F为垂足，为垂足，GDBC交交AB于于D， DEBC， E为垂足，则四边形为垂足，则四边形DEFG就是最大的正方形，这里就是最大的正方形，这里用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是用到了两个正方形位似的问题，它们的位似中心是_。ABCGFDE2.由位似变换得到的图形与原图形是（由位似变换得到的图形与原图形是（ ）A，全等，全等 B ，相似，相似 C，不一定相似，不一定相似 D ，肯定不全等。，肯定不全等。B3.下列运动形式中：下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。）电梯上的人的升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人）照相时底片上的投影与站在照相机前的人 。（4）国旗上的红五角星。）国旗上的红五角星。上述运动形式中