天线与电波传播课后作业

1、第第1章章 天线基础知识天线基础知识1. 电基本振子如图放置在z轴上(见题1图)， 请解答下列问题： （1） 指出辐射场的传播方向、 电场方向和磁场方向； （2） 辐射的是什么极化的波？（3） 指出过M点的等相位面的形状。 （4） 若已知M点的电场E， 试求该点的磁场H。 （5） 辐射场的大小与哪些因素有关？（6） 指出最大辐射的方向和最小辐射的方向。 （7） 指出E面和H面， 并概画方向图。 题1图解解 当电基本振子放置于z轴上时， 其空间坐标如题1解图(一)所示。 题1-1-1解图(一)(1) 以电基本振子产生的远区辐射场为例， 其辐射场的传播方向为径向er， 电场方向为e， 磁场方向为e

2、j， 如题1解图(一)所示。 (2) 电基本振子辐射的是线极化波。 (3) 由于过M点的等相位面是一个球面，所以电基本振子的远区辐射场是球面波； 又因为E, Hj与sin成正比， 所以该球面波又是非均匀的。 (4) M点的电场与磁场之间有如下关系： 120EEHeejj(5) 从电基本振子的远区辐射场表达式0esin60jesin2jjjjjEEHHrIlErIlHrrkrkr可见， E、 Hj与电流I、 空间距离r、 电长度l/以及子午角有关。 (6) 从电基本振子辐射场的表达式可知， 当 =0或180时， 电场有最小值0； 当 =90或270时， 电场有最大值。 因此， 电基本振子在=0或

3、180方向的辐射最小， 为0， 在=90或 270方向的辐射最大。 (7) 电基本振子远区辐射场的E面为过z轴的平面，例yoz平面， H面为xOy平面， 其方向图如题1解图(二)所示。 题1解图(二)2 一电基本振子的辐射功率为25 W， 试求r=20 km处，=0, 60, 90的场强，为射线与振子轴之间的夹角。 解解 电基本振子向自由空间辐射的总功率为W40d222avlIPSrs sS S则2240rPIl因此4104021rPIl再由krrIlEjesin60j可得sin60rIlE而且120jEEH所以， 当=0时， 在r=20103 m处， |E|=0, |Hj|=0。 当=60时

4、， 在r=20103 m处， 有33603 30sin60=2.1 10 V m8 10IlEr 65305.45 10A m1203.2 10 EHj当=90时， 在r=20103 m处， 有33603 10sin902.4 10V m4 10IlEr 65106.29 10A m1201.6 10 EHj5 计算基本振子E面方向图的半功率点波瓣宽度20.5E和零功率点波瓣宽度20E。 解解 (1) 电基本振子电基本振子的归一化方向函数为F(, j)=|sin|由于零功率点波瓣宽度20E是指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角, 由此可知F(, j)=|sin|=0所以=0 或 180 取

5、=0， 则20E=1802=180而半功率点波瓣宽度20.5E是指主瓣最大值两边场强等于最大值的0.707倍的两个辐射方向之间的夹角。 由此可知 F(, j)=|sin|=0.707所以=45, 135, 225, 315 取=45， 则20E=180245=90(2) 磁基本振子磁基本振子的E面图为电基本振子的H面图， 磁基本振子的H面图为电基本振子的 E 面图。 所以， 其20H和20.5H的计算过程与电基本振子的类似， 20H=180，20.5H=90。 9 已知某天线的归一化方向函数为2cos2( )02F试求其方向系数D。 解解 将归一化方向函数F()代入方向系数D的表达式中， 则有

6、222000 2 2440044( , )sindd2( )sind2210cossindcosdcosDFF jj 12 . 已知两副天线的方向函数分别是f1()=sin2+0.5， f2()=cos2+0.4， 试计算这两副天线方向图的半功率角20.5。 解解 首先将方向函数归一化， 则由f1()=sin2+0.5和f2()=cos2+0.4， 可得)5 . 0(sin32)()(2max1ffF)4 . 0(cos75)()(2max2ffF对于F1()， 当=/2时有最大值1。 令22)5 . 0(sin32)(21F可得=48.5， 所以20.5=1802=83。 对于F2()， 当

7、=0时有最大值1。 令22)4 . 0(cos75)(22F可得=39.8， 所以20.5=2=79.6。 1-1-19 自由空间对称振子上为什么会存在波长缩短现象？对天线尺寸选择有什么实际影响？解解 当振子足够粗时， 振子上的电流分布除了在输入端及波节点上与近似正弦函数有区别外， 振子末端还具有较大的端面电容， 使得末端电流实际上不为零， 从而使振子的等效长度增加了， 相当于波长缩短了， 这种现象称为末端效应。 通常， 天线越粗， 波长缩短现象越明显。 因此， 在选择天线尺寸时， 要尽量选用较细的振子或将振子长度适当缩短。 25. 欲采用谐振半波振子收看频率为171 MHz的六频道电视节目，

8、 若该振子用直径为12 mm的铝管制作， 试计算该天线的长度。 解解 由频率f=171 MHz可知， =c/f=1.754 m， 则半波振子的长度为2l=/2=0.8772 m， 所以2l/a=146。 已知2l/a=350时， 缩短率为4.5%； 2l/a=50时， 缩短率为5%， 则由内插公式可求得2l/a=146时， 缩短率为4.84%。 因此， 实际的天线应缩短2l4.84%=0.87724.84%=0.0425 m即天线的实际长度为2l2l4.84%=0.87720.0425=0.8347 m题27图28. 二半波振子等幅反相激励， 排列位置如上题图(题27图)所示， 间距分别为d=

9、/2、 ， 计算其E面和H面方向函数并概画方向图。 解解 二半波振子等幅反相激励， 则m=1， =， 且距离分别为d=/, 。(1) 当两个振子如题27图(a)放置时， 其E面为包含两个振子的yOz平面， H面为与两个振子垂直的xOy平面， 如题27解图(一)所示。在E面内， 两个振子到场点的波程差为r=r1r2=d cos， 相应的相位差为=+kr=+kd cos阵因子为ja1( )1e2cos()2sin(cos )22fmkd元因子为1cos(sin )2( )cosf于是， 根据方向图乘积定理, 可得E面方向函数为cos(sin )12( )2sin(cos )cos2Efkd当d=/

10、2时， E面方向函数为cos(sin )2( )2sin(cos )cos2Ef相应的E面归一化方向图如题28解图(一)所示。题28解图(一)当d=时， E面方向函数为题28解图(二)cos(sin )2( )2sin(cos )cosEf相应的E面归一化方向图如题28解图(二)所示。在H面内， 两个振子到场点的波程差为r=r1r2=d cosj， 相应的相位差为=+kr=+kd cosj阵因子为ja1( )1e2cos2sin(cos )22fmkdjj元因子为f1(j)=1于是， 根据方向图乘积定理, 可得H面方向函数为1( )2sin(cos )2Hfkdjj当d=/2时， H面方向函数

11、为题28解图(三)( )2sin(cos )2Hfjj相应的H面归一化方向图如题28解图(三)所示。当d=时， H面方向函数为fH(j)=|2 sin( cosj)|相应的H面归一化方向图如题28解图(四)所示。题28解图(四)第第2章章 简单线天线简单线天线1 有一架设在地面上的水平振子天线， 其工作波长40 m。 若要在垂直于天线的平面内获得最大辐射仰角为30， 则该天线应架设多高？解解 已知水平振子天线的工作波长=40 m， 在垂直平面内的最大辐射仰角0=30， 则可得004020 m4sin4sin30H2. 假设在地面上有一个2l=40 m的水平辐射振子， 求使水平平面内的方向图保持在与振子轴垂直的方向上有最大辐射和使馈线上的行波系数不低于0.1时， 该天线可以工作的频率范围。 解解 当要求水平平面内的方向图在与振子轴垂直的方向上有最大辐射， 且馈线上的行波系数不低于0.1时， 天线长度l应满足如下要求: 0.2maxl0.7min式中, max和min分别为该振子