1631分式方程

1、16.3 16.3 分式方程分式方程 学习目标：学习目标：1、掌握掌握分式方程的概念；分式方程的概念；2、理、理解分式方程的解题思路；解分式方程的解题思路；3、初步掌握解分式方程的一般步骤、初步掌握解分式方程的一般步骤;4、了解分式方程产生增根的原因及掌握验了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。根的方法。让我们携手共同去探究吧！ 尹老师今年的年龄与尹老师今年的年龄与9的差除以她年龄的差除以她年龄与与9的和的商等于的和的商等于,请同学们请同学们猜猜猜猜尹老师尹老师的年龄。的年龄。解解 :设设尹老师的年龄尹老师的年龄为为 x 岁岁, 列方程得列方程得12 =X 9X+912 概括：概括： 分

2、母中含有未知数的方程，分母中含有未知数的方程，叫做叫做分式方程分式方程此方程有何特征？此方程有何特征？议一议议一议 =X 9X+9122(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（437xy 找找 朋朋 友友整式方程整式方程分式方程分式方程A BCDEFB C FA D E解分式方程解分式方程 化简化简,得整式方程得整式方程 2(x9)=x9解整式方程解整式方程,得得 x= 27. 把把x=27代入原方程代入原方程 左边左边= , 右边右边= . 原方程的根是原方程的根是 x = 27. 分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化

3、转化 2199xx检验：检验：解解: 方程的两边同乘以最简公分母方程的两边同乘以最简公分母2(x9), 得得 2(x9) 2(x9)212199xx219279272110525xx解：方程两边同乘解：方程两边同乘最简公分母最简公分母 得整式方程得整式方程 解得解得 (5)(5)xx510 x5x 检验：将检验：将5x 代入原分式方程检验发现分母代入原分式方程检验发现分母50 x 2250 x 相应的分式无意义，因此相应的分式无意义，因此x=5不是分式方程的解，不是分式方程的解，此分式方程无解此分式方程无解试一试试一试增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整式方程将分

4、式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不是分式方程而不是分式方程的根的根.所以我们解分式方程时一定要代入最简所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验公分母检验使最简公分母值为零的根使最简公分母值为零的根1. 分式方程分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .1211xx23()2321()5721()3534()515AxxxBxxCDxx=-=-=+X- -13.下列方程中，不是分式方程的是（下列方程中，不是分式方程的是（

5、 ）2.如果如果 增根增根,那么增根为那么增根为 .xxx21321X=2C例例1 解方程解方程233xx解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 x(x-3), 化简化简,得得 2x=3(x-3) 解得解得 x=9, 检验检验: 把把x=9, 代入最简公分母代入最简公分母, x(x-3)= 54 0原方程的根是原方程的根是x= 9.例例2 解方程解方程2) 1(2311xx解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 2(x-1) 解得解得 x= , 检验检验: 把把x= 代入最简公分母代入最简公分母, 2(x-1)= 0 原方程的根是原方程的根是 x = 1)-2(

6、x1)-2(x1)-2(x2) 1(2311xx45454521作作 业业 1 1. .在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母, ,约去分母约去分母，化，化成成整式方程整式方程. . 2 2. .解这个整式方程解这个整式方程. . 3 3. .把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母, ,如果最简公分如果最简公分母的值母的值不为不为0 0, ,则整式方程的解是原分式方程的解则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. . 4 4、写出原方程的根、写出原方程的根. .一化二解三检验一化二解三检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤3115xx31632xx22136xx 解解 方方 程：程：争争取取进进步步xxx5112X=3X = - 4X=4X= 3 / 4u解分式方程容易犯的错误有：解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要要注意添括号注意添括号(因分数线有括号的作用）因分数线有括号的作用） (3)增根不舍掉。增根不舍掉。 快乐向前冲快乐向前冲01152xxxxx