线段、角的轴对称性

1、线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性(1)(1)你对线段有哪些认识你对线段有哪些认识? ? 线段是轴对称图形它有两条线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别为对称轴，分别为: :线段的中垂线线段的中垂线, ,线段本身所在的直线线段本身所在的直线. .AB 如图如图, ,已知已知: :直线直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线, ,点点MM是直线是直线CDCD上任一点上任一点, ,连结连结MAMA、MB,MB,则则MA=MBMA=MB，你能说明理，你能说明理由吗？由吗？ AB0CDM 线段的垂直平分线上的点线段的垂直平分线上的点到这条线到这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相

2、等结论结论线段的垂直平线段的垂直平分线的性质分线的性质点点MM是线段是线段ABAB的垂直平分线上的点的垂直平分线上的点MA=MBMA=MBAB0MNC符号语言符号语言AB0CDM 如图，如图，CD是是AB的中垂线，点的中垂线，点M是是CD右侧一点，你能判断右侧一点，你能判断MA、MB的的大小吗？请说明理由大小吗？请说明理由.E牛刀小试牛刀小试 如图，在架设电线杆时，为了确保如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部要使底部D D在在BCBC的的中点处，电线杆就中点处，电线

3、杆就与地面垂直了与地面垂直了, ,你你能说明理由吗？能说明理由吗？DBCA生活中的数学生活中的数学 点点MM在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 MA=MBMA=MBAB0MNC 与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.结论结论线段的垂直平线段的垂直平分线的判定分线的判定:符号语言符号语言NABPMPA=PBPA=PB点点P P在线在线段段ABAB的垂的垂直平分线直平分线MNMN上上判定定理：判定定理：和一条线段两个端点距离相等和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分

4、线上. .性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等. . 线段的垂直平分线线段的垂直平分线是是到线段两端距到线段两端距离相等的点的集合离相等的点的集合. .操作操作用直尺和圆规作线段的垂用直尺和圆规作线段的垂直平分线直平分线. .AB作法作法图形图形1.分别以分别以A、B为圆心为圆心,大于大于 AB的长为半的长为半径画弧径画弧,两弧相交于两弧相交于点点C、D.122.过过C、D两点作两点作直线直线.则直线则直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线. 已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB,

5、 AB、BCBC的中垂线交于点的中垂线交于点O O，那么点，那么点O O在在ACAC的中垂的中垂线上吗？为什么？线上吗？为什么？BACMNEFO例题讲解例题讲解变式：变式：在在ABC中中,求作一点求作一点O,使使OA=OB=OC. 如图，在如图，在ABCABC中中, , ACB=90ACB=900 0,AB,AB的中垂线交的中垂线交BCBC于于E,E,垂足垂足为为D,CAE:EAB=3:1,D,CAE:EAB=3:1,则则B=_B=_ EDCBA1812试一试试一试 如图如图,ABC中中,已知已知AC=28,AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB、AC于于E、D ,BCD周长为周长为48,求求BC的长的长. DEABC20 如图，如图，ABCABC中，中，ABAB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交ABAB、BCBC于点于点D D、E E，ACAC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交ACAC、BCBC于点于点F F、G G，要求，要求AEGAEG的周长，还需