APOS理论下的数学翻转课堂的有效性探究

1、APOS理论下的数学翻转课堂的有效性探究以一节函数单调性为例潘颖艺摘要：APOS理论由美国数学教育家杜宾斯基提出强调学生对数学概念的建构要经历操作阶段、过程阶段、对象阶段和图式阶段APOS理论下的数学翻转课堂，就是要创建一个个性化的概念教学与学习的课堂，学生利用多种的多媒体技术，主动建构函数单调性概念，进行有效地交流，实现个性化的有效学习需求关键词：APOS理论；翻转课堂；单调性；多媒体技术；有效性正文：“翻转课堂”起源于美国科罗拉多州，是指教师创建教学视频，学生在家中或课外观看视频中教师的讲解，回到课堂上师生面对面交流和完成作业的一种教学形态APOS理论下的数学翻转课堂，就是在美国数学教育家

2、杜宾斯基提出的数学概念学习的APOS理论指导下，让学生在自身已有知识、经验的基础上，经历四个阶段，即操作(action)阶段、过程(process)阶段、对象(object)阶段和图式(scheme)阶段1，主动建构新知识的意义，达成理解下面以人民教育出版社高中数学必修一第一章第三节函数单调性第一课时为例，进行相应的有效性教学探究1 APOS理论下问题情境的有效性创设1.1操作（Action）阶段理解函数单调性需要进行具体活动或操作奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者己经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学”在初中，己经初步认识到函数是刻画某些运动变化数量关系的数学概念，

3、并在一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有初步的感性认识问题情境1 回顾初中学习过的一次函数、二次函数，反比例函数等，由学生任意选定以上几个函数具体解析式，画出相应的函数图像，并观察思考： 结合一次、二次函数和反比例函数的图像，试描述一下所画的函数图像的变化趋势？ 结论：所画的函数图像在某些区间上升，在某些区间上下降设计意图：学生借助信息技术的工具（如几何画板、图形计算器等软件）绘图，观察图像的变化趋势，体会同一种函数在不同区间上的变化差异，获取增减性的直观感性认识，建立数与形的结合，温故知新1.2过程（Process）阶段从定性分析到定量分析，从直观认识到数学符号表述，建构函数

4、单调性概念有效的学习过程以下“过程”阶段是学生对“操作”的思考、反思现以函数为例问题情境2 函数图像在y轴右侧是上升的，函数图像上任找一点P“按横坐标（即自变量）x增大”的方式移动时，点P的纵坐标（即函数值）y的变化规律是如何的？设计意图：利用软件的“追踪”功能，学生在函数图像上任找一点P，并测出其坐标观察、思考、讨论、总结规律后，给出增（减）函数的自然语言描述：在某个区间上，随着自变量x的增大，函数值y也增大；在某个区间上，随着自变量x增大，函数值y减少问题情境3 按如下顺序操作：（学生可适当筛选。） 在区间上，从0开始，每隔0.1单位取一个自变量的值，算出其对应的函数值表；在区间上，从9开

5、始，每隔一个单位取一个自变量的值，算出对应的函数值表；在区间上，从10开始，每隔10个单位取一个自变量的值，算出其对应的函数值表；在区间上，从0开始，任选一个自变量的值作起点，等间隔地取一批自变量的值，算出其对应的函数值表2并思考以下问题：（1）观察以上表格中，自变量x的值从小到大变化时，函数值y如何变化的？（2）随意给出一些上的，的值，当时，验证是否都有呢？设计意图：利用几何画板等软件的“度量”功能或数据处理软件等进行一系列的实际操作，通过具体数据收集、分析，把抽象化的定义，转化成“可视化”的操作过程，运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，达到建构单调性概念的目的问题情境4 对于上

6、任意的，当时，都有呢？如何证明呢？问题情境5 如何定义增函数？设计意图：从一些具体的有限个的自变量的值过渡任意自变量的值，从具体函数拓展到一般函数，自然语言、图形语言和符号语言的三种语言表征，给出增函数的定义在这里，一系列“问题串”设置在学生的思维“最近发展区”，促进“过程阶段”中单调性概念的建构，这时概念形成“过程”上升为一个整体“对象”1.3对象（Object）阶段对单调性概念形成“过程”变为一个相对独立的“对象”来处理，并对概念本质进行深加工问题情境6 你能分析一下增函数定义的要点吗？问题情境7 从函数图象上看到，在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，试描述减函数的定义？设计意图：抓住关

7、键词“给定区间”、“任意”、“都有”，类比得出减函数的定义，深化“对象”的本质问题情境8 （1）你能找出气温图中的单调区间吗？（2）你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明设计意图：结合具体实例，正误辨析，学生对“过程”阶段得出的单调性概念，从单调性的几何、代数特征及时归纳总结提炼，使单调性概念成为一个更完整的“对象”，为“图式”形成作准备1.4图式（Scheme）阶段此时单调性概念，以一种综合的“图式”存在于脑海中，占据在数学知识体系中特定的地位问题情境9 （1）函数的定义域I是什么？它在定义域I上的单调性是怎样的？如何用定义证明你的结论吗？（2）给实数赋不同的数值，并画出函数（）的图像

8、，讨论该函数的单调性，并给出证明（3）继续探究函数的单调性？对函数（）呢？设计意图：对（1）中，学生可能出现错误：“函数在定义域上是减函数”，教师举反例、作出图像等方式，多角度地加强学生对“对象”的理解，丰富概念的“图式”的内容对（2）（3），开放性的设问，呈现一题多变、多题一解等的形式，关注“图式阶段”来学习单调性定义，促使学生形成和完善良好的认知结构当然，对单调性概念建构四阶段要辩证地加以理解AP一O一S的顺序不是一成不变的，各阶段与其它阶段会有交叉，并贯穿于概念学习的始终那么，如何实现APOS理论下的数学课堂的翻转呢？2翻转课堂的有效性教学尝试2.1 制作好学习指导的教学视频“翻转课堂”

9、是一种前置学习，教师充分钻研教材，充分预设学生的学情，制作含本文的问题情境17的教学短视频，主要以设问（类似于流程图）的形式呈现给学生，引导和支撑学生思考，再借助多媒体技术工具，一步一步引导学生完成学习任务，达成学习目标因此，问题情境17的设置，最大限度地引导学生去主动探索发现而不是简单接受，在家或课外看教学视频时，促发学生亲自动手操作，经过直观感知、观察发现、归纳类比，抽象概括、演绎证明，反思与建构等一系列的思维过程，在数学实验中实现数学发现，满足学生个性化有效学习的需求以上的“操作”与“过程”阶段，更好地突破单调性概念学习的重、难点2.2设计好针对性强的实时练习和问题“翻转课堂”中的练习和

10、问题有哪些呢？在这里，有传统意义上的习题，也有学生看教学视频时碰到困惑和疑难的问题鉴于此，练习的设计，需要更多的考虑和安排，如，单调性概念建立后的巩固性练习，设计出问题情境89，就是抓住增（减）函数概念的本质，在学生学习中容易犯的错误，且能反映出一定的认知偏差的题目预设问题的设置，如教学视频中，教师可以设置一些问题情境的温馨提示或应用软件实用操作流程等，避免因学生本身能力水平参差不齐，影响正常的学习任务顺利进行；再者，教师事先做好学情实时监控，等学生回到教室后，才能有针对性地设计出适合课堂讨论的话题，有效解决学生的问题突发生成问题的设计，“疑为思之始”，对学生突发性生成的问题，教师应敏锐去察觉

11、，并抓住最佳时机适当点拨因此，这里的练习和问题的有效解决，围绕着APOS理论建构概念四个阶段进行，当然，不同学生经历的这四阶段顺序也不同2.3 让交流更有效翻转课堂课上交流时间多了，那就要落实课堂上的互动时间的合理分配和有效牚控这里的课堂应包括学生观看视频和面对面教学，以及期间一系列与本节教学内容有关的学习行为进行视频学习碰到困惑时，学生可以查阅教材和相关书籍进行学生与文本互动，或者用搜索引擎（如百度、Google等）进行人机互动，或者借助QQ群、微博群、云平台等网络交流平台进行学生之间即时互动、师生间即时互动，或者带着未解决的问题回传统课堂与学生、教师面对面交流和讨论，学习交流形式呈多样化，问题有备而来，讨论更主动，发问的水平也不一样了，教师若能及时对症下药，让交流成为一种对话多种观点的分析、比较、归纳、批判和整合的互动，就能最大限度地发挥有效交流，让APOS理论经历的四阶段不折不扣地落实，让更多学生概念学习进入“图式”阶段3 教学思考APOS理论强调对函数单调性概念学习的主动建构，尽可能多学生的理解水平能够达到“图式