安徽滁州全椒2017年中考数学二模试卷含解析

1、2017年安徽省滁州市全椒县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 3的倒数是（）A.3B.-3C.D.-332 .下列算式中，结果等于a6的是（）A.a4+a家庭数（户）B.（a2）2?a2C.a2?a3D.a2+a2+a23 .据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（）A.1.42X108B.1.42X109C.1.42X1010D.1.42X10114 .将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示,则下列选项中.不是如图所示几何

2、体的主视图、左视图、俯视图之一的是（）主视方向D.A.b(a+b)，、，、2(ab)B.b(ab)C.b(a2-b2)D.b(a+b)26.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加,季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为（）A.10（1+x）2=36.4B,10+10（1+x）2=36.4C.10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D,10+10（1+x）+10（1+x）2=36.47 .积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一

3、个月的节水情况，将有关数据整理如表：节水量（单位：吨）0.511.52估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（A.360吨B.400吨C.480吨D.720吨8 .园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（一一2D.40m9.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（A.5B.7C.8D.1010 .如图，在ABC中，BF平分/ABCAF±BF于点F,D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=18,则线段EF的长为（）BA.2B.3C.

4、4D.5A二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11 .9的算术平方根是.12 .不等式组3的解集为.2工-6-工13 .如图，在ABC中，BC=6,将4ABC沿BC方向平移得到A'B'C',连接AA',若A'B'恰好经过AC的中点O,则AA'的长度为.14 .如图1,将1张菱形纸片ABC的（/ADO90°）沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD再将BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,使a=/ADB得至IJ如图2所示的DBC,连接ACBB',/DAB=45,有以下结论：AC=BB;ACLAB;/CDA=

5、90;BB'=无AB,其中正确结论的序号是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15 .解方程组：卜+产41 4k+v=-82 216 .先化简（&+6-舁）一月一二义，再从2、3中选取一个适当的数代入求值.a-33-aa-3四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）17 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9X9网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线交点），点O在格点上.（1）画出将ABC向右平移2个单位长度得到ABC.（2）画出将ABC绕点O顺时针旋转90°得到的A2B2G.18 .从一副扑克牌中取出方

6、块3、红心6、黑挑10共三张牌，洗匀后正面朝下放在桌面上，小明和小丽玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小丽随机摸出一张牌，记下牌面数字、这样记为一次游戏.当两人摸出的牌面数字不同时，牌面数字大的获胜；当两人摸出的牌面数字相同，则为平局.（1）用画树状图或列表法，列出小明、小丽两人一次游戏的所有可能的结果.（2）求小明获胜的概率.五、解答题(本题共2小题，每小题10分，共20分)2,量的19 .如图1为放置在水平桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图，将其抽象成图ZDCB=60,/CDE=150,灯杆CD的长为40cm,灯管DE的长为26cm

7、,底座AB的厚度为2cm,不考虑其他因素，分别求出DE与水平卓，面(AB所在的直线)所成的夹角度数和台灯的高(点E到桌面的距离).(结果保留根号)图120 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴、垂足为点B,反比例函数y=-(x<0)的图象经过AO的中点C、且与AB相交于点D,OB=8AD=6.(1)求反比例函数y=2的解析式.I六、解答题(本题共1小题，共12分)21 .如图，OO的直径AD长为6,AB是弦，ZA=30°,CD/AB,且CD=弓(1)求/C的度数；(2)求证：BC是。的切线；(3)求阴影部分面积.七、解答题(本题共1小题，共12分)

8、22 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C.(1)如图1,若k=2,直接写出AB的长：AB=.(2)若AB=2,则k的值为.(3)如图2,若k=-3,求直线BC的解析式；点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求PBC的面积的最大值及此时点P的坐标.(4)如图3,若k<0,且ABC是等腰三角形，求k的值.图2图3八、解答题(本题共1小题，共14分)23 .如图，在正方形ABC邛，点E是AB上一动点(不与点A,B重合)，点F在AD上，过点E作EGLEF交BC于点G,连接FG.(1)当BE=AF时，求证：E

9、F=EG(2)若AB=4,AF=1,且设AE="当FG/AB时，求n的值；当BG取最大值时，求EFGW面积.2017年安徽省滁州市全椒县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 3的倒数是（）A.3B.-3C.D.-33【考点】17:倒数.【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.【解答】解：有理数3的倒数是上.3故选：C.2.下列算式中，结果等于a6的是（）A.a4+a2B.（a2）2?a2C.a2?a3D.a2+a2+a2【考点】47:哥的乘方与积的乘方；35:合并同类项；46:同底数哥的乘法.【分析】根据哥的乘方和

10、积的乘方，合并同类项的方法，以及同底数哥的乘法的运算方法,逐项判定即可.【解答】解：:a4+a2wa6,选项A不符合题意；（a2）2?a2=a6,，选项B符合题意；a2?a3=a5,选项C不符合题意；.a2+a2+a2=3a2,.选项D不符合题意.故选：B.3 .据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为()A.1.42X108B.1.42X109C.1.42X1010D.1.42X1011【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为

11、整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将142亿用科学记数法表示为：1.42X1010.故选：C.4 .将一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则下列选项中.不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看大正方形的右下角是一个小正方形,故选：B.5 .分解因式a2b-b3结果正确的是()A.b(a+b)(ab)B.b

12、(ab)2C.b(a2b2)D.b(a+b)【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：a2b-b3=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b).故选：A.6 .某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2,3月份利润的月增长率为x,那么x满足的方程为()A.10(1+x)2=36.4B.10+10(1+x)2=36.4C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4D,10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4【

13、考点】AC由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润X(1+增长率)+一月份的利润X(1+增长率)2=34.6,把相关数值代入计算即可.【解答】解：设二、三月份的月增长率是x,依题意有10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4,故选D.7 .积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：节水量(单位：吨)0.511.52家庭数(户)2341估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是()A.360吨B.400吨C.480吨D.720吨【考点】V5:用样本估计总体.【分析】先根

14、据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算400户家庭这个月节约用水的总量即可.【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：(0.5X2+1X3+1.5X4+2X1)+(2+3+4+1)=1.2(吨)，.400户家庭这个月节约用水的总量是：400X1.2=480(吨)，故选：C.8.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（A.100mfB.80m2C.50mD.40m【考点】E6:函数的图象.【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案.【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿

15、化面积是50平方米，休息后绿化面积是170-50=120（平方米），所以120+3=40（平方米/时）故选：D.9 .若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（）A.5B.7C.8D.10【考点】AB:根与系数的关系.【分析】设矩形的长和宽分别为a、b,根据根与系数的关系得到a+b=7,ab=12,利用勾股定理得到矩形的对角线长=八2了,再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5,则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为10.【解答】解：设矩形的长和宽分别为a、b,则a+b=7,ab=12,所以矩形的对角线长=,41.=,'2=J*2-2乂1

16、=5,所以矩形的对角线之和为10.故选D.10 .如图，在ABC中，BF平分/ABCAF±BF于点F,D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=10,BC=18,则线段EF的长为（）A【考点】KX三角形中位线定理；KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】由直角三角形的性质可求得DF=BD,AB,由角平分线的定义可证得DE/BC,利用三角形中位线定理可求得DE的长，则可求得EF的长.【解答】解： .AFXBF,D为AB的中点, .DF=DB=_AB=5 /DBF土DFB,BF平分/ABC /DBF土CBF, /DFB土CBF, .DE/BC, .DE为ABC的中位线，.DE=BC

17、=9,2.EF=DE-DF=9-5=4,故选C.二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）11.9的算术平方根是3.【考点】22:算术平方根.【分析】9的平方根为土3,算术平方根为非负，从而得出结论.【解答】解：二.（土3）2=9,.9的算术平方根是|±3|=3.故答案为：3.3,冗<212.不等式组.3的解集为2VXV6.2x-6>rII,【考点】CB解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.B.住*2【解答】解：,3,2“-6-工由得，XV6;由得，x>2;故不等式组的解集为：2vxv6.故答案为：2vxv6.13.如图，

18、在ABC中，BC=6,将4ABC沿BC方向平移得到AB'C',连接AA',若AB'恰好经过AC的中点O,则AA'的长度为3.【考点】Q2平移的性质.【分析】先根据平移的性质得到AA'=BB,AAABB,则可判定四边形ABBA'为平行四边形，所以AB/A'B',再证明OB为ABC的中位线得到BB=CB=BC=3,于是得2到AA'=3.【解答】解：ABCgBC方向平移得到A'B'C',.AA'=BB,AA'/BB',四边形ABBA'为平行四边形， .AB/A

19、9;B', 点O为AC的中点， .OB为ABC的中位线， .BB'=CB=.BC=3, .AA'=3.故答案为3.14.如图1,将1张菱形纸片ABC的(/ADO90°)沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD再将BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角a,使a=/ADB得至U如图2所示的DBC,连接AGBB',/DAB=45,有以下结论：AC=BB;ACLAB;/CDA=90;BB'=夷AB,其中正确结论的序号是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)【考点】R2:旋转的性质；L8:菱形的性质.【分析】如图1,先利用菱形的性质得AB=BC=CD=AD

20、ZA=ZC=45,则利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出/ADB=ZABD=67.5,则a=2/ADB=135;如图2,利用旋转的性质得到DB=DB,DC=DACB=AB/7=73=67.5°,Z6=135°,贝U可计算出/4=75=22.5°,所以/ABB=/BB'C=90,则可证明四边形ABBC为矩形，于是可对进行判断；然后证明ADC为等腰直角三角形，则可对进行判断.【解答】解：如图1, 四边形ABC型菱形， .AB=BC=CD=ADZA=ZC=45, /ADB4ABD=67.5,.a=2/ADB=135,如图2, 将BCD以D为旋转中心，按逆时

21、针方向旋转角135°, .DB=DB,DC=DACB=AB/7=73=67.5°,Z6=135°,在4DBB中，/4=75=4=22.5°,2 ./ABB=/3+74=90°,/BB'C=Z5+77=90°, .AB/CB,而AB=CB, 四边形ABBC为矩形， .AC=BB,AC!AB,所以正确， ./CAB=90,/1=45°,/CAD=45,而DC=DA .ADC为等腰直角三角形，/CDA=90;BB'=AB,所以正确，错误.故答案为.三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15.解方程组:fx

22、+y=4I4x+y=-8【考点】98:解二元一次方程组.方程组利用加减消元法求出解即可.解：，f"产44x+y=-80-得：3x=-12,解得：x=-4,把x=4代入得：y=8,则方程组的解为16.先化简（史&-/L）a-33-a+三二之，再从2、3中选取一个适当的数代入求值.a-3【考点】6D:分式的化简求值.先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可.1a+32解：原式二1a-3当a=2时，原式=|=-5.A3四、解答题(本题共2小题，每小题8分，共16分)17 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9X9网格中，给出了格点ABC(顶点是网格线交

23、点)，点O在格点上.(1)画出将ABC向右平移2个单位长度得到ABC.(2)画出将ABC绕点O顺时针旋转90°得到的A2B2G.【考点】R8:作图-旋转变换；Q4:作图-平移变换.【分析】(1)分别作出点A、BC向右平移2个单位长度得到的对应点，首尾顺次连接即可得；(2)分别作出点A、BC绕点O顺时针旋转90。得到的对应点，首尾顺次连接即可得.【解答】解：(1)如图，A1B1C即为所求作三角形；(2)如图，4RG即为所求作三角形.18 .从一副扑克牌中取出方块3、红心6、黑挑10共三张牌，洗匀后正面朝下放在桌面上，小明和小丽玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一张牌，记下牌面数

24、字后放回，洗匀后正面朝下，再由小丽随机摸出一张牌，记下牌面数字、这样记为一次游戏.当两人摸出的牌面数字不同时，牌面数字大的获胜；当两人摸出的牌面数字相同，则为平局.(1)用画树状图或列表法，列出小明、小丽两人一次游戏的所有可能的结果.（2）求小明获胜的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可知所有可能的结果数，再找到第一张牌数字大于第二张牌数字的情况数即可求出小明获胜的概率.【解答】解：（1）画树状图得：开始3610Z/N/N1103610361。则两人抽牌可能出现的所有结果有9种.（2）由（1）可知第一张牌

25、数字大于第二张牌数字的情况数有3种，所以小明获胜的概率=1.五、解答题（本题共2小题，每小题10分，共20分）19 .如图1为放置在水平桌面上的某创意可折叠台灯的平面示意图，将其抽象成图2,量的ZDCB=60,/CDE=150,灯杆CD的长为40cm,灯管DE的长为26cm,底座AB的厚度为2cm,不考虑其他因素，分别求出DE与水平卓，面（AB所在的直线）所成的夹角度数和台灯的高（点E到桌面的距离）.（结果保留根号）图1图2【考点】T8:解直角三角形的应用.【分析】首先过点D作AB的平行线DM根据平行线的性质求出/CDM=120,得出/EDM的度数，即为DE与水平桌面（AB所在的直线）所成的夹

26、角度数；再作EF，DMF点F,DGLAB于点G然后解直角三角形求出EF、DG的长，进而得出台灯的高.【解答】解：如图，过点D作AB的平行线DM /DCB=60,/CDM=180-/DCB=120, ./CDE=150,，/EDM=CDE-/CDM=150-120°=30°,即DE与水平桌面（AB所在的直线）所成的夹角度数为30。；作EF±DMR1点F,DGLAB于点G. 在直角DEF中，/EFD=90,/EDF=30,DE=26cm .EF=DE=13cm 在直角CDG43,/DGC=90,/DCG=60,CD=40cm .sin60=,CD .DG=CD?sin

27、60=40X=20;cm,2 底座AB的厚度为2cm, 点E到桌面的距离是：13+20加+2=（15+20元）cm.答：台灯的高（点E到桌面的距离）为（15+20匹）cm.20 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴、垂足为点B,反比例函数y=(x<0)的图象经过AO的中点C、且与AB相交于点D,OB=8AD=6.(1)求反比例函数y=k的解析式.(2)求经过GD两点的一次函数解析式.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）设点D的坐标为（8,m）（m>0）,则点A的坐标为（8,6+nj）,由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在

28、反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点CD的坐标，设出过点CD的一次函数的解析式为y=ax+b,由点CD的坐标利用待定系数法即可得出结论.【解答】解：（1）设点D的坐标为（8,成（m>0）,则点A的坐标为（8,6+m,丁点C为线段AO的中点,，点C的坐标为（4,空）丁点C点D均在反比例函数y=2的函数图象上,k二舐氏,解得:1k=12+2rn反比例函数的解析式为16y=m=2.点C的坐标为（4,4）,点D的坐标为（8,6）.设经过点CD的一次函数的解析式为y=ax+b,1吨.b=2经过C、D两点的一次

29、函数解析式为y=-x+2.2六、解答题（本题共1小题，共12分）21 .如图，OO的直径AD长为6,AB是弦，ZA=30°,CD/AB,且CD=/3.（1）求/C的度数；（2）求证：BC是。的切线；(3)求阴影部分面积.【考点】MD切线的判定；MO扇形面积的计算.【分析】(1)连接BD由AD为圆的直径，得到/ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出/CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出/C的度数；(2)连接OB由OA=OB利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与A

30、B平行，得到一对同旁内角互补，求出/ABC度数，由/ABG-/ABO度数确定出/OBC度数为90,即可得证；(3)过O作O吐AB,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而求出AB的长，确定出三角形OAB!积，再由扇形AOB0积减去三角形AOB0积求出阴影部分面积即可.【解答】(1)解：如图，连接BD.AD为圆O的直径，/ABD=90,.BD=AD=3,21.CD/AB,ZABD=90,Dn3在RtCDB中,tanC=-=小,CDV3./C=60;(2)证明：连接OB-.OA=OB/OBAhA=30°,1. CD/AB,/C=60, ./ABC

31、=180/C=120, /OBChABC-ZABO=12030°=90°,-.OEJ±BC,.BC为圆O的切线;(3)解：过点O作OELAB,则有OE=1OA至,22,ab=7ad24W*=37s，.Saoa=，AB?OeJx ./AOB=180-2ZA=120°,.Q_120X铲元 S扇形OA=，-一一37t,360七、解答题(本题共1小题，共12分)22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-(k+1)x+k与x轴相交于A、B两点(点B位于点A的左侧)，与y轴相交于点C.(1)如图1,若k=2,直接写出AB的长：AB=1(2)若AB=2,则k的值

32、为-1或3.(3)如图2,若k=-3,求直线BC的解析式;点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，试求PBC的面积的最大值及此时点P的坐标.(4)如图3,若k<0,且ABC是等腰三角形，求k的值.%0C【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)把k=2代入得到抛物线的解析式，然后令y=0得到关于x的方程，然后求得方程的解，可得到点AB的坐标.(2)令y=0得(x-1)(x-k)=0,然后分为解点A的坐标为(1,0)和点B的坐标为(1,0)两种情况求得k的值即可；(3)把k=-3代入，然后再求得B(-3,0)、C(0,-3),最后利用待定系数法求解即可；过点P作PD±x轴，垂足为

33、D,PD交直线BC与点E.设P(x,x2+2x-3),则点E(x,-x-3).依据BCP的面积=4PEB的面积+4PEC的面积列出BCP的面积与x的函数关系式，最后利用二次函数的性质求解即可；(4)由y=(x1)(xk),k<0,得到A(1,0),B(k,0)、C(0,k),用含k的式子表示出ARBCAC的长，然后分为AB=BCAB=ACBC=ACH种情况列方程求解即可.【解答】解：(1)把k=2代入得：y=x2-3x+2,令y=0得：x2-3x+2=0,解得x=2或x=1,.A(2,0),B(1,0).AB=1.故答案为：1.(2)令y=0得：x2-(k+1)x+k=0,贝U(x1)(xk)=0,解得x=1或x=k.当点A的坐标为(1,0)时.,.AB=2,，B(T,0).1.k=-1.当点B的坐标为(1,0)时，.AB=2,.B(3,0).1. k=3.k的值为-1或3.故答案为：-1或3.(3)当k=3时，y=x2+2x-3,令x=0得：y=-3,令y=0得：x2+2x-3=0,解彳导:x=3或x=1,.A(1,0)、B(-3,0)、C(0,-3).设直线BC的解析式的y=kx+b,将点B和点C的解析式代入得：(Tk+b=0,解得：卜=1,lb=-3b=-3.直线BC的解析式为y=-x-3.如图1所示：过点P作PD±x轴，垂足为D,PD交直线BC与点