教案10-1串联谐振

1、第十章串联谐振板书讲授1 .掌握串联谐振的概念及谐振条件2 .掌握串联谐振的频率特性掌握串联谐振的概念及谐振条件掌握串联谐振的频率特性1.组织教学5分钟2.复习旧课5分钟3.讲授新课70分钟三相电1）串联谐振概念条件304.巩固新课5分钟2）电路分析205.布置作业5分钟3）频率特性20、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：讲授新课：第十章串联谐振谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。1 .谐振的定义含有R、L、C的一端口电路，外施正弦激励，在特定条件下出现端口电压

2、、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。因此谐振电路的端口电压、电流满足：=Z=RI2 .串联谐振的条件图9.27图9.27所示的R、L、C串联电路发生谐振时称串联谐振。电路的输入阻抗为:N=我+大工一$）二衣十八义工+NJ二衣-JN根据谐振定义，当（X+'c）=X=0时电路发生谐振，由此得r、L、C串联电路的谐振条件是谐振角频率为：v反7,谐振频率为：2”奴上式说明RL、C串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率。由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为：（1） L、C不变，改变达到谐振。（2）电源频率不变，改变L或C（常改变C）达到谐振。3. RL、C串

3、联电路谐振时的特点(1)谐振时电路端口电压仃和端口电流了同相位；(2)谐振时入端阻抗Z=R为纯电阻，图9.28为复平面上表示的|Z|随变化的图形，可以看出谐振时抗值|Z|最小，因此电路中的电流达到最大。0图9.28(3)谐振时电感电压和电容电压分别为：-0“双u=r?iu氏=7-=工丁一阕。R上式表明L、C上的电压大小相等，相位相反，如图9.29所示，串联总电压M十齿=，LC相当于短路，所以串联谐振也称电压谐振，此时电源电压全部加在电阻上，即。图9.29(4)谐振时出现过电压现象电感电压和电容电压表示式中的Q称为品质因数，有。宁aR如果Q>1,则有工屋二11>H当Q>>

4、1时，电感和电容两端出现大大高于电源电压U的高电压，称为过电压现象。(5)谐振时的功率有功功率为：P=UIcos小=UI即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为：二'1，匕十；Q-t-侬在#,4,其中电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿,即电源不向电路输送无功,彼此进行能量交换。如图9.30所示。图9.30(6)谐振时的能量关系设电源电压，工"'七Uj=sin%£=4sintz?则电流-=7TSin(-4cos出油电容电压骨,电容储能-w工=需比血工电感储能.二-以上表明：1)电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即Wm=Wn

5、。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。2)总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值，即电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：c/£LI：.L1：、谐振时电路中电磁场的总储能R"即；亮泣谐振时一周期内电路消耗的能量即品质因数Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高Q值。4. RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。（1）阻抗的频

6、率特性串联阻抗”十出一击=旧上弧其中*3心+-揖二户=历不（阻抗幅频特性）图9.31（a）给出了阻抗幅频特性曲线，（b）给出了阻抗相频特性曲线。(b)图9.31团1-Jr留（国）=tg一二熠所示。U及（阻抗相频特性）（2）电流谐振曲线电流幅值与频率的关系为：得电流谐振曲线如图9.32从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值UR下降，即：串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出（表现为电流最大），而对远离谐振频率的信号加以抑制（电流小）。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”0如图9.32为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以

7、3T二R1()-77T=-1-铀J胸)4I二1所以1-由上式得通用谐振曲线如图9.33所示。显然Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性女?0因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。图9.33在通用谐振曲线;1、叵=87。7处作一水平线，与每一谐振曲线交于两点，对应横坐标分别为收力,称半功率点，有把吗一叫称为通频带，通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路的指标。可以证明Q与通频带的关系为：电一池巡2一编1(3)U()与山):sEI因

8、为，二77；的频率特性_u-破u_W产+声-右丫"y_u"，.小展11*+03-1丫它们的曲线如图9.34”。可以证明当。了“正时，U()与山皿=如卜/碗12一峰值为'Q越高，峰值频率越靠近谐振频率。)获最大值，峰值的频率为：Qu-工铲o|姓14小q图9.34例9-18某收音机的输入回路如图所示，L=0.3mH,R=10W,为收到中央电台560kHz信号，求(1)调谐电容C值;(2)如输入电压为1.5mV,求谐振电流和此时的电容电压例918图解：(1)由串联谐振的条件得：C=二一=26%审(2百斤L(2)fn=0.15p，4Q£10产或孩例9-19一信号源与R、L、C电路串联如图所示，要求谐振频率f0=104Hz,频带宽£=100Hz,R=15Q,请设计一个线性电路。例919图=里=五=121=Qo解：电路的品质因数-=-所以100x152x1046360p回例9-20接收器的电路如图所示，参数为：U=10V,w=5X103rad/s,使电路中的电流最大，Imax=200mA,