数据资料的统计处理

1、数据资料的统计处理在现代教育技术科学研究中，必须应用数学的语言对研究过程和结果进行阐述，马克思指出：“一种科学只有成功的运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。无论是对教学模式、教学方法、还是对教学媒体的研究都需要收集相关的资料，如测验的成绩、观察的记录、问卷的统计等，这些资料只有运用数学的方法进行加工处理后，才能对研究对象进行说明和评价。所以，资料的统计处理是研究工作的重要环节，也是科研人员应掌握的重要知识和技能之一。下面介绍常用的几种方法对数据的统计分析方法一、x-s分析法二、综合达标度三、次数分布表和次数分布图四、应答信息分析法相关关系分析数量标志的统计检验品质标志的统计检验x-s分析法

2、1、平均值x:描述样本的总体分值集中趋势的量，反映总体分值的一般水平:样本的个数2、标准差S:描述样本的总体分值中各分值离散程度的量，反映总体中各分值的总体平均值离差（x;-x）的平均水平。s=、丁将x和尉合起来共同描述样本的整体水平比较科学。一、分析方法：将x和附合起来，分析整体学习水平例1:某学科30名学生考试成绩如下表1,试分析30名学生整体学习水平表1n=30828284706783868280867284756776868300778403887102000204760504%X=2400x=83s=7.81.计算x=83、综合达标度采用综合加权的方法，对达标的程度进行分析计算方法：

3、例2、抽取30份物理试卷，分析概念“力”的综合达标度规定权重b:知识=1、理解=2、应用=3、分析=4、综合=5、评价=6知识内容题号学习水平分值ai实得分数理论满分值aiN得分率Gi权重bi总体目标系数综合加权得分H达标度T力20知识41161200.97165.020.8421理解51301300.87222应用81841840.773总体目标系数K="，bi=123=6综合加权得分H=ZbiGi=1X0,97+2X0,87+3>0,77=5.02综合达标度T=H=5,02=0.84K6综合达标分析：!告注意达标超标00.60.750.841.0三、数据资料的次数分布表和次

4、数分布图分析法（一）数据资料的分类1、计数资料：指计数事物个数的数值，这个数值称次数如：在某个分数段所对应得分的学生数在向卷量表上，同意某种意见的人数。2、测量资料：指测量事物时产生的度量值，这个度量值叫量数，如：考试的分数（二）特点：以最简单最直观的形式，最大限度的容纳数据信息。如，数据的分布情况，集中趋势和离散程度等。(三)次数分布表的制作方法次数分布表是用表格的形式，表示数据在某些规定的组别中次数的分布情况，是整理，分析数据的第一步下面以50名学生物理考试成绩为例，阐述编制次数分布表的方法和步骤。1、求全距RR=1大数-最小数=98-51=472、定组数：一般以1020组为宜。太多了计算

5、麻烦，太少了可能把很多不同事实归于一类，掩盖了分布特征。本例分10组表350名学生物理考试成绩次数分布表组别组距组中值(Xc)次数统计次数(f)次数百分比(为积累次数(ef)累计百分比(为F-Xcdf-dF-d21095-10097.53650100292.541248990-9592.548479437031236885-9087.51020438687522040780-8582.58163366660188675-8077.56122550465000570-7572.55101938362.5-1-55465-7067.55101428337.5-2-1020360-6562.5489

6、18250-3-1236255-6057.53651172.5-4-1248150-5552.52424105-5-105合计503890工fd=3Zfd2=2913、求组距：(i)组距是每组的间隔，常用的组距是5和10。组距：1=47+1=4.8组数10+1的目的是为了包括全体次数而略余(取整数)4、定组限：确定每组的最低数和最高数值，一般由全距的最低组距开始第一组：下限50,上限55第二组：下限55,上限60III:第十组，下限95,上限100对于处于限上的分数，规定记在上一组中。5、求组中值Xc：每组的中总数值称组中值，它是相应组限的代表数值。组中值=下限+上限2Cx150552=52.

7、5c5560Cx2)2=57.5Cx10951002=97.56、列表归类如表3中的1、2、3、4列所示7、次数分布表的扩充：(58列所示)(1)次数百分比：某组距的次数分布占次数总数的百分比：次数百分比=-N100(2)累积次数：反映某分数限以下次数分布有多少：将次数由低组距向高组距依次相加。(3)累积百分比反映某分数限以下次数分布的百分比:累计百分比累计次数100次数总、数100(4)总分Xc本例总分3890(实际为3862)(5)计算标准差:一_2fd工fd2.公式：S=()叵291550NN32-()25=12.0550(四)次数分布图的制作方法根据次数分布表，用直线式曲线的形式显示数

8、据的分布情况:制作方法：(1)建立直角座标系横轴等距刻度标明分组的组限纵轴等距刻度标明次数(2)以每个组距的下限为横座标，相对应的次数为纵座标描点。(3)将所描各点分别用平行横轴和平行于纵轴的直线连接起来便得到次数分布直方图，其中每个直线的宽度表示组距，高度表示次数。2、次数分布曲线图(图3)次数分布曲线图分数一组中值(Xc)制作方法：(D建立直角座标系：横轴等距刻度标明分组的组限，并标出各组限的组中值，纵轴等距刻度标明次数。(2)以组中值为横座标，相对应的次数为纵座标描点。(3)用线段将各点连接起来，便得到次数分布的曲线图。3、累积次数曲线和累积百分比曲线(图4)制作方法：(1)建立直角座标

9、系横轴等距刻度标明组限和组中值纵轴等距刻度标明累积次数和累积的数。(2)以组中值为横座标，累积次数或累积百分数为纵座标描点。(3)用光滑曲线将各点连接便得到一条S®曲线。120累计百分比分布曲线100ooooO8642%1比分百计累52.557.562.567.572.577.582.587.592.597.5分数图41数次积累累积次数分布曲线605040302010052.557.562.567.572.577.582.587.592.597.5分数四、应答信息分析法对学生学习检测获得的数据进行规格化处理并作出分析判断的一种研究方法1、测验数据的处理：(1)原始得分矩阵(2)将原始

10、得分矩阵规格化一布尔矩阵转换条件：mVXiXijmvXl；1(X产VX)"o(Xj<VXj)表示每一道题的平均分，m是学生数。X:表示每个学生在每道题的得分(3)S-P表的形成将布原矩阵重新排列学生排列顺序按得分多少，由上向下排列。问题排列顺序按被学生所正答人数多少，由左向右排列例110名学生考试成绩原始矩阵表4XP1(20)P2(30)P3(20)P4(15)P5(15)得分YiS1815201514828101812141569S320151113867S4202511121482$8281851368&71210111252S610912744&15168

11、12960&52710121468S。529126557mZXiji=1114195121112111665VX11.419.512.111.211.166.510名学生原始得分布尔矩阵PiP2P3P4P5S10111S00011S10010S11011S501101S600011S700010S10010S01011So0100010名学生对5个问题测试情况的SP表表6题Pj学生SiP4RP2P1P3Y“CSiS4.8S11101140.80.71S50110130.61.67S91110030.60S81001020.40.45S21100020.40S61100020.40S31

12、001020.40.45S100010010.21.25S71000010.20Yj86442G=24Yj00.80.60.40.40.2CPi0.7100.680.450.31n学生所得总分Y=£Xjn是问题总数j1学生得分率Yio-Yjnm问题正答数Y=<Xji1、一一入1问题正答率Yj0=Yjmn全部问题正答总数Gj=Yjji学生警告系数CSi的计算：先作出迎践（学生得分分布梯状线）对于第i个学生，实线左边的格数等于该学生的得分总数YioCsi=对应于S线左边为“0”的问题的正答人数之和-对应于S线右边为“的问题的正答人数之和S线左边各题正答数之和-Si学生的正答率全体学生得分总和例：CS=一82一=1.6718-0.624问题警告系数CPj的计算先作出P虚线（问题正答分布梯状线），对于第j问题，虚线上面的格数等于该问题的被正答的总数YjCPj=对应于p线上方为“0”的学生得分总数之和对应于p线下方为“1”的学生的得分总数之和P线上方各学生得分总数之和-Pj问题的正答率全体学生得分总和例：CP1=（3十3）（2+0=0.454433）-0.424作出S弟状实线P4P5P2P1P3S411110S111011S501101S911100S81010S211000