竞赛讲义力矩平衡

1、精选ppt精选ppt1 1 弹力：弹力：物体由于形变而对引起形变的物体产生的作用力。物体由于形变而对引起形变的物体产生的作用力。2 2 摩擦力：摩擦力：相互接触的物体间产生的一对阻止相对运动或相互接触的物体间产生的一对阻止相对运动或相对运动趋势的力。相对运动趋势的力。滑动摩擦力滑动摩擦力：kfN 摩擦力总是阻止摩擦力总是阻止相对运动。相对运动。Fk x （在弹性范围内）（在弹性范围内）弹簧：弹簧：精选ppt接触面接触面: :沿法线方向沿法线方向N1关于弹力关于弹力1.1 1.1 弹力的大小弹力的大小1.2 1.2 弹力的方向弹力的方向: :弹力的方向总是与形变方向相反弹力的方向总是与形变方向相

2、反. .杆：杆：较复杂较复杂绳子：绳子：沿绳子方向沿绳子方向TFFnF F F= =k xk x，k k为弹簧的劲度系数。为弹簧的劲度系数。精选ppt 1.3 1.3 弹簧的串联与并联弹簧的串联与并联Fk1k2k1k2F12111kkk12kkk精选ppt2关于摩擦关于摩擦角角将摩擦力将摩擦力f和接触面对物体的正压力和接触面对物体的正压力N合成一个力合成一个力F，合力，合力F称为全反力。称为全反力。在滑动摩擦情况下定义在滑动摩擦情况下定义tanan=f/N，则角则角为滑动摩擦角；在静摩擦力达为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义到临界状态时，定义tanan0=s=fm/N，则称则称0为静

3、摩擦角。为静摩擦角。NFfmf0精选ppt解：解：22m ax(sin)cosFm gfm g222m incossinFm g0m axsintansin0.72246.2m gfFsinm gFf2.40()N精选ppt精选ppt决定物体转动效果的两个因素：决定物体转动效果的两个因素：1.力的大小；力的大小；2.力臂。力臂。力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大力和力臂的乘积越大，力对物体的转动作用就越大力力 矩矩反映力对物体反映力对物体转动效果转动效果的物理量的物理量精选ppt力矩力矩(M)： 1.定义：力定义：力F和力臂和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。的乘积叫做力对转动轴的力

4、矩。2.定义式：定义式：M = F L3.单位：单位：Nm 读作读作“牛米牛米”注：注：Nm作为功的单位，叫做焦耳（作为功的单位，叫做焦耳（J），），Nm作为力矩的单位不能叫做焦耳（作为力矩的单位不能叫做焦耳（J）4.物理意义：力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。物理意义：力矩是表示力对物体的转动作用的物理量。力矩越大，力对物体的转动作用就越大；力矩越大，力对物体的转动作用就越大；力矩为零，力对物体不会有转动作用。力矩为零，力对物体不会有转动作用。力矩总是对某一转轴而言的，对不同的转轴，同一个力 的力臂不同，力矩也不同。精选ppt注意：注意：力矩是表示力对物体的转动作用的物理量，物力矩是表示

5、力对物体的转动作用的物理量，物体转动方向通常认为有顺时针和逆时针两个，使物体顺体转动方向通常认为有顺时针和逆时针两个，使物体顺时针转动的力矩通常表示为时针转动的力矩通常表示为M M顺顺（负力矩）（负力矩），使物体逆时，使物体逆时针转动的力矩通常表示为针转动的力矩通常表示为M M逆逆（正力矩）（正力矩）。力偶力偶：二个大小相等、方向相反而不在一直线上：二个大小相等、方向相反而不在一直线上的的平行力平行力称为力偶。称为力偶。力偶中的一个力与力偶臂（两力作用线之间的垂力偶中的一个力与力偶臂（两力作用线之间的垂直距离）的乘积叫做力偶矩。直距离）的乘积叫做力偶矩。精选ppt转动平衡转动平衡：有转动轴的物

6、体在力的作用下，处于：有转动轴的物体在力的作用下，处于静止或匀速转动状态。静止或匀速转动状态。平衡时：平衡时：M顺顺= M逆逆（杠杆的平衡只是两个力矩的平衡杠杆的平衡只是两个力矩的平衡）拓展拓展三个力矩平衡时：三个力矩平衡时：M顺顺= M逆逆即：即：力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩的代数和为零或所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和。精选ppt 一直角尺可绕过A点垂直纸面的轴转动，直角尺AB边的长度为30cm , BC边的长度为40cm ，F1=F2=F3=10N ,F1BC ，F2AC

7、，F3沿着BC的方向 (如图 )，则此三个力对轴A的 力矩M1= ， M2= ，M3= ；其中使直角尺向逆时针方向转动的力矩有 ，使直角尺向顺时针方向转动的力矩有 ，试判断尺能否平衡？ABCF1F2F330cm40cm4 Nm5 Nm3 NmM1M2 、M3精选ppt 如图所示，一根轻质木棒AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一个重物，上面用细绳BO系于顶板上，现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则下列判断中正确的是 ( )ABO绳上的拉力大小不变。BBO绳上的拉力先变大后变小。CBO绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小。DBO绳上的拉力对轻杆的力矩不变。ABOD精选ppt匀质

8、杆匀质杆OA重重P1，长为，长为l1，能在竖直平面内绕固定铰链，能在竖直平面内绕固定铰链O转动，此杆的转动，此杆的A端用铰链连另一重为端用铰链连另一重为P2、长为、长为l2的均匀的均匀杆杆AB，在，在AB杆的杆的B端加一水平力端加一水平力F。求平衡时此两杆与。求平衡时此两杆与水平线所成的角度水平线所成的角度 与与 的大小，以及的大小，以及OA与与AB间的作用间的作用力。力。P1P2FOAB精选ppt222sincos2lFlP解：解：以以AB为研究对象，有为研究对象，有（1）以以OA+AB为研究对象，有为研究对象，有1212112cos(cos)(sinsin)22llPPF lFll2tan

9、2PF122tan2PPFP1P2FOAB精选ppt222NFP以以AB为研究对象，其所受的合力为零，因此为研究对象，其所受的合力为零，因此（2）2tanPFP2FABNN 的方向与水平线的夹角的方向与水平线的夹角 满足：满足：精选ppt 两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示。已知小球a和b的质量之比为 ，细杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角 是： （ ）A 45 B30 C22.5 D1532 OabD 精选pptOab解：细杆长度是球面半径的 倍, 2aOb=90 过O作竖直线OD，作ab的垂线OC， mbg

10、magCD 45aOD由力矩平衡条件，MO =0 cosRgmsinRgmba 33 abmmtan 30 3045 精选pptO精选pptOABNfGT精选pptOABNfGTC精选pptOABNfGT精选pptO1O2精选ppt2O1ONPQP精选ppt252O1OPNN精选pptO精选pptOT TNN1 1NN1 1NN2 2G G精选ppt28A AE EC CB BD D精选pptMgMgNN1 1NN2 2mgmgC CA AE EB BD D精选ppt后后前前MLF精选ppt前前MFBCG精选pptLFLMg22M gF 若不发生相对滑动，此时应满足若不发生相对滑动，此时应满足

11、FM g12后后MFACG精选pptADBC22sincossin()ababtanab为辅助角，( )精选pptADBCTG精选ppt35OABC精选pptOADmgFlAfOABCD精选pptOAD2m gFlAfANTAF精选ppt3 3由由OAOA棒所受的竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得棒所受的竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得= 2-sin-2ANm g T（ 1）=+cos-2AfFT（ 2）2=4TFm g将将 代入上（代入上（1 1）（）（2 2）式，可得）式，可得5=3ANm g（ 3）2=3Afm g（ 4）将（将（3 3）（）（4 4）代入）代入 ，可得，可得A

12、AAfN2=5AAAfN（ 5）OAD2mgFlAfANTAF精选pptOBOB棒的受力情况如图所示。棒的受力情况如图所示。由此棒竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得由此棒竖直方向和水平方向合外力为零，可分别得=+sin(6)BBNm gT=+cos(7 )BBfFT由图所示的矢量关系，可得由图所示的矢量关系，可得T TB B 、T TC C 与与T T 的关系为的关系为= 2cos 30BTT1126=(8)41233BTTm gm g将（将（8 8）式分别代入（）式分别代入（6 6）（）（7 7）式，得）式，得627=+=(9)1236BNm gm gm g2612=+=(10)41233Bfm gm gm gOBmgFlBfBNBTOABCDCTBTT精选ppt由于由于B B、C C棒受力情况完全相同，故棒受力情况完全相同，故C C棒平衡所需的最小摩擦系