2008-2020年海南省高考文科数学试题及答案
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2008-2020年海南省高考文科数学试题及答案,2008,2020,海南省,高考,文科,数学试题,答案
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2008年普通高等学校统一考试（海南卷）数学（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M = x|(x + 2)(x1) 0 ，N = x| x + 1 x输出x结束x=bx=c否是则MN =（ ）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)2、双曲线的焦距为（ ）A. 3B. 4C. 3D. 43、已知复数，则（ ）A. 2B. 2 C. 2i D. 2i4、设，若，则（ ）A. B. C. D. 5、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 26、右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c7、已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）8、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D. 9、平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，10、点P（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. 0，5B. 0，10C. 5，10D. 5，1511、函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，12、已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. ABmB. ACmC. ABD. AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13、已知an为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = _14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 _15、过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、（本小题满分12分）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值；（2）求AE。18、（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。19、（本小题满分12分）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。20、（本小题满分12分）已知mR，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22、（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。（1）证明：OMOP = OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：OKM = 90。23、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。2008年海南省高考数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2008海南）已知集合M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，则MN=（）A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】交集及其运算菁优网版权所有【分析】由题意M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合M=x|（x+2）（x1）0，M=x|2x1，N=x|x+10，N=x|x1，MN=x|2x1故选C【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2（5分）（2008海南）双曲线的焦距为（）A3B4C3D4【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，c2=12，于是，故选D【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3（5分）（2008海南）已知复数z=1i，则=（）A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的混合运算菁优网版权所有【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可【解答】解：将z=1i代入得，故选A【点评】复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目4（5分）（2008海南）设f（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）Ae2BeCDln2【考点】导数的乘法与除法法则菁优网版权所有【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f（x0）=2解方程即可【解答】解：f（x）=xlnxf（x0）=2lnx0+1=2x0=e，故选B【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分5（5分）（2008海南）已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（）A1B1C2D2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由于，所以，即（+4）3（32）=0，整理得=1【解答】解：，即（+4）332）=0，整理得10+10=0，=1，故选A【点评】高考考点：简单的向量运算及向量垂直；易错点：运算出错；全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分6（5分）（2008海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）AcxBxcCcbDbc【考点】排序问题与算法的多样性菁优网版权所有【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误7（5分）（2008海南）已知a1a2a30，则使得（1aix）21（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）ABCD【考点】一元二次不等式的应用菁优网版权所有【分析】先解出不等式（1aix）21的解集，再由a1a2a30确定x的范围【解答】解：，所以解集为，又，故选B【点评】本题主要考查解一元二次不等式属基础题8（5分）（2008海南）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A2B4CD【考点】等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案【解答】解：由于q=2，；故选：C【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视9（5分）（2008海南）平面向量，共线的充要条件是（）A，方向相同B，两向量中至少有一个为零向量CR，D存在不全为零的实数1，2，【考点】向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数使得成立，即可得到答案【解答】解：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数1，2，使得；若，则由两向量共线知，存在0，使得，即，符合题意，故选D【点评】本题主要考查向量共线及充要条件等知识在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立10（5分）（2008海南）点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A0，5B0，10C5，10D5，15【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可【解答】解析：因x，y满足14xy7，则点P（x，y）在所确定的区域内，且原点也在这个区域内又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，解得A（6，8），解得B（3，4）P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10其取值范围是0，10故选B【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义11（5分）（2008海南）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A3，1B2，2C3，D2，【考点】三角函数中的恒等变换应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围【解答】解：，当时，当sinx=1时，fmin（x）=3故选C【点评】三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可12（5分）（2008海南）已知平面平面，=l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）AABmBACmCABDAC【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题【分析】利用图形可得ABlm；A对再由ACl，mlACm；B对又ABlAB，C对ACl，但AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立【解答】解：如图所示ABlm；A对ACl，mlACm；B对ABlAB，C对对于D，虽然ACl，但AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；故错故选D【点评】高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2008海南）已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=15【考点】等差数列的性质菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5【解答】解：an为等差数列，a3+a8=a5+a6a5=a3+a8a6=227=15【点评】本题主要考查了等差数列有关性质及应用等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用14（5分）（2008海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征菁优网版权所有【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积【解答】解：正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，R=1，球的体积故答案为：【点评】正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养15（5分）（2008海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为【考点】直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】将椭圆与直线方程联立：，得交点，进而结合三角形面积公式计算可得答案【解答】解：由题意知，解方程组得交点，答案：【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要注意对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可16（5分）（2008海南）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度【考点】茎叶图菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀【点评】主要考查利用茎叶图估计总体特征，属于基础题三、解答题（共7小题，22题，23题选做一题。满分70分）17（12分）（2008海南）如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，BD交AC于E，AB=2（1）求cosCBE的值；（2）求AE【考点】正弦定理的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据图中各角和边的关系可得CBE的值，再由两角差的余弦公式可得答案（2）根据正弦定理可直接得到答案【解答】解：（1）BCD=90+60=150，CB=AC=CDCBE=15，（2）在ABE中，AB=2，由正弦定理得，故【点评】本题主要考查正弦定理及平面几何知识的应用解三角形一直是高考的重点内容之一，不能轻视18（12分）（2008海南）如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接BC，证明：BC面EFG【考点】简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；证明题【分析】（1）按照三视图的要求直接在正视图下面，画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，利用转化思想V=V长方体V正三棱锥，求该多面体的体积；（3）在长方体ABCDABCD中，连接AD，在所给直观图中连接BC，证明EGBC，即可证明BC面EFG【解答】解：（1）如图（2）所求多面体的体积（3）证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC，又EG平面EFG，所以BC平面EFG；【点评】长方体的有关知识、体积计算及三视图的相关知识，对三视图的相关知识掌握不到位，求不出有关数据三视图是新教材中的新内容，故应该是新高考的热点之一，要予以足够的重视19（12分）（2008海南）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10把这6名学生的得分看成一个总体（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率【考点】众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（1）根据所给的六个人的分数，代入求平均数的公式，求出平均数，数据比较多，解题时不要漏掉数据，避免出错（2）由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6个总体中抽取2个个体，列举出所有的结果数，共有15种结果，满足条件的事件列举出共有7种结果，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：（1）总体平均数为（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本结果事件A包含的基本结果有：（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个基本结果；所求的概率为【点评】本题考查统计及古典概率的求法，易错点是对基本事件分析不全面古典概率的求法是一个重点，但通常不难，要认真掌握20（12分）（2008海南）已知mR，直线l：mx（m2+1）y=4m和圆C：x2+y28x+4y+16=0（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；直线的斜率；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）写出直线的斜率利用基本不等式求最值；（2）直线与圆相交，注意半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形【解答】解：（1）直线l的方程可化为，此时斜率，即km2m+k=0，k=0时，m=0成立；又0，14k20，所以，斜率k的取值范围是（2）不能由（1知l的方程为y=k（x4），其中；圆C的圆心为C（4，2），半径r=2；圆心C到直线l的距离由，得，即，从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧【点评】本题考查直线与圆及不等式知识的综合应用高考考点：直线与圆及不等式知识的综合应用易错点：对有关公式掌握不到位而出错全品备考提示：本题不是很难，但需要大家有扎实的功底，对相关知识都要受熟练掌握21（12分）（2008海南）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义；直线的一般式方程菁优网版权所有【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程7x4y12=0可化为，当x=2时，又，于是，解得，故（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6【点评】高考考点：导数及直线方程的相关知识易错点：运算量大，不仔细而出错备考提示：运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低了，但对准确率的要求提高了22（10分）（2008海南）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P（1）证明：OMOP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K证明：OKM=90【考点】与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）在三角形OAM中考虑，因为MA是圆O的切线，所以OAAM，从而由射影定理即得；（2）结合（1）问的结论，利用比例线段证明两个三角形ONP、OMK相似，通过对应角相等即可得【解答】证明：（1）因为MA是圆O的切线，所以OAAM，又因为APOM，在RtOAM中，由射影定理知OA2=OMOP，故OMOP=OA2得证（2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（1）有：OB2=ONOK，又OB=OA，所以OMOP=ONOK，即，又NOP=MOK，所以ONPOMK，故OKM=OPN=90即有：OKM=90【点评】本题考查的高考考点是圆的有关知识及应用、切割线定理的运用，易错点：对有关知识掌握不到位而出错，高考对平面几何的考查一直要求不高，故要重点掌握，它是我们的得分点之一23（2008海南）自选题：已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）（）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2写出C1，C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由【考点】圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系；直线的参数方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（I）先利用公式sin2+cos2=1将参数消去，得到圆的直角坐标方程，利用消元法消去参数t得到直线的普通方程，再根据圆心到直线的距离与半径进行比较，从而得到C1与C2公共点的个数；（II）求出压缩后的参数方程，再将参数方程化为普通方程，联立直线方程与圆的方程，利用判别式进行判定即可【解答】解：（）C1是圆，C2是直线C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1C2的普通方程为因为圆心C1到直线的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点（）压缩后的参数方程分别为C1：（为参数）；C2：（t为参数）化为普通方程为：C1：x2+4y2=1，C2：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同【点评】本题主要考查了圆与直线的参数方程，以及直线圆的位置关系的判定，同时考查了利用判别式进行判定两曲线的公共点，转化与化归的思想方法，属于基础题第 20 页 共 20 页2009年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文史类）一、 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。（1） 已知集合,则 (A) (B) (C) (D) （2） 复数（A） （B） （C） (D)（3）对变量 有观测数据（，）（），得散点图1；对变量有观测数据（，）（i=1,2,，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关（C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）有四个关于三角函数的命题：xR, += : , : x, : 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），（5）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（6）设满足则（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值（7）已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D）（8）等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9（9） 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（A） （B）（C）三棱锥的体积为定值（D）（10）如果执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（A） （B）（C） （D）（12）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）曲线在点（0,1）处的切线方程为 。（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。（15）等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和= 。（16）已知函数的图像如图所示，则 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 （18）（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 （）证明：ABPC（）若，且平面平面，求三棱锥体积。（19）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数 6 y 36 18（1） 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（20）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（）求椭圆的方程（）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（21）（本小题满分12分）已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。（1）证明：四点共圆； （2）证明：CE平分DEF。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？ 参考答案一、选择题（1）D（2）C（3）C（4）A（5）B(6)B（7）A（8）C（9）D（10）B（11）A(12)C二、填空题(13) (14)(15)(16)0三、解答题(17) 解：作交BE于N，交CF于M，6分在中，由余弦定理，. 12分（18）解：（）因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则, 所以平面,所以。 6分（）作，垂足为，连结因为， 所以，由已知，平面平面，故8分因为，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面积因为平面， 所以三角锥的体积 12分（19）解：（）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 4分（）()由，得， ，得。频率分布直方图如下 8分从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 9分 （ii） ， ， A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.（20）解：（）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得 解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为（）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得 而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段12分（21）解：（）当a=1时，对函数求导数，得令 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是（22）解：（）在ABC中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为AD,CE是角平分线， 所以HAC+HCA=60，故AHC=120 ，于是EHD=AHC=120.因为EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四点共圆。（）连结BH，则BH为的平分线，得30由（）知B，D，H，E四点共圆，所以30又60，由已知可得，可得30所以CE平分（23）解：（）为圆心是，半径是1的圆。为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。（）当时，故为直线，M到的距离从而当时，取得最小值（24）解：（）（）依题意，满足解不等式组，其解集为，所以 - 10 -2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）文科数学参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）（3）已知复数，则z=(A) （B） （C）1 （D）2 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D）（6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D） ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（10）若= -，a是第一象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）（12）已知函数f(x)= 若a，b，c互不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24) ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算由曲线及直线，所围成部分的面积S，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点（xi，yi）（=1，2，N）.再数出其中满足yif(xi的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_ ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u (16)在ABC中，D为BC边上一点，,.若，则BD=_ . ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面；（）若,60,求四棱锥的体积。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。（21）本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：（）=。 （）=BE x CD。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1：（t为参数），C2：（为参数），（）当=时，求C1与C2的交点坐标；（）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f(x)= + 1。 （）画出函数y= f(x)的图像： （）若不等式f(x)ax的解集非空，求n的取值范围 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 （1）D (2) C (3) B (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C二：填空题：本大题共4小题，每小题五分，共20分。（13）x2+y2=2 (14) (15) (16)2+三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解： （）由an = a1 +（n-1）d及a3=5，a10=-9得 解得数列an的通项公式为an=11-2n。 .6分 （）由（）知Sn=na1+d=10n-n2。 因为Sn=-(n-5)2+25. 所以当n=5时，Sn取得最大值。 12分 (18)解： （）因为PH是四棱锥P-ABCD的高。 所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PBD内,且PHBD=H. 所以AC平面PBD. 故平面PAC平面PBD. .6分 （）因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADB=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分（19）解：（）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分（） 由于，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（）由（）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好. 12分（20）解： （）由椭圆定义知 又 （）L的方程式为y=x+c，其中 设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则解得 . （21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）ex-1-ax）。令x（ex-1-ax），则。若，则当时，为增函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为（22）解: （）因为= ,所以.又因为与圆相切于点，故所以. 5分（）因为,所以BDCECB，故.即 . 10分（23）解：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.A点坐标为，故当变化时，P点轨迹的参数方程为 （为参数）P点轨迹的普通方程为故P点轨迹是圆心为，半径为的圆（24）解：（）由于=则函数的图像如图所示。 5分（）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。 10分 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u 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