应用二元一次方程组鸡兔同笼

1、 孙子算经孙子算经是我国古代一部较是我国古代一部较为普及的算书为普及的算书, ,许许多问题浅显有趣多问题浅显有趣, ,其中下卷第其中下卷第3131题，题，可谓是后世可谓是后世“鸡兔鸡兔同笼同笼”题的始祖，题的始祖，后来传到日本，变后来传到日本，变成成“鹤龟算鹤龟算”。5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼学习目标学习目标1.1.会用二元一次方程组解决实会用二元一次方程组解决实际问题际问题. .2.2.在解决实际问题的过程中，在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画用方程组这样的数学模型刻画现实世界现实世界. .5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼

2、鸡兔同笼例题引入例题引入 鸡兔同笼是中国古代著名趣题之鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在一。大约在15001500年前，年前，孙子算经孙子算经中中就记载了这个有趣的问题。就记载了这个有趣的问题。书中是这样书中是这样叙述的叙述的：“今有雉（鸡）兔同笼，上有今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？兔各几何？”5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼例题剖析例题剖析 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？ 问题问题1：

3、“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么？的意思是什么？ “下有九十四足下有九十四足”的意思是什么？的意思是什么？ 问题问题2：你能解决这个有趣的问题吗？：你能解决这个有趣的问题吗？ 有多少种解决方法？与同伴进行交流。有多少种解决方法？与同伴进行交流。5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼合作交流合作交流 今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几头，下有九十四足，问雉（鸡）兔各几何？何？5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼3594足足头头总数总数鸡头鸡头+ +兔头兔头=35,=35,鸡脚鸡脚+

4、+兔脚兔脚=94.=94.等量关系：等量关系：xy2x4x你能找出问题中的等量关系吗？你能找出问题中的等量关系吗？944235yxyx5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼过程展示过程展示解：设笼中设鸡有解：设笼中设鸡有x只，兔有只，兔有y只，根据以上只，根据以上分析，得方程组分析，得方程组352494xyxy解这个方程组，得解这个方程组，得2312xy答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只。只。5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 今有牛五、羊二，直金十今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何

5、？羊各直金几何？5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 5 5头牛、头牛、2 2只羊共价值只羊共价值1010两两“金金”；2 2头牛、头牛、5 5只羊共价值只羊共价值8 8两两“金金”. .问问每头牛、每只羊各价值多少每头牛、每只羊各价值多少“金金”？解解:设每头牛值设每头牛值“金金”x两两,每头羊值每头羊值“金金”y两两, 由题意由题意,得得5 5x+2+2y=10,=10,2 2x+5+5y=8.=8.解得解得x=y=,2134.2120答答: :羊值羊值“金金” ” 两两, , 牛值牛值“金金” ” 两两. .212021345.3 应用二元一次方程组应用二元一次方

6、程组鸡兔同笼鸡兔同笼以绳测井以绳测井. .若将绳三折测之，绳多若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一五尺；若将绳四折测之，绳多一尺尺. .绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？ 5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼题中有哪些等量关系题中有哪些等量关系? ? 用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度. .如果如果将绳子将绳子折成三等份折成三等份，一份一份绳长比绳长比井深多井深多5 5尺；如果将绳子尺；如果将绳子折成四等折成四等份份，一份一份绳长比井深多绳长比井深多1 1尺尺. .绳长、绳长、井深各是多少尺？井深各是多少尺？5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程

7、组鸡兔同笼鸡兔同笼归纳总结归纳总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？1、审审理解题意。理解题意。2、找找找出两个等量关系。找出两个等量关系。 3、设设设出未知数。设出未知数。4、列列根据等量关系列出方程组根据等量关系列出方程组5、解解解所列的方程，求出未知数的值解所列的方程，求出未知数的值6、验验检验所解出来的答案是否符合题意检验所解出来的答案是否符合题意7、答答写出答案。写出答案。5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 设甲数为设甲数为x，乙数为，乙数为y，则，

8、则“甲数的二倍与乙数的一半的和是甲数的二倍与乙数的一半的和是1515”， 列出方程为列出方程为_._.15212 yx5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 某车间有工人某车间有工人5454人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工轴杆轴杆1515个或轴承个或轴承2424个，一个轴杆与两个轴个，一个轴杆与两个轴承配成一套承配成一套. .若分配若分配x个工人加工轴杆，个工人加工轴杆，y个个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（套，则可列方程组为（ ）. .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=224y 15

9、x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C)5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼小刚有小刚有5角硬币和一元硬币共角硬币和一元硬币共8枚，枚，币值共有币值共有6元元5角，设角，设5角的有角的有x枚，枚，一元的有一元的有y枚，枚，列出的方程组为列出的方程组为 . X+y=8 0.5x+y=6.55.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼经过本节课的学习，经过本节课的学习，你有那些收获？你有那些收获？结束结束 古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？5.3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 1井深绳长415井深绳长31等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得x3 3x4 4- -y=5, =5, - -y=1. =1. 答：绳长答：绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺. . 解得解得：x=48,=48,y=11.返回返回5.3 应用二元一次