电磁场及电磁波基础(第9章)

1、边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质 1 媒媒质质 2 tE tH tk 透透射射波波 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型： 理想导体

2、、理想介质、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法： 9.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 本节内容本节内容 9.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 9.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射 9.1.3 对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射9.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、 、222、 、zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111, 222, yiEiHikrErHrktEtHtk 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂

3、直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为11111 21111(1)ikiii 1 211111111 2111(1)(1)ii媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11iimimi1( )e( )ezxzyEze EEHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1( )e( )ezxzyEze EEHze 媒质媒质1中的合成波中的合成波：11111irimrmrmim1ir11( )( )( )ee( )( )( )eezzxxzzyyEzEzEze Ee EEEHzHzHzee媒质媒质2中的透射波中

4、的透射波：1 222222222(1)ikiii 1 21 22222222222(1)(1)ii22tmttmt2( )e,( )ezzxyEEze EHze在分界面在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即)0()0()0()0(2121HHEEimrmtmimrmtm1211()EEEEEE 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数R R 为反射波电场的振幅与入射波电为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、场振幅之比、透射系数透射系数T T 为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则之比，则212

5、21212,RTimrmtmimrmtm1211()EEEEEEtm2im212ETErm21im21ERE 讨论：讨论：1RT R 和和T是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。10R 、T 若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即电导率电导率= 0，则得到，则得到 若媒质若媒质2为理想导体，电导率为理想导体，电导率 ，则，则 ，故有，故有20rmimEE 9.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111, 2zz = 0yiEiHikrErHrk媒质媒质1为

6、理想介质，电导率为理想介质，电导率0媒质媒质2为理想导体，电导率为理想导体，电导率故故10R 、T媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11imiimi1( )e,( )eizizxyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11imrimr1( )e,( )eizizxyEEze EHze 11 1, 111,则则20在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为11111imim1imim1111( )(ee)2sin()2cos()( )(ee)izizxxizizyyE ze Ee i EzEEzHzee 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成

7、波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRe2sin()022xyEzSEHe i Eze11im1im1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()i txi tyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式瞬时值形式im1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流 合成波的特点合成波的特点1minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1

8、,2,3, ) 媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为最小值为0 ；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim /1，最小值也，最小值也 为为0。1( ) zE 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( )E z1 min(21)/2zn 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发生能量传输过程，仅在两个发生能量传输过程，仅在两个 波节间进行电场能量和磁场能波节间进行电场能量和磁场能 的交换。的交换。 在时间上在时间上有有/ 2

9、 的相移。的相移。 11EH、 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电 场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。11EH、 两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。 4 23 25 4 4 23 25 4 25 4 4 例例9.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 /2i100ee200

10、ei zii zxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。/2ii0011( )(200e100ee)i zi zizxyH zeEee则则 写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 ii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2i txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁

11、场为/2r( )100ee200eiziizxyEzee /2rr0011( )()(200e100ee)i zi zizxyHzeEee/21ir/21ir0200esin()400sin()1400cos()200ecos()ixyixyEEEe ize izHHHezez /200200400e0.531.06ixyxyeee ie 在区域在区域 z 1时，时，R 0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。 当当2 1时，时，R 0）当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时

12、，有时，有(0,1,2,)n 1221imim1( )1e12 cos(2)izE zERERRz1immin( )1E zER1immax( )1E zER 合成波电场振幅合成波电场振幅（R 0）2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有(0,1,2,)n 当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有(0,1,2,)n 驻波系数驻波系数 S 定义为合成波的电场强度振幅的最大值与最小值定义为合成波的电场强度振幅的最大值与最小值之比

13、，即之比，即11SRS驻波系数驻波系数(驻波比驻波比) Smaxmin11ERSRE 讨论讨论 当当R0 时，时，S 1，为行波。，为行波。 当当R-1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S 2 ； 入射角不小于入射角不小于cq称为全反射的称为全反射的临界角临界角。 c21arcsin,q 例例9.3.1 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。至另一端，确定入射角的最大值。1qtqiq22rn1r1n1q 解解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为2222i1t1t12112sinsin1cos1(/)nnnnnnnqqq1c21sinsin/nnqq1ttsinsin()cos2qqq2tc1cossinnnqq1t2qq由于由于所以所以22imax12arcsin()nnq故故1c2121arcsin/arcsin(/)nnqq2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行极化波发