射频电路2_传输线(1)20100909

1、Research Institute of Antennas & RF Techniques射频电路与天线（一）射频电路与天线（一）RF Circuits and Antennas 第第2 2讲讲 传输线理论传输线理论(1)(1)王世伟王世伟华南理工大学电子与信息学院天线与射频技术研究所TEL: 22236201-604Email:Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology第第2 2讲内容讲内容v传输线方程及其解传输线方程及其解v加载无耗传输线的阻抗特性加载

2、无耗传输线的阻抗特性v加载无耗传输线的功率加载无耗传输线的功率教材教材pp12-18pp12-18Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv双导线的射频效应：双导线的射频效应： 导体损耗导体损耗单位长度串联电阻单位长度串联电阻R R0 0 介质损耗介质损耗单位长度并联电导单位长度并联电导G G0 0 电感效应电感效应单位长度串联电感单位长度串联电感L L0 0 电容效应电容效应单位长度并联电容单位长度并联电容C C0 0v于是，在一个微分段内，双导线可以等效于是，

3、在一个微分段内，双导线可以等效集总电路模型。集总电路模型。2.1 传输线方程及其解传输线方程及其解传输线传输线 Transmission LineTransmission LineResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology传统的电流、电压和电阻不够传统的电流、电压和电阻不够描述和解释射频电路。于是在描述和解释射频电路。于是在射频电路里定义了一系列的参射频电路里定义了一系列的参数来描述传输线的特性。数来描述传输线的特性。Research Institute of An

4、tennas & RF TechniquesSouth China University of Technology图图2-1 2-1 双导线的集总电路模型双导线的集总电路模型Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv根据基尔霍夫定律，微分段上电压差和电流根据基尔霍夫定律，微分段上电压差和电流差满足：差满足： 令令 ，则，则 ， ，于是，于是 著名的电报方程，也称为传输线方程。著名的电报方程，也称为传输线方程。0000()()IURzILztUUIGz U

5、UCzt 0000UIR ILztIUG UCzt0z 0U0I Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv在频域，设时间因子为在频域，设时间因子为 ， 于是，频域的电报方程为于是，频域的电报方程为 不难得到，频域波动方程为不难得到，频域波动方程为jt000000()()URj L IZ IzIGj C UYUz22222200UUzIIz200 Z Yj te000000ZRjLYGj CResearch Institute of Antennas &

6、RF TechniquesSouth China University of Technologyv将将U的解的解 代入电报方程，可得代入电报方程，可得 式中，式中， 称为传输线的称为传输线的特性阻抗特性阻抗。 称为传输线的称为传输线的传播常数传播常数。v通常设通常设 则则 称为衰减常数，称为衰减常数， 称为相移常数。称为相移常数。00zzUU eU e001()zzcIU eU eZ00cZZY00Z YjResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv无耗时，无耗时

7、， ，则，则v特性阻抗和传播常数是反映传输线特性的特性阻抗和传播常数是反映传输线特性的特征量，非常重要！特征量，非常重要！00000CLZCL Cj实数实数虚数虚数0000RG，000000ZRjLYGj C200 Z YResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv下面我们来看传输线解的物理意义。下面我们来看传输线解的物理意义。v解中包含解中包含 和和 。考虑时间因子。考虑时间因子 ，则解为则解为 表示沿正表示沿正z z方向按指数衰减。方向按指数衰减。 表示沿负表示

8、沿负z z方向按指数衰减。方向按指数衰减。zezej te()()zj tzjtzzj tzjtzeeeee ezezeResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv当当 （等相位面），则（等相位面），则 保持常数。换句话说，当保持常数。换句话说，当 时，表示时，表示 时刻时刻 地点的场在地点的场在 时刻时刻 地点地点又出现了，这正是波的特性。又出现了，这正是波的特性。v波速可以这样计算波速可以这样计算 tz常数)(ztje1122tztz1t1z2t2z122121

9、21limpttzzzzdzvttdt0pvz1z2zt1t2tz常数Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv说明说明 表示沿正表示沿正z z方向以方向以 速度传输的波。速度传输的波。通常称为入射波或正向波。通常称为入射波或正向波。v由于由于 反映了波的等相位面传播的速度，所反映了波的等相位面传播的速度，所以也称为波的以也称为波的相速度相速度。v同理，同理， 表示沿负表示沿负z z方向以方向以 传播的波。通传播的波。通常称之为反射波或反向波。常称之为反射波或反向

10、波。 pvjzepvj zepvResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，得到结论：于是，得到结论：v 沿正沿正z z向传播但振幅衰减的波。向传播但振幅衰减的波。v 沿负沿负z z向传播但振幅衰减的波。向传播但振幅衰减的波。zzj zeezzj zeezxResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv传输线上的电压是入射波和反射波电

11、压之和传输线上的电压是入射波和反射波电压之和v传输线上的电流是入射波和反射波电流之和传输线上的电流是入射波和反射波电流之和00( )( )zzUU eU eUzUz-001()( )( )zzcIU eU eIzIzZ-Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv 的物理意义：的物理意义： 入射波电压与入射波电流之比。入射波电压与入射波电流之比。v 的物理意义：波振幅的衰减常数的物理意义：波振幅的衰减常数v 的物理意义：波相移常数的物理意义：波相移常数v波长波长 的

12、的定义：等相位面在一个周期内沿纵定义：等相位面在一个周期内沿纵向移动的距离。向移动的距离。 cUUZIIzej zecZ22Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，相移因子也可以写为于是，相移因子也可以写为 称为电长度称为电长度 传播特性只与电长度有关。传播特性只与电长度有关。v由由 ，又有，又有v当电长度很短时，即当电长度很短时，即频率很低（波长很长）频率很低（波长很长）或线长度很短或线长度很短，线上的，线上的波动性很弱。波动性很弱。22zjj zjze

13、eezz2pfvpvfResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv【例例2-1】设双导线上电流设双导线上电流i满足满足 传播速度为自由空间中的光速传播速度为自由空间中的光速c。 求下列频率下，求下列频率下，1米长的线上的电流分布。米长的线上的电流分布。 解：解： cos()oiItz1350 Hz1 GHzGSM10GHzXfff2（照明交流电）（蜂窝电路）（ 波段雷达）2,cfResearch Institute of Antennas & RF Tech

14、niquesSouth China University of Technology对应的波长对应的波长8611829283933 106 106000503 100.3301 103 100.03310 10cmkmfcmcmfcmcmfResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv把电长度长的传输线称为长线把电长度长的传输线称为长线, ,反之为短线。反之为短线。z1mGSM蜂窝电路X波段雷达照明电流Research Institute of Antennas &a

15、mp; RF TechniquesSouth China University of Technology2.2 2.2 加载无耗传输线的阻抗加载无耗传输线的阻抗v上节分析了传输线上的通解。实际中，当端上节分析了传输线上的通解。实际中，当端接不同负载时，会呈现不同的状态。接不同负载时，会呈现不同的状态。v设入射波从源发出（设入射波从源发出（z=0z=0），无耗传输线上的），无耗传输线上的电压、电流为电压、电流为0000( )( )1()( )( )j zj zj zj zcUU eU eUzUzIU eU eIzIzZ- 源端的入射波电压源端的入射波电压0U 源端的反射波电压源端的反射波电压0

16、U其中其中Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologyUUIinUzl0LUgEgZgUResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv线上任一点往负载看去的输入阻抗定义为线上任一点往负载看去的输入阻抗定义为 负载阻抗为负载阻抗为 于是于是 0000j zj zincj zj zU zU eU eZzZI zU eU e- 0000j lj l

17、Lincj lj lU eU eZZlZU eU e-00j lj lLcLcZZU eU eZZ-往负载端看去的特性往负载端看去的特性Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology则则令令则则于是，距离负载于是，距离负载l处（处（ ）的输入阻抗为）的输入阻抗为 ()()()()()()()()cos()sin()sin()cos()tan()tan()jl zjl zLcLcincjl zjl zLcLcLccLcLcccLZZ eZZ eZzZZZ eZZ eZlz

18、jZlzZjZlzZlzZjZlzZZjZlzzlz tan( )tanLcinccLZjZzZzZZjZz cossinjej0,zzltan( )tanLcinccLZjZlZlZZjZl 传输线阻抗公式传输线阻抗公式Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv显然，输入阻抗显然，输入阻抗以以 为周期为周期 因此因此v又因为又因为 所以所以()( )2ininZlnZl半波长阻抗重复性半波长阻抗重复性tan()tan()tan()tan2nnlnllltan()

19、tan(21)1/(tan)24lnlnl2(21)4( )cininZZlnZl1/41/4波长阻抗倒置性波长阻抗倒置性Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv线上任一点往负载看去的线上任一点往负载看去的反射系数反射系数定义为定义为2002( )( )( )( )()j zjlllUUzzeUzUUzleU负载反射系数负载反射系数反射波与入射波之比反射波与入射波之比zlz 2()( )jl zLze 负载端的入射波电压负载端的入射波电压0j llUU e于是于

20、是0j llUU e 负载端的反射波电压负载端的反射波电压()lLlUzlU其中其中其中其中Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是，距离负载于是，距离负载l 处的反射系数为处的反射系数为 无耗传输线上反射系数的模不变。无耗传输线上反射系数的模不变。v引入反射系数概念后，电压、电流可表示为引入反射系数概念后，电压、电流可表示为2(0)j lLze L且且(1)(1)cUUUIZResearch Institute of Antennas & RF T

21、echniquesSouth China University of Technologyv由上式不难得到下面的几个重要关系由上式不难得到下面的几个重要关系LcLLcZZZZ incincZZZZ11incZZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv无耗传输线上的输入功率为无耗传输线上的输入功率为无耗传输线上任一点的输入功率相同。无耗传输线上任一点的输入功率相同。输入功率等于入射波与反射波功率之差输入功率等于入射波与反射波功率之差上述两点反映了能量守恒。上述两点

22、反映了能量守恒。220*2222001ReRe1221)1)22incLininccUPUIZUUPPZZ （inininPPP2.3 2.3 加载无耗传输线的功率加载无耗传输线的功率入射功率反射功率Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv当当 时，时， ，线上没有反射波，全匹配。，线上没有反射波，全匹配。 匹配时，负载吸收全部入射波功率。匹配时，负载吸收全部入射波功率。 匹配匹配(matched)(matched)时，时，v当当 时，时， ，全反射。，全反射。

23、v当负载失配时，由于反射波带走功率，负载不当负载失配时，由于反射波带走功率，负载不能完全吸收入射波功率，形成能完全吸收入射波功率，形成回波损耗回波损耗 (Return Loss)(Return Loss)，定义为，定义为 全匹配时，全匹配时， 全反射时，全反射时，L0 inLcZZZ0 20log dBRL L11 dBRL 0 dBRL Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv反映负载失配状态的另一个量是反映负载失配状态的另一个量是电压驻波比电压驻波比(vol

24、tage standing wave ratio(voltage standing wave ratio，VSWR)VSWR)，定义为定义为 匹配时，匹配时， 全反射时，全反射时， 驻波比不可能小于驻波比不可能小于1 1maxmin11UU 1 1线上电压最大值与线上电压最大值与电压最小值之比电压最小值之比Research Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of TechnologyUUIinUzl0LUgEgZv源端电压源端电压v向源端看去的反射系数向源端看去的反射系数gcggcZZZZ 11ggc

25、gZZ0(1 ) ininginingZUEUZZ0()1gininingEZUZZ往源端看去的特性往源端看去的特性gResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technologyv于是于是v源端输入功率源端输入功率 传输线功率方程传输线功率方程，在测量中非常有用。，在测量中非常有用。012 1ginginEU 22222021(1)11(1)281gginininccginUEPZZ 11ggcgZZ0()1gininingEZUZZ11inincinZZResearch Institute of Antennas & RF TechniquesSouth China University of Technology v当负载与源均匹配时（当负载与源均匹配时（完全匹配完全匹配），）， 则则 源最大有用功率，负载也将吸收到最大功率。源最大有用功率，负载也将吸收到最大功率。v当负载匹配，当负载匹配， ，但源失配时，则，但源失配时，则 这说明在源端有部分功率反射，只有有用功率这说明