第5章----时变电磁场和平面电磁波

1、1第第5章章 时变电磁场和平面电磁波时变电磁场和平面电磁波Time-Varying Fields and Plane EM Waves 日常遇到的电磁场问题大多数是时变电磁场问题; 最常见的是随时间按正弦（或余弦）规律作简谐随时间按正弦（或余弦）规律作简谐 变化的电磁场变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场; 在空间，时谐电磁场的能量以电磁波形式传播;上海电台“990新闻”：用频率为990KHz的电磁波传送；上海电台“动感101”：用频率为101.7MHz的电磁波传送.例：2本章内容本章内容2、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析。、平面电磁波在不同媒质中传播特性的分析。1、时谐电磁场的复数

2、表示和复数形式的场方程及能量关系。、时谐电磁场的复数表示和复数形式的场方程及能量关系。第第5 5章章 时变电磁场和平面电磁波时变电磁场和平面电磁波35.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示Complex Representation of Time-Harmonic Fields 一、复数一、复数 定义定义)sin(cos aajjaeajaaaa（1） 复数的共轭复数的共轭 共轭复数的运算共轭复数的运算bababaebaabj)()()(baebabaj)sin(cos *aajjaeajaaaa（2）2*aaajaaa2* 由(1)+(2),由(1)-(2),4 复振幅复振幅 Re

3、)Re(tjxtjjxmxeEeeEtExxjxmxeEExjxmxxeEEtE)(可见，二、复矢量二、复矢量 tEztEytExtEzyx xxmxtEtEcos5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示xE称为复振幅复振幅或相量相量5复振幅的求导运算复振幅的求导运算tjxtjxxeEjeEttEtRe)(Re)(xtjxxEeEttEt22222Re)(Re)(xxEjtEt)(因此 对时间的微分可化为对复振幅对时间的微分可化为对复振幅 乘以乘以 的代数运算的代数运算 )(tExxEj比较：c) RetjxxeEtE :tEExx便可得出由b) 是实数，既是空间坐标的函数，又是时间t

4、的函数，即 )(tExtzyxEx,a) 是复数，仅仅是空间坐标的函数,即 ；xE;,zyxEx5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示6 tjjzmjymjxmzzmyymxxmeeEzeEyeExtEztEytExtEzyxRecoscoscoszyxjzmjymjxmEEEeEeEeEtzyxzyxzyxEE)(E复矢量 维问题。维问题化为的函数。从而将是的函数，只是34,tzyxtEzyxE 复矢量复矢量5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示7例例1)cos(3)2cos()(00kztEkztEtyxE（1）（2）将下列场矢量的瞬时值变换为复矢量，或作相反变换： )

5、cos(3)sin()(00kztEkztEtyxEsin0jkzejH yH 解解 （1）)3Re(020tjjkzjjkzeeEeEyx故jkzjkzjjkzeEjeEeE0020)3(3yxyxE(2)sinsin()2sincos(ReRe)(00sin0kztHkztHeejHyeHttjjkztjyyH5.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示85.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组Complex Maxwells Equations 本节介绍本节介绍Maxwell方程组的复数形式，以及本构关系和边界条件的复数形式。方程组的复数形式，以及本构关系和边界条件的复数形

6、式。时谐电磁场的应用非常广泛。同时，由傅里叶变换知，任何周期性或非周期性的任何周期性或非周期性的时变电磁场时变电磁场都可看成是都可看成是 许多具有不同频率的许多具有不同频率的时谐电磁场时谐电磁场的叠加或积分。的叠加或积分。因此，研究研究时谐电磁场时谐电磁场是研究一切是研究一切时变电磁场时变电磁场的基础。的基础。9一、复数形式一、复数形式Maxwell方程组的导出方程组的导出tjtjeBjReeERetjtjeBjReeERe即DjJH，同理vD0 B(b)(c)(d)vj J电荷连续性方程：(e)BEj故(a)5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组10二、本构关系和边界条件复数形式

7、二、本构关系和边界条件复数形式EJHBED限定形式复Maxwell方程组 dcbjajv0HEEJHHE5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组11复矢量边界条件复矢量边界条件0)()()(0)(21212121BBDDHHEEnnJnnss齐次复矢量波动方程齐次复矢量波动方程(无源区无源区: )0, 0vJ HjE,a由 EEEb22有代入,将022EEkk 得代入,将 c022HHk同理,5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组 dcbjajv0HEEJHHE12例例1解解 xjjkzEeEaxxE20 2000000011jjkzxxeEkEzjEzyxjjbyyzy

8、xEH)sin()2cos(Re)(0000kztEkztEkettjyyHH0000000k设自由空间某点电磁场的电场强度为)/()sin()(0mVkztEtxE求（a）电场强度复矢量 （b）磁场强度E)(tH5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组139100 . 52,/01. 0,角频率为振幅方向磁场强度在mAy 解解 （a）)A/m()310010cos(01.001.0ReRe)(1010)3/100(10zteeHttjzjtjyyH例例2 2某卫星地面站在空中某点形成频率为5GHz的时谐电磁场，其磁场强度复矢量为)A/m(01. 0)3/100(zje yH求：(a

9、) 磁场强度瞬时值 (b) 电场强度瞬时值 tH tE5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组14EH0j)V/m()310010cos(2.12.1ReRe)(1010)3/100(10zteeEttjzitjxxEHE0jz)3/100( jz)3/100( je2 . 1x 3100je01. 0 x 6 . 3 j0e01. 00zyxz y x 1036110jz3100j910（b）在无源区内5.2 复数形式复数形式Maxwell方程组方程组155.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理Complex Poynting Vector and Theore

10、m 电磁场是具有能量的，Poynting定理是时变电磁场中能量守恒定律的表达形式。复坡印廷矢量和复坡印廷定理如何表达？16一、复坡印廷矢量一、复坡印廷矢量坡印廷矢量代表瞬时电磁功率流密度。)(H)(E)(StttRe214122*2tjtjtjeeetHEHEHEHEHEHE)(S故(a)复坡印廷矢量的瞬时值复坡印廷矢量的瞬时值 tjtjtjtjtjtjeHeHeHtHeEeEeEtE21Re21Re5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理17Re21ReSHE定义 (5.3-2)为复坡印廷矢量,其实部为平均功率流密度，即有功功率密度 。HES21它在一个周期内的平

11、均值： dttSTSTv01dteHETdtHETtjTT200Re211Re211(b) 坡印廷矢量的平均值坡印廷矢量的平均值5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理18Re212tjavetHES)(S 直接将 与 相乘，其实部代表电磁功率流密度瞬时值 与平均值之差，一个周期内的平均值为0。 tjeEtjeHEH21Re 定义式中因子“1/2”是因为平均功率密度在数值上等于 , 这里E、H都代表振幅最大值都代表振幅最大值,而不是有效值而不是有效值.2,2 HE坡印廷矢量的瞬时值与平均值之差是其交变分量：5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡

12、印廷定理tjeE因此定义式对应定义式对应 与与 相乘相乘tjeH19二、复坡印廷定理二、复坡印廷定理VVSvvEHjd21)4141(2d)21(22JEdsHEHEEHHE2121)21(复坡印廷矢量的散度将复数形式麦氏方程代入，得到JEHE21)4141(2)21(22EHj上式表示了作为点函数的功率密度关系。对其两端取体积分，得到积分形式用复矢量表示的复坡印廷定理复坡印廷定理5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理20无功功率的平衡：输入封闭面的无功功率等于体积中电磁场储能的最大时间变化率。vEHVSd)4141(2d)21Im(22sHE虚部:)4141(2

13、22EH注注: : 代表单位体积中电磁场储能的最大时间变化率。 证明见P.142有功功率的平衡：输入封闭面的有功功率等于体积中热损耗功率的平均值。VVSvEvd21d21d)21Re(2JEsHE取其实部得5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理21例例 5.3-1 解解 (a)5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理两无限大理想导体平行板相距d，坐标如图6.3-1所示。在平行板间存在时谐电磁场，其电场强度为 mVkztdyExtEcossin0求： (a) 磁场强度 ； (b) 坡印廷矢量 及平均功率流密度； (c) y=0导体板内表面

14、的面电流分布 ； tHS tJsxyd0图5.3-1 平行板波导jkzedyExEsin0HjE由 知， jkzjkzxxxedyEdjzedyEkyyEzzEyjzzyyExxjEjHcossin0000 mAkztdyEdzkztdyEkyeHtHtjsincoscossinRe0022(c) x=d板： （b）5.3 5.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理dyEdjydyEkzHES2sin4sin22120220 2220sin2RemWdyEkzSSvjkzyseEdjxHyJ00 mAkztEdxeJtJtjsssinRe)(0此平行板间电磁场有实功率沿z向传

15、输 平行板起了引导电磁波功率的作用，故称之为平行板波导。 235.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波Plane Waves in Lossless Media 一、平面波的电磁场一、平面波的电磁场a) a) 电场强度复矢量的齐次波动方程的解电场强度复矢量的齐次波动方程的解电场强度复矢量的齐次波动方程：，022EEkk022xxxEkEEx，上式化为取 ExE设 只沿z向变化，而与x，y无关：222222222zzyx 齐次波动方程简化为0dd222xxEkzEjkzjkzxeCeCE21它的解为：对应的瞬时值为：)cos()cos(Re)(21kztCkztCeEtEtjxx从本

16、节起，对复数不再打点，复振幅从本节起，对复数不再打点，复振幅 仍写为仍写为 ， 复复矢量矢量 仍写为仍写为 。xExEEE24第一项，令 ，这个波波形图：01EC 图5.41 电磁波的瞬时波形kzt 当t增加时，只要 =const，其值是相同的。如 ，相应地 ，这两点处场的总相位不变，从而 。说明随着t的增加，Z0处的状态沿+z方向移动到Z1，故波沿+z方向传播。10tt 10zz 10zzEE正向行波：正向行波：5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波解的第二项 的相位随着z的增加而逐渐引前，代表向-z方向行波。)cos(2kztC反向行波反向行波：)cos()cos(Re)(2

17、1kztCkztCeEtEtjxx255.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波265.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波27b) b) 正向行波的传播参数正向行波的传播参数电场复振幅：jkzxeEE0电场瞬时值：)cos()(0kztEtEx2.2.相位相位： 是时间相位，kz为空间相位t3.3.等相面（波前或波面）等相面（波前或波面）：4.4.波长波长 ：空间相位kz变化2所经过的距离,也叫相位波长。1.1.振幅振幅： 是z=0处电场强度的振幅0E空间相位相同的场点组成的曲面，即z=const的平面。在同一时刻，波面上各点的场强相等。这种在波面上场强均匀分布的平面波

18、称为均匀平面波。5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波285.5.波数波数k k：所以：2k考察等相面上的一个特定的点，这样的点满足 ，两边微分得到：constkzt0ddzkt 电磁波在真空中的相速：cvpm/s103103611041189700空间相位变化 相当于一个全波，因而k表示单位长度内所具有的全波数目。21ddktzvp故相速为：2k因为：等相面（波前）传播的速度。pv6.相速相速 ：电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。电磁波在真空中的相速等于真空中的光速。00,，cvp 在其它介质中： ， 因此， 称为慢波。022fcfvvkpp介质中的波长5.4 5.4 理想

19、介质中的平面波理想介质中的平面波29c) c) 磁场强度复矢量和波阻抗磁场强度复矢量和波阻抗jkzjkzjkzxxeHeEeEjkjzEjEzyxjj000)(00yyyyzyxEH kHE00式中： 只与媒质的介电常数和磁导率有关，称为媒质的波阻抗。 在真空中：)(120377/0005.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波30二、平面波的传播特性二、平面波的传播特性均匀平面波的电场和磁场复矢量：jkzjkzeHeE00yHxE因此，无源区Maxwell方程组化为：zzyxjkzyx对此特定的场有00HEHEzjkHzjkEEjzjkHHjzjkE5.4 5.4 理想介质中的平面

20、波理想介质中的平面波001HEHEEHzzkzkz(a)(b)(c)(d)312 2）相位：）相位：电场 和磁场 处处同相，二者振幅之比是媒质的波阻抗 (实数)。EH从这组方程，可以得出以下一些结论：从这组方程，可以得出以下一些结论：EH某一时刻 和 沿 z 轴的变化 EH( 和 相互垂直，同相) EEHH1）方向：）方向：电场 和磁场 相互垂直，且 和 均与传播方向相互垂直， 都无纵向分量，是横波，称为横电磁波横电磁波(TEM波波)。5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波32HESjkz0jkz0*eEy eEx 21HE21没有虚部，说明均匀平面波沿传播方向传输实功率，且沿途

21、无衰减（无损耗）均匀平面波沿传播方向传输实功率，且沿途无衰减（无损耗）。xz平面上的瞬时 和( 垂直于 和 ，并指向传播方向)EEHHS3)复坡印廷矢量：复坡印廷矢量：5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波av20SE21z S33)(cos21)(21)(2202kztEtEtwe瞬时磁能密度：瞬时磁能密度：)(cos21)(21)(2202kztHtHtwm,/00EH )()(twtwem任意时刻瞬时电能密度与瞬时磁能密度相等，各为总电磁能密度的一半任意时刻瞬时电能密度与瞬时磁能密度相等，各为总电磁能密度的一半 20202121EH4)瞬时电能密度：瞬时电能密度：5.4 5

22、.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波34总电磁能密度的平均值：2020022002121d)(cos1d)(1HEtkztETttWTwTTav因此：pavavevEEwSv1121212020结论：均匀平面波的能量传播速度等于相速。电磁波是电磁能量的携带者。结论：均匀平面波的能量传播速度等于相速。电磁波是电磁能量的携带者。ev5）均匀平面波的能量传播速度）均匀平面波的能量传播速度5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波35 “平面波”是一个理想化的简化模型。“一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象 ，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”日常所用的电视或通信接收天线都

23、可以把到达的来波看成是均匀平面波。 5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波36例例5.4 -1解解 (a)已知等效全向辐射功率36dBW，首先化为W的单位：WWPP1lg10)dBW(所谓“等效全向辐射功率”就是假定等效于信号是向各方均匀辐射的，得接收点的功率密度为：213622/1021. 21037900439814mWrPSav我国实用通信卫星（CHINASAT-1）(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3.928GHz，它在我国上海的等效全向辐射功率（EIRP）为P=36dBW.求：（a）上海地面站接收的功率流密度，设它离卫星r=37900km;(b) 求地

24、面站处电场强度和磁场强度振幅，并以自选的坐标写出其瞬时值表示式； （c）若中央台北京发射站离卫星 381700km，则接收信号比中央台至少延迟多久？ rW39811010)W(6 . 310)dBW(PP故图5.44 卫星电视广播线路 5.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波37(b)02021ESav得mV12.9V/m 1029. 12500avSE比规定的本地电视台播发的场强值( )小得多。mV/m 3V/m 500和mAEH/1042.38000(c)延迟时间)cos()(00kztEtxE)cos()(1)(0000kztEttyEzH瞬时值：当在上海电视屏幕上见到央视时

25、钟秒针跳到新年零点时，上海其实已步入新年约1/41/4秒秒了。 式中)rad/s(1047. 2210fmradtk3 .861031059. 2810scrrt25. 0103371003759085.4 5.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波38三、平面波电磁波谱三、平面波电磁波谱 Maxwell方程对电磁波的频率没有限制; 电磁波谱分为无线电波、红外线、可见光、紫外线、x射线，射线等(见图5.4-5); 这些波都是横波，在自由空间都以光速传播。 但是无线电波呈现明显的波动性，而光波和更短波长的电磁波则呈现粒子性。 电磁波谱是有限的资源。图5.4-5 电磁波谱5.4 5.4 理想介质

26、中的平面波理想介质中的平面波395.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波Plane Waves in Conducting Media 一、导电媒质的分类一、导电媒质的分类导电媒质是 的媒质，它是有耗媒质。电磁波在导电媒质中传播时，将出现传导电流。0在无源区，Maxwell第二方程(b)为 EEEEHcjjjj)()1 (jjc称为等效复介电常数等效复介电常数。引入等效复介电常数后，导电媒质可以看作等效的介质，只是c的虚部取决于导电媒质中传导电流密度振幅与位移电流密度振幅的比值： c|EjEdcJJ图5.5-1 几种媒质的 与频率的关系（对数坐标）401)（电）介质：12)不良导体

27、：13)良导体：15.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波按照按照 的大小，把导电媒质分为三类的大小，把导电媒质分为三类41二、平面波在导电媒质中的传播特性二、平面波在导电媒质中的传播特性a) 导电媒质中波动方程的解导电媒质中波动方程的解在无源区,设时谐电场复矢量为xExE022xcxEkE)(jkcc对+z方向传播的波，其解为zjkceE0 xE从麦氏方程得到磁场复矢量为zjkccceE01yEzHjcc1jkc是复传播常数，它可以写成实部和虚部之和：ck2/121)(122/121)(12称为相位常数， 称为衰减常数。故电场复矢量：zjzeeE0 xE其瞬时值为)cos()(0

28、zteEtEzx5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波42b) 传播参数传播参数1) ) 衰减量衰减量 场强振幅随z的增加按指数不断衰减（电磁能量变为热能损耗），衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量，记为奈比(Np)。)(ln10NpEEal aloeEE1在工程上常用分贝dB来计算衰减量，其定义为：)(lg20lg101010dBEEPPAdB衰减系数 的单位Np/m，或者dB/m5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波432) 2) 相速相速 场的相位随z的增加按 滞后，即波向+z方向传播。波的相速为：z11)(1212/12pv导电媒质中波的相速比、相同的理想介

29、质中的慢，且越大，相速越慢。相速还与频率有关，携带信号的电磁波，其不同的频率分量将以不同的相速传播， 经过一段距离后，信号的相位将发生变化，从而导致信号失真。这种现象称为色散色散。5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波因此导电媒质是色散媒质导电媒质是色散媒质。44导电媒质的波阻抗：jccejj|12/1222)(11|jejc：两边同时平方4/0)(arctg213) 3) 波阻抗波阻抗4/ 12)(1|c得波阻抗具有感性相角。电场相位比磁场相位引前，二者不再同相。波阻抗具有感性相角。电场相位比磁场相位引前，二者不再同相。5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波454

30、)磁场强度矢量磁场强度矢量jzjzczjkceeeEeEc|00yyH)cos(|)(0zteEtzcyH磁场强度的相位比电场强度的相位滞后磁场强度的相位比电场强度的相位滞后 ， 越大，滞后越越大，滞后越多多磁场强度的振幅随磁场强度的振幅随z z的增加，按指数衰减的增加，按指数衰减电场强度和磁场强度相互垂直，都分别垂直于传播方向电场强度和磁场强度相互垂直，都分别垂直于传播方向导电媒质中的电磁波也是横电磁波导电媒质中的电磁波也是横电磁波zeE|05.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波46导电媒质中平面电磁波瞬时图图5.52 导电媒质中平面电磁波瞬时图形5.5 5.5 导电媒质中的平

31、面波导电媒质中的平面波47复坡印廷矢量：jzcjzjzczjzeeEeeeEeeE22000*|21|zyxHE21S平均功率流密度：cos|21)Re(220zcaveEzSS瞬时坡印廷矢量：)22cos(cos|21)()()(220zteEtttzczHES5)5)功率流密度功率流密度212)(11121)(arctg21coscos5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波486）电磁能）电磁能电磁场储能在一周内的平均值：电能平均值：azTeaveeEEtwTw2202041|41d1磁能平均值：azcavmeEHw22202|41|414/12)(1|c azavmeEw2

32、220)(141 所以，导电媒质中平均磁能密度比平均电能密度大导电媒质中平均磁能密度比平均电能密度大。 这是由于传导电流激发了附加磁场。5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波49电磁能传播速度电磁能传播速度总平均储能密度：总平均储能密度： azavmaveaveEwww2220)(11 (41导电媒质中均匀平面波的能量传播速度等于相速。导电媒质中均匀平面波的能量传播速度等于相速。pavavevWSv212211211121cos215.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波50由于低损耗介质 ，将其传播常数 按照泰勒级数展开，只取前两项得1)1 (jkc)21 (jkc

33、相位常数：衰减常数：2波阻抗：c 可见，平面波在低损耗介质中的传播特性，除了由微弱的损耗导致的衰减外， 与理想介质中几乎相同。c) c) 平面波在低损耗介质中的传播特性平面波在低损耗介质中的传播特性5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波51d)小结小结,1jc,jkkcjccezjazljkeeExeEEc00jzjazcljkceeeEyeHEzHc001jlceeEzHES220221l0E0Exzlz E0z5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波52三、平面波在良导体中的传播特性，集肤深度和表面电阻三、平面波在良导体中的传播特性，集肤深度和表面电阻a) 传播常

34、数传播常数对于良导体： 如大多数金属，在无线电频段上 ，传导电流密度远大于位移电流密度1210jfjjejkjc12)1 (4相位常数和衰减常数为：相位常数和衰减常数为：f1)5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波533) 3) 相速相速fvp4与频率的平方根成正比。jfjefjjcc112)(42) 波阻抗波阻抗5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波54m/s1015. 4108 . 51041010023776pv比平面电磁波在真空中的相速小得多。波长：mm0415.0fvp比真空中的波长(3m)小得多。波阻抗：)1 (1061. 2)1 (3jfj可见波阻抗

35、，因此1cyxHE 例：例：频率为f=100MHz的平面波在金属铜中传播。相速:5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波55良导体中平面波的电场强度：xExEzjzjkxeEeEEc)1(00平面波的磁场强度：yHyHb) b) 电磁场分量和功率流密度电磁场分量和功率流密度,)1(0zjcxyeHEH40002xjcefEEH复功率流密度有虚部：zjzzjyxeeeHEHES)1(*00*2121在z=0即导体表面处的平均功率流密度为：fEzSSavz421)0(Re2002mW它代表导体表面单位面积所吸收的平均功率，也是单位面积导体内传导电流的热损耗功率：PSavz0（证见教材）

36、即传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率传入导体的电磁波实功率全部转化为热损耗功率。5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波)1 (421212202*00jfeEeHEzz56zeEEp2022121;4220zavefEdzdSp 每单位长度的减小量应等于单位长度内的热损耗功率：avS214f得f即与前同。根据该热损耗功率可确定衰减常数根据该热损耗功率可确定衰减常数 ：5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波57集肤效应：高频电磁波只能存在于导体表面的一个薄层内的现象。电磁波场强振幅衰减到表面处电磁波场强振幅衰减到表面处 的深度，称为集肤深度的深度，称为集肤深度

37、。e1由,100EeeE得集肤深度：f11（m）对于高频电磁波，集肤深度一般在微米量级，因此，电磁波进入良导体后会很快衰减到很小，从而使薄金属有很好的屏蔽作用；用作导电涂层，也只需几微米。c) c) 集肤深度（穿透深度）集肤深度（穿透深度）导电性能越好( 越大)，电磁波的频率越高，衰减得越快。图5.5-3 场强或电流密度振幅在导体内的分布 5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波58导体的表面阻抗：导体表面处切向电场与切向磁场之比ssczyxsjXRfjHEHEZ)1 (000导体的表面阻抗等于其波阻抗。 上式表明，表面电阻相当于单位长度、单位宽度、厚度为 的导体块的直流电阻。d)

38、 d) 表面电阻表面电阻通过表面电阻的损耗功率（密度）:sssRHRJp20221211)(1wlsswlfXR表面电阻和表面电抗：5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波59例例.2首先求 的值，判断其是良导体还是不良导体，然后才能用不同公式求深度。(1) f=3kHz：18010321036439，此时海水为良导体，因此218. 02mEEl3 .63ln10解解80r1rmS/4mV /1海水 ， ， 。频率为3kHz和30MHz的电磁波在海平面处电场强度为1V/m。(1)求电场衰减到 处的深度。应选择哪个频率作潜水艇的水下通信？(2)求3kHz的电磁波从海平

39、面下侧向海水中传播的平均功率流密度。5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波60308010321036479，此时海水为不良导体4 .211)(122/12ml645. 08 .13可见，由于30MHz衰减太大，应选低频3kHz的电磁波。(2) 平均功率流密度：220/6 . 44mWEPSavf=30MHz：5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波61例例5.55.53 3(a) 由于牛排为不良导体，因此08.481)(122/12mm8.201图5.5-5 简易型微波炉 解解 在8mm处电场与表面处电场关系%688 .2080eeEEz可见，微波能对食品的内部进行

40、加热。(b) 发泡聚苯乙烯是低损耗介质，其集肤深度m31028. 11221可见其集肤深度很大，微波在其中传播损耗很小，该材料对微波“透明”，所以不会被烧坏。微波炉利用磁控管输出的2.5GHz微波加热食品。在该频率上，牛排的等效介电常数为 ，(a) 求微波传入牛排的集肤深度及在牛排内8mm处的微波场强是表面的百分之几？(b) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成 , 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并不会烧掉。0403 . 0tane003. 14103 . 0tane5.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波62*四四.电磁波对人体的热效应电磁波对人体的热效应 电磁波对人体的

41、热效应是有耗的人体组织媒质吸收电磁波能量的结果。3221mWEp 单位体积的吸收功率为 人体实际吸收的射频功率用比吸收率比吸收率SAR（Specific Absorption Rate）来 定量表示。它定义为每单位质量的吸收功率：kgWEpSARdd22材料的比重（kg/m3） d 国际上对一般公众的电磁照射限量为 KgWSAR08. 0 可见，对体重50Kg的人，不能超过W45008. 05.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波635.5 5.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波应用地区国际欧洲美国频率范围100KHz-10GHz100KHz-6GHz平均SAR（全身）0.0

42、8W/kg0.08W/kg0.08W/kg局部SAR及平均质量2W/kg100g(连续组织)2W/kg10g（立方体）6W/kg1g（立方体）表5.5-7 一般公众电磁照射限量的普通标准64*5.6 等离子体中的平面波等离子体中的平面波Plane Waves in Plasma一一.等离子体的等效介电常数等离子体的等效介电常数 等离子体（Plasma）是被电离的气体，含有正离子和带负电的自由电子。其正、负电荷总量相等。(例：地球上空的电离层,参看图6.3-2) dJcJ当电磁波通过等离子体： 1)有位移电流 ； 2)电子运动形成运流电流 ： vNeJv电子平均速度ve 电子电量N 单位体积中的

43、电子数;EeFvmjFv取决于电磁波的电场作用力：，由dtvdmF Emejv故655.6 等离子体中的平面等离子体中的平面波波等离子体中全电流：EmNejEmNejEjJJJvd0220201可见，等离子体可看作是一种导电媒质，其相对介电常数为22202216 .8011fffNmNeprNfp6 .80等离子体频率 例：白天电离层,10312mN个MHzfp966二二.平面波在等离子体中的传播特性平面波在等离子体中的传播特性 000k,112202200ffkffkpp2201ffkkpzjeEE0cffcffkvppp2222011无衰减地传播相速大于光速cffcvpe2212cvvpe

44、pv图5.6-1 等离子体中电磁波的相速 和能速ev(1):pff 5.6 等离子体中的平面等离子体中的平面波波67(2):pff tEEcos0不发生传播 (3):pff 只有 的电磁波才能通过等离子体。宇宙通信频率需高于9MHz 。pff 结论：结论：注：注：以上为简化分析，忽略了地球磁场的影响和电子碰撞引起的损耗。, 0k0EE zeEE0场沿z向按指数衰减，无传播1220ffkap,jk5.6 等离子体中的平面等离子体中的平面波波68 根据矢量E的端点的轨迹形状，把电磁波的极化分为3种：线极化、圆极化和椭圆极化线极化、圆极化和椭圆极化。5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化Polar

45、ization of Plane Waves 电场电场强度强度 的方向随时间变化的方式称为电磁波的极化的方向随时间变化的方式称为电磁波的极化( (在光学中称之为偏振在光学中称之为偏振) )。E讨论平面波的传播特性时，假设电磁波的场强方向与时间无关。实际上，平面电磁波在传播过程中，其方向有可能变化，即随时间按一定规律变化。（a）线极化 (b) 圆极化 (c) 椭圆极化图5.7-1 三种极化波的电场矢量端点轨迹69一、线极化一、线极化考察沿z向传播的平面波，电场矢量位于xy平面上，电场矢量瞬时值一般表示：)()()(tEtEtyxyxE式中x和y向的幅度可能不同，分别用E1和E2表示，频率和波数应

46、该相同，初相位可能不同，它们之间相位差用 表示，所以：为了确定 的端点轨迹，消去 kzt tE)cos()()cos()(21kztEtEkztEtEyx（5.71）5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化7001）当 )()(12tEEEtExy 这是斜率为（E2/E1）的直线，E(t)方向与x轴的夹角与时间无关：12arctg)()(arctgEEtEtExyt2）当)()(12tEEEtExy这是斜率为（-E2/E1）的直线， E(t)方向与x轴的夹角与时间无关：12arctg)()(arctgEEtEtExyt我们把我们把 和和 的情的情形（形（E(t)的轨迹是一条直线）称为称为线极化

47、线极化LP(linear polarization)LP(linear polarization)。05.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化71当0212/EEEkz)-t(kz-ttg(arctg)cos()2/cos(arctg00kztEkztEt对于给定对于给定z值的某点，随时间值的某点，随时间t的增加，的增加，E(t)的方向以角频率的方向以角频率作等速旋转，作等速旋转，E(t)矢量端点的轨迹是圆，因此称为圆极化矢量端点的轨迹是圆，因此称为圆极化CP（Circular Polarization）。二、圆极化二、圆极化2022)()(EtEtEyx由式(5.7-1) 得这是圆心在（0，

48、0），半径为 的圆，如图5.7-1(b)。E(t)的大小不随时间变化，方向沿圆周变化。E(t)与x轴的夹角为：0E5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化72xyxyjEEjEE:RHCP:LHCPjkzjkzjkzjkzjkzjkzeEjejEeEeEjejEeE000000) (:RHCP) (:LHCPyxyxEyxyxE21）当 , 上式取“-”值，E(t)的旋向与波的传播方向z成左手螺旋关系，称为左旋圆极化左旋圆极化LHCPLHCP22）当 , 上式取“+”值，E(t)的旋向与波的传播方向z成右手螺旋关系，称为右旋圆极化右旋圆极化RHCP5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化两个相

49、位相差两个相位相差/2/2，振幅相等振幅相等的空间上正交的线极化波，可合成一个的空间上正交的线极化波，可合成一个圆极化波圆极化波；反之，；反之，一个圆极化波可分解为两个相位相差一个圆极化波可分解为两个相位相差/2/2，振幅相等的空间上正交的线极化波。，振幅相等的空间上正交的线极化波。 复数表示：复数表示： 圆极化波电场复矢量：圆极化波电场复矢量：圆极化波旋向的判断：圆极化波旋向的判断：xyxyjEEjEE:RHCP:LHCP图5.7-3 瞬时电场矢量 沿传播方向的变化E5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化1. 向相位落后的分量方向转；E2. 以大拇指为传播方向，判断： 按左手转 LHCP

50、按右手转 RHCP74动画： 三维左旋圆极化5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化75 一般情况，相差 任意，振幅不相等 ：21EE )cos()()cos()(21kztEtEkztEtEyx有sin)sin(cos)cos()(2kztkztEtEy)cos()(1kztEtExsin)(1cos)()(21212EtEEtEEtExxy三、三、 椭圆极化椭圆极化1 1）场强轨迹）场强轨迹)cos(kzt 消去 ：2212212sin)(1 ()cos)()(）EtEEtEEtExxy即5.7 5.7 电磁波的极化电磁波的极化76这是椭圆方程的一般形式，因此合成的电场矢量的端点轨迹是一个椭圆，故称为椭圆极化椭圆极化，记作 EP (Elli